4 平行线的性质获奖说课稿

平行线的性质

【学习目标】

1．结合图形用符号语言来表示平行线的三条性质的条件和结论．并能总结归纳出证明的一般步骤．

2．熟悉综合法证明的格式，培养逻辑思维能力，进而激发学习的积极性．

【学习重点】

证明的步骤和格式．

【学习难点】

理解命题、分清其条件和结论．正确对照命题画出图形，写出已知、求证．

【学习过程】

学习准备

知识准备：

1．平行线的判定方法：

①

②

③

④

⑤

2．平行线的性质：

(1)定理：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等．

简单说成：

用几何语言表达为：

∵

∥

(

) ∴∠

＝∠

(

) (2)定理：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等．

简单说成：

结合图形写出已知，求证，并证明．

几何语言表达为：

∵

∥

(

) ∴∠

＝∠

(

) (3)定理：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补．

简单说成：

(如何证明呢？爱动脑的你，思考一下) 几何语言表达为：

∵

∥

(

) ∴∠

＋∠

＝

180o(

) 学习探究

●探究活动

平行线的性质的应用

例1

如图，已知DE//BC，BE平分∠ABC，∠C＝55°，∠ABC＝70°．

求∠BED与∠BEC的度数．

分析：

(1) 标——在图形上标注已知条件；

(2) 根据已知条件，再依次推出并标出其他的角

条件

结论

DE//BC

BE平分∠ABC∠ABC＝70°∠C＝55°

解：①∵BE平分∠ABC(已知) ∴∠

＝∠

(角平分线的定义) 又∵∠ABC＝70°(已知)

∴∠

＝35°(等量代换) ∵DE//BC (已知)

∴∠BED＝∠

＝35°(

)

②∵DE//BC(

) ∴∠DEC＋∠C＝180°(

) 又∵∠C＝55°(

) ∴∠DEC＝125°

又∵∠BED＝35°(

) ∴∠BEC ＝∠DEC－∠BED ＝125°－35°

＝90°

想一想：对于∠BEC你还有其他的解法吗？和同伴交流一下．

例2

已知：如图，A、B、C和D、E、F分别在同一直线上，且∠1＝∠3，∠A＝∠F．

求证：∠C＝∠D

分析：

★在证明或计算中经常用到隐含条件，比如对顶角

，邻补角

等等；

条件

①∠1＝∠3(隐含∠1＝∠

)

②

∠A＝∠F

证明：

变式练习

如图, ∠BAE＋∠AED＝180o, ∠M＝∠N．

试证明：∠1＝∠2

例3

(1)有一张对边平行的纸条，如图1那样，剪一刀后，∠B与∠C的关系是

，根据是

．

(2)在上图的基础上再剪一刀，如图2，观察图形象一支铅笔，于是，我们称为“铅笔图”，当我们把铅笔的∠B、∠E削得越大时，笔头∠C就

，猜测∠B、∠C、∠E之间的关系是

，

推理说明猜测的正确性．

当堂检测（满分10分）

完成证明：

如图，AB∥CD，∠B＝∠D，求证：AD∥BC．

分析：在证明这个题时，可从多方面考虑：要证：AD∥BC，可根据平行线的五种判定方法，结合图形，可证同旁内角互补，内错角相等，同位角相等．

证法一：

∵AB∥DC(已知) ∴∠

＋∠C＝180°(

) ∵∠B＝∠D(已知)

∴∠

＋∠C＝180°(

) ∴AD∥BC(同旁内角互补，两直线平行) 证法二：

延长BA(说明：构造一组同位角) ∵AB∥CD(已知) ∴∠1＝∠

(两直线平行，内错角相等) ∵∠B＝∠D(已知) ∴∠1＝∠

(等量代换) ∴AD∥BC(

) 证法三：

连接BD(构造一组内错角) ∵AB∥CD(已知) ∴∠1＝∠4(

) ∵∠B＝∠D(已知) ∴∠B－∠1＝∠D－∠4(等式的性质) ∴∠

＝∠

∴AD∥BC(内错角相等，两直线平行) 能力拓展

1．求证：两条平行直线被第三条直线所截同位角相等．

已知如图，a∥b，求证：∠1＝∠2

2．如图所示，已知AB∥CD，分别探索下列四个图形中∠P与∠A、∠C的关系．请你?从所得的四个关系中任选一个加以说明．