相似多边形教学实录

27．1

图形的相似

第1课时

图形的相似(1)

知识与技能

从生活中形状相同的图形的实例中认识成比例的线段，理解成比例线段的概念．

过程与方法

在成比例线段的探究过程中，让学生运用“观察—比较—猜想”的方法分析问题．

情感、态度与价值观

在探究成比例线段的过程中，培养学生与他人交流、合作的意识．

重点

认识成比例的线段．

难点

理解成比例线段的概念．

一、问题引入

活动1.观察图片，体会形状相同的图形．(多媒体出示) 师：同学们，请观察下列几幅图片，你能发现什么？你能对观察到的图片特点进行归纳吗？

生：这些图形的形状相同，而大小不同．

二、新课教授

活动2.思考：如图是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，它们的形状相同吗？

生：形状不同．

师：我们把形状相同，大小不同的图形叫做相似图形．

形状相同而大小不同的两个平面图形，较大的图形可以看成是由较小的图形“放大”得到的，较小的图形可以看成是由较大的图形“缩小”得到的．在这个过程中，两个图形上的相应线段也被“放大”或“缩小”，因此，对于形状相同而大小不同的两个图形，我们可以

用相应线段长度的比来描述它们的大小关系．

如果选用同一个长度单位量得两条线段AB，CD的长度分别是m，n，那么这两条线段的比就是它们长度的比，即AB∶CD＝m∶n或写成ABm＝.其中，线段AB、CD分别叫做CDnmAB这个线段比的前项和后项．如果把表示成比值k，那么＝k或AB＝k·CD，两条线段nCD的比实际上就是两个数的比．

活动3.如果把老师手中的教鞭与铅笔分别看成是两条线段AB和CD，那么这两条线段的长度比是多少？

师生活动．

1．两条线段的比，就是两条线段长度的比．

2．成比例线段：对于四条线段a，b，c，d，如果其中两条线段的比与另外两条线段的ac比相等，如＝(即ad＝bc)，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．

bd注意：(1)两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，但在计算时要注意统一单位；

(2)线段的比是一个没有单位的正数；

ac(3)四条线段a，b，c，d成比例，记作：＝或a∶b＝c∶d；

bdac(4)若四条线段满足＝，则有ad＝bc；

bdac(5)如果ad＝bc(a，b，c，d都不等于0)，那么＝. bd三、例题讲解

例1

如图，下面右边的四个图形中，与左边的图形形状相同的是(

)

解：C

例2

一张桌面长a＝1.25 m，宽b＝0.75 m，那么长与宽的比是多少？

(1)如果a＝125 cm，b＝75 cm，那么长与宽的比是多少？

(2)如果a＝1 250 mm，b＝750 mm，那么长与宽的比是多少？

a5解：＝

b3a小结：上面分别采用m，cm，mm三种不同的长度单位，求得的的值是相等的，所以b说，两条线段的比与所采用的长度单位无关，但求比时两条线段的长度单位必须一致．

四、课堂小结

1．图形相似的定义：形状相同的图形叫做相似图形．

2．成比例线段：对于四条线段a，b，c，d，如果其中两条线段的比与另外两条线段的ac比相等，如＝(即ad＝bc)，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．

bd

本节课在学习过程中应该注意从生活中形状相同的图形的实例中认识相似图形以及成

比例的线段，理解成比例线段的概念．在相似图形的探究过程中，让学生运用“观察——比较——猜想”的方法分析问题，让学生经历探究过程．以学生的自主探究为主线，让学生经历实验操作、探究发现、证明论证获得知识．教师只在关键处进行点拨，不足处进行补充．鼓励学生大胆猜测、大胆验证，让学生在研究过程中渗透数学思想，有意识地培养学生的解题能力．