相似多边形课件配套优秀获奖教案

27．1

图形的相似

第1课时

相似图形

教学目标

一、基本目标

【知识与技能】

1．在具体生活实例中认识相似图形，理解和掌握两个图形相似的概念．

2．理解相似图形的特征，掌握相似图形的识别方法．

【过程与方法】

通过观察实际生活中的图形，辨析相似图形，让学生体会数学与实际生活的密切联系，激发学生学习的兴趣．

【情感态度与价值观】

通过识别生活中的相似图形，激发学生探究、发现数学问题的兴趣．

二、重难点目标

【教学重点】

理解并掌握相似图形、相似多边形的概念及特征．

【教学难点】

理解相似图形的特征，掌握识别相似图形的方法．

教学过程

环节1

自学提纲，生成问题

【5 min阅读】

阅读教材P24～P25的内容，完成下面练习．

【3 min反馈】

1．把形状相同的图形图形叫做相似图形．两个图形相似，其中一个图形可以看作是由另一个图形放大和缩小得到的．

2. 下列各组图形：①两个平行四边形；②两个圆；③两个矩形；④有一个内角是80°的两个等腰三角形；⑤两个正六边形；⑥有一个内角是100°的两个等腰三角形．其中一定是相似图形的是②⑤⑥. 环节2

合作探究，解决问题

活动1

小组讨论(师生互学) 【例题】观察下列图形，哪些是相似图形？

第一组：

第二组：

【互动探索】(引发学生思考)要找出图中的相似图形，只要仔细观察每个图形特征，通过图形变化后是否具备“形状相同”这一特征．

【解答】第一组图，图1,2,5是相似图形．

第二组相似图形分别是：(1)和(8)；(2)和(6)；(3)和(7)．

【互动总结】(学生总结，老师点评)所谓“形状相同”，与图形的大小、位置无关，与摆放角度、摆放方向也无关．有些图形之间虽然只有很小的形状差异，但也不能认为是“形状相同”．

活动2

巩固练习(学生独学) 1．下列四个命题：①所有的直角三角形都相似；②所有的等腰三角形都相似；③所有的正方形都相似；④所有的菱形都相似．其中正确的有(

D

) A．2个

C．4个

2．下列图形不是相似图形的是(

C

) A．同一张底片冲洗出来的两张大小不同的照片

B．用放大镜将一个细小物体图案放大过程中原有图案和放大图案

C．某人的侧身照片和正面照片

D．大小不同的两张中国地图

环节3

课堂小结，当堂达标

(学生总结，老师点评) 形状相同的图形是相似图形；两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到．

B．3个

D．1个

练习设计

请完成本课时对应练习！

第2课时

相似多边形与比例线段

教学目标

一、基本目标

【知识与技能】

1．了解成比例线段的含义，会判断是不是成比例线段．

2．理解相似多边形的概念、性质及判定，并能计算和相似多边形有关的角度和线段的长．

【过程与方法】

通过应用成比例线段定义及相似多边形的性质进行有关计算，体会方程思想在几何中的应用，渗透数形结合思想．

【情感态度与价值观】

在观察、操作、推理的探究过程中，体验数学活动充满探索性和创造性．

二、重难点目标

【教学重点】

利用成比例线段的概念及相似多边形的性质进行有关计算．

【教学难点】

探索相似多边形的性质中的“对应”关系．

教学过程

环节1

自学提纲，生成问题

【5 min阅读】

阅读教材P26～P27的内容，完成下面练习．

【3 min反馈】

ac1．对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比等于另两条线段的比，如＝(即bdad＝bc)，那么我们就说这四条线段成比例. 2．相似多边形的对应角相等，对应边成比例.相似多边形的比称为相似比，当相似比为1，这两个多边形全等. 3．五边形ABCDE的五边长分别为5 cm、20 cm、30 cm、35 cm、40 cm.另一个和它相似的五边形的最短边长是10 cm，则这个五边形的最长边为80 cm. 环节2

合作探究，解决问题

活动1

小组讨论(师生互学) 【例1】如图所示，给出的两个四边形是相似形，具体数据如图所示，求出未知边a、b的长度及角α的值．

【互动探索】(引发学生思考)相似多边形的性质有哪些？

【解答】因为四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似，

所以∠B′＝∠B＝63°，∠D′＝∠D，

ADABBC＝＝，

A′D′A′B′B′C′4a4.5所以＝＝，

1620b所以a＝5，b＝18. 在四边形A′B′C′D′中，∵∠D′＝360°－(84°＋75°＋63°)＝138°，

∴∠α＝∠D＝∠D′＝138°. 【互动总结】(学生总结，老师点评)若两个多边形相似，那么它们的对应角相等，对应边成比例．在书写两个多边形相似时，要注意把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上．

活动2

巩固练习(学生独学) 1．一个五边形的各边长分别为1,2,3,4,5，另一个和它相似的五边形的最长边的长为7，则后一个五边形的周长为(

C

) A．27 C．21 2．下列说法中，正确的是⑤⑥(填序号)．

①对应角相等的两个多边形相似；

②对应边成比例的两个多边形相似；

③若两个多边形不相似，则对应角不相等；

④若两个多边形不相似，则对应边不成比例；

⑤边长分别为3,5的正方形是相似多边形；

⑥全等多边形一定是相似多边形．

3．如图所示，把矩形ABCD对折，折痕为MN，矩形DMNC与矩形ABCD相似，已知AB＝4. B．25 D．18

(1)求AD的长；

(2)求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比．

11解：(1)设矩形ABCD的长AD＝x，则DM＝AD＝x. 22∵矩形DMNC与矩形ABCD相似，

∴ADCDx4＝，即＝，

ABDM41x2∴x＝42或x＝－42(舍去)．

∴AD的长为42. (2)矩形DMNC与矩形ABCD的相似比为4∶42＝1∶2. 活动3

拓展延伸(学生对学) 【例2】如图，一块长3 m、宽1.5 m的矩形黑板ABCD如图所示，镶在其外围的木质边框宽75 cm.边框的内边缘所成的矩形ABCD与边框的外边缘所成的矩形EFGH相似吗？为什么？

【互动探索】两个矩形的四个角虽然相等，但四条边不一定对应成比例，判定两个矩形是否相似，关键是看对应边是否成比例．

【解答】不相似．理由：

∵矩形ABCD中，AB＝1.5 m，AD＝3 m，镶在其外围的木质边框宽75 cm＝0.75 m，

∴EF＝1.5＋2×0.75＝3 m，EH＝3＋2×0.75＝4.5 m，

∴AB1.51AD32＝＝，＝＝. EF32EH4.5312∵≠，

23∴内边缘所成的矩形ABCD与边框的外边缘所成的矩形EFGH不相似．

【互动总结】(学生总结，老师点评)判定两个多边形相似，需要对应角相等，对应边成比例，这两个条件缺一不可．

环节3

课堂小结，当堂达标

(学生总结，老师点评) 1．比例线段；

2．相似多边形的性质和判定．

练习设计

请完成本课时对应练习！