复习题28优秀课堂实录

2019中考第一轮复习导学稿

锐角三角函数(1) 班别: 姓名: 学号; 考纲要求: 1、利用相似的直角三角形,探索并认识锐角三角函数（sinA ，cosA，tanA）。

2、知道30°，45°，60°角的三角函数值. 3、会由已知三角函数值求它对应的锐角. 4、能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题.

一、教学目标：

1、

知识技能目标

知道30°，45°，60°角的三角函数值. 会由已知三角函数值求它对应的锐角. 2、

过程与方法

利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数（sinA ,cosA,tanA）。

能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题. 3、

情感、态度与价值观

培养学生观察、分析、归纳的能力，感悟数形结合的数学思想方法，树立学生中考的信心。

二、重点、难点

重点：认识锐角三角函数，能用锐角三角函数解直角三角形。

难点：能用相关知识解决一些简单的实际问题. 教学过程：

一、理知识

固基础

考点梳理

考点演练

1. 锐角三角函数

1.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°

B如图所示，在Rt△ABC中，

sinA＝

, sinB＝

∠C＝90°，a，b，c分别是

∠A，∠B，∠C的对边．

cosA＝

,cosB＝

4(1) ∠A的正弦：sinA＝

＝

tanA＝

,tanB＝

A3C(2)∠A的余弦：cosA＝

＝

2、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，BC＝1，(3)∠A的正切：tanA＝

＝

. 则sinA的值为

。

2. 特殊角的三角函数

可参考下图：

3、（2018大庆）2cos600等于（

）。

角

30°

45°

60°

602A、1

B、3

C、2

D、1sin A

1302

3cosA

4、若∠A为锐角，tan∠A＝3，则∠A＝

。

2tan A

1455、计算：

2tan450sin300

13、解直角三角形

6、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝600，(1) 在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是AB＝6，解这个直角三角形。

∠A，∠B，∠C的对边．则解直角三角形的主要

A依据是：三边关系：

（勾股定理）；

两锐角之间的关系：

；

边角关系：sinA＝cosB＝

, cosA＝sinB＝

BC解直角三角形时知道其中的

个元素(至少有一个是

)，就可以求出其余的

个未知元素（直角除外）．

4、三角函数的应用

7. （2018长春）如图（下左），某地修建高速公路，(1) 仰角和俯角

要从A 地向

B 地修一条隧道(点

A，B 在同一水在进行测量时，从水平线出发，从下向上看，视平面上).为了测量

A，B 两地之间的距离，一架直线与水平线的夹角叫做

角；从上往下看，升机从

A 地出发，垂直上升

800 米到达

C 处，视线与水平线的夹角叫做

角. 在C处观察B地的俯角为α，则

A，B 两地之间的距离为(

) A.800sin α米

B.800tan α米

(2) 方位角

C.800米

D.800sin αtan α米

以正南或正北方向为准，正南或正北方向线与目

标方向线构成的小于900的角，叫做方位角. 如图

所示：

8. 如图（上右），在坡角为300的斜坡上要栽两棵树，要求它们之间的水平距离AC为6m，则这两棵

树之间的坡面AB的长为（

）

(3) 坡度，坡角

如图：坡面的铅垂高度（h）和水平宽度（l）

A.12m

B.33m

C. 43m

D.123m 的比叫做坡面坡度.记作i，即i =

. 9. 如图，小明一家自驾到达A地后，导航显示车

辆应沿北偏西600方向行驶4千米到B地，求BE

和AE的距离。

坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作19.4.5 α，

有

i =

.

坡度通常写成1∶m的形式，如i=1∶6.

显然，坡度越大，坡角α就越

，

坡面就越陡.

二、核心例题，直击中考

考点一：锐角三角函数的概念及求值

例

1：(2018 年山东德州)

如图

5-3-4，在

4×4 的正方形方格图形中，

小正方形的顶点称为格点，△ABC 的顶点都在格点上，

则∠BAC

的正弦值是________.

【试题精选】

1、

(2016 年广东) 如图

5-3-11，在平面直角坐标系中，点

A坐标为(4,3)，

那么cos α的值是(

)

考点二：特殊角的三角函数值的计算

图

5-3-11

例2计算：cos245°＋sin260°＝(

)

A、12

B、1

C、14

D、54

【试题精选】

2、计算：sin300tan450-cos2450= 考点三：解直角三角形

例3 如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在BC上，BD＝4，AD＝BC，cos∠ADC =

35

，求DC的长。

【试题精选】

3、(2015 年广东)

如图

5-3-12，已知锐角三角形ABC。过点A作BC

边的垂线MN，

交

BC

于点

D若BC＝5，AD＝4，tan∠BAD＝34，求DC的长.

考点四：

三角函数的应用

1、(2018咸宁)热气球的探测器显示，从热气球A看一栋楼顶部B的仰角α为450，看这栋楼底部C的俯角β为600，热气球与楼的水平距离为100m，求这栋楼的高度（结果保留根号）。

2、（2017成都）如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西600方向行驶4千米到B地，再沿北偏东450方向行驶一段距离到达古镇C，小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，求B,C两地的距离。

3、如图，水库的拦水坝的横截面是一个梯形，坝顶BC＝6米，坝高BM＝9米，斜坡AB的坡角为450，斜坡CD的坡度为1：3，求坡CD的坡角及坝底AD的长。

三、课堂小结：谈谈你的收获

四、知识反馈：

1、(2018 年湖北宜昌) 如图

5-3-5，要测量小河两岸相对的两点P，A的距离，可以在小河边取PA的垂

线PB上的一点C，测得PC＝100米，∠PCA＝35°，则小河宽PA等于(

)

A、100sin 35°米

B、100sin 55°米

C、100tan 35°米

D、100tan 55°米

2、在△ABC

中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，则

cos∠A＝________.

3、(2017年湖南郴州)

计算：2sin 30°＋(π－3.14)0＋|1－2|＋(－1)2017＝____________. 4、

(2017 年广西南宁)

如图

，一艘海轮位于灯塔P的南偏东45°方向，距离灯塔60 n mile 的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东30°方向上的B处，这时，B处与灯塔P

的距离为(

)

A、60 3 n mile

B、60 2 n mile

C、30 3 n mile

D、30 2 n mile 五、拓展练习：如图M2-8，某数学兴趣小组为测量一棵古树BH和教学楼CG的高，先在A处用高1.5米的测角仪测得古树顶端H的仰角∠HDE为45°，此时教学楼顶端G恰好在视线DH上，再向前走7米到达B处，又测得教学楼顶端G的仰角∠GEF为60°，点A，B，C三点在同一水平线上．

(1)计算古树BH的高；

(2)计算教学楼CG的高．(参考数据：2≈1.4，3≈1.7)

图M2-8