相似多边形含PPT的教学设计及点评

第2课时

相似多边形

教学目标

知识与技能

1．经历探索相似多边形特征的过程，掌握相似多边形的特征．

2．会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似，并会运用其性质进行相关的计算．

过程与方法

在探索相似多边形特征的过程中，进一步发展学生的归纳、类比、反思、交流的能力，提高数学思维水平．

重点难点

重点

理解并掌握相似多边形的特征．

难点

运用相似多边形的特征进行相关的计算．

教学过程

一、创设情境，导入新课

知识点1：相似多边形的定义

图中的两个大小不同的四边形ABCD和四边形A1B1C1D1中，

ABBCCDABBCCD111111∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1，∠D=∠D1，

DAD1

A1， 因此四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似. 学生观察、思考、画图、交流．

学生通过画相似图形，初步感知相似多边形的特征．

定义如果两个多边形的角分别相等，边成比例，

那么这两个多边形叫做相似多边形．

判定相似多边形的条件：

(1)所有的角分别相等；

(2)所有的边成比例．

以上的角分别相等，边成比例这两个条件是判定

相似多边形必备的条件，缺一不可．

例1

如图，G是正方形ABCD对角线AC上一点，作GE⊥AD,

GF⊥AB，垂足分别为点E，F.

求证：四边形AFGE与四边形ABCD相似．

导引：要判定两个多边形相似，从边和角两个方面

证明，即需证对应角相等，对应边的比相等．

证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝DA，∠DAC ＝∠BAC＝45°.又∵GE⊥AD，GF⊥AB，

∴EG＝FG，且AE＝EG，AF＝FG. ∴AE＝EG＝FG＝AF，∴四边形AFGE为正方形．

AF ∴

ABFGGEAEBCCDAD 且∠EAF＝∠DAB，

∠AFG＝∠ABC，∠FGE＝∠BCD，∠AEG＝∠ADC. ∴四边形AFGE与四边形ABCD相似．

总 结: 判断两个多边形是否相似，既要看它们的角是否

分别相等，也要看边是否成比例，两者缺一不可．例

如：两个矩形不一定相似，两个菱形也不一定相似，

两个正方形一定相似．

二、合作交流，探究新知

1. 如图所示的两个三角形相似

解：相似. 由已知条件可知它们的角分别相等， 边成比例. 2 下列说法中正确的是( D ) A．对应角相等的多边形一定是相似多边形

B．对应边的比相等的多边形是相似多边形

C．边数相同的多边形是相似多边形

D．对应角相等、对应边成比例的两个边数相同

的多边形是相似多边形

3

如图，在三个矩形中，相似的是(

A

)

A．甲和丙

B．甲和乙

C．乙和丙

D．甲、乙和丙

？为

什么吗

4

下列四组图形中，一定相似的是

(

D

)

A．正方形与矩形

B．正方形与菱形

C．菱形与菱形

D．正五边形与正五边形

5

两个等边三角形，两个矩形，两个正方形，两个菱形各成一组，每组中的一个图形在另一个图形的内部，对应边平行，且对应边之间的距离都相等，那么两个图形不相似的一组是(

B )

三、运用新知，深化理解

例1

如下图，四边形ABCD和EFGH相似，求∠α、∠β的大小和EH的长度x.

解：因为四边形ABCD和EFGH相

似，所以它们的对应角相等，

由此可得α=∠C=83°，

∠A=∠E=118°.

在四边形ABCD中，

β=360°-(78°+83°+118°) = 81°.

因为四边形ABCD和EFGH相似，所以它们的对应边

EHEFx24,即.2118由此可得

成比例，ADAB

解得x=28.

总

结:利用相似多边形的性质求边长或角度，关键扣住“对应”二字，找准对应边和对应角是解决问题的关键．需要注意的是对应边是比相等，而对应角是直接相等．

方法总结：判定两个多边形相似，需要对应角相等，对应边成比例，这两个条件缺一不可．

四、课堂练习，巩固提高

1 .

如图所示的两个五边形相似，求a，b，c，d的值.

解：a＝3，b＝4.5，c＝4，d＝6.

2.若一个三角形的三边之比为3:5:7，与它相似的三角形的最长边的长为21，则最短边的长为(

C

) A．15

B．10

C．9

D．3 3.

如图，正五边形FGHMN与正五边形ABCDE相似，若AB:FG＝2:3，则下列结论正确的是(

B ) A．2DE＝3MN

B．3DE＝2MN

C．3∠A＝2∠F

D．2∠A＝3∠F

4.如图，四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，AB＝12，CD＝15，A1B1＝9，则C1D1的长是(

C

) A．10

B．12

C. 454

36

D.5

5.如图，在长为8 cm、宽为4 cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形(图中阴影部分)与原矩形相似，则留下的矩形的面积是(C

) A．2 cm2

B．4 cm2

C．8 cm2

D．16 cm2

6.志远要在报纸上刊登广告，一块10 cm×5 cm的长方形版面要付广告费180元，他要把该版面的边长都扩大为原来的3倍，在每平方厘米版面广告费相同的情况下，他该付广告费(

C

) A．540元

B．1 080元

C．1 620元

D．1 800元

五、布置作业

如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN，矩形DMNC与

矩形ABCD相似，已知AB＝4.

(1)求AD的长；

(2)求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比．

导引：相似多边形的对应边的比相等，其比值就是相似比．

解：(1)设AD＝x，则DM＝

x2

.∵矩形DMNC与矩形ABCD相似，



ADCDx4..DCDM4x2

∴x2＝32.

∴x＝42

或x＝－42

(舍去)，即AD的长为42

. 4(2)

矩形DMNC与矩形ABCD的相似比为422.2

总

结:利用相似多边形的性质求线段长及相似比的方法：

先找出与已知边、未知边相关的四条对应线段，再通过

设未知数并用含未知数的式子表示其中的部分线段，最

后通过相似多边形的对应边成比例建立方程进行计算．

这种巧用方程思想的方法在相似多边形的计算中经常

运用．

1.如果两个相似多边形的一组对应边长分别为3 cm

和2 cm，那么它们的相似比是(

C

) A.

B.

2.

六边形ABCDEF与六边形A′B′C′D′E′F′相似，若对应边AB与A′B′的长分别为50 cm和40 cm，则六边形A′B′C′D′E′F′与六边形ABCDEF的相似比是(

B

) A．5:4

B．4:5

C．5:2

D．2:5

34635

C.

29

D.4

知识小结

1:相似相似形的性质：

（1）对应角

相等

；

（2）对应边的比等于

相似比

；

易错小结

一位同学经过研究发现：在等边三角形中，每条边都是相等的，两个等边三角形相似；在正方形中，每条边都是相等的，两个正方形相似．于是他进一步推广，认为如果多边形的各边都相等，那么这样的两个边数相同的多边形相似．你认为这种说法正确吗？为什么？

解：

这种说法不正确．比如，如图所示的两个菱形，每个菱形的边长都是相等的，但它们的各角并不是对应相等的，所以它们不相似．

易错点：对相似多边形定义理解不透而致错.