11 有理数的混和运算教案范文

第二章《有理数及其运算》复习课教学设计

中宁六中

孙建锋

复习目标：

（一）知识目标：1：理解五个重要概念：有理数、数轴、相反数、绝对值、倒数。

2：掌握四条法则：有理数的加、减、乘、除法则。

（二

）能力目标1：会运用运算律进行有理数的简便运算。

2：初步领会有理数大小的比较方法。

3：进一步体验有理数的一个规定（有理数的混合运算的顺序规定）。

（三）情感态度、价值观

1 ：使学生养成“言必有据、做必有理、答必正确”的良好思维习惯。 2：增进学生的“应用数学知识解决实际

问题的数学思想。

复习重、难点：重点是有理数的混合运算，并能熟练地运用它解决简单的应用题。

难点是绝

对值的应用。

复习过程：

一、基本知识梳理

（一）有关概念

1.有理数的分类

知识点：大于零的数叫正数，在正数前面加上“﹣”（读作负）号的数叫负数；如果一个正数表示一个事物的量，那么加上“﹣”号后这个量就有了完全相反的意义；3， 5.2也可写作+3，+5.2；零既不是正数，也不是负数。 2.数轴

知识点：数轴是数与图形结合的工具；数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线；数轴的三元素：原点、正方向、单位长度，这三元素

缺一不可，是判断一条直线是否是数轴的根本依据；数轴的作用：1）形象地表示数（因为所有的有理数都可以用数轴上的点表示，以后会知道数轴上的每一个点并

不都表示有理数），2）通过数轴从图形上可直观地解释相反数，帮助理解绝对值的意义，3）比较有理数的大小：a）右边的数总比左边的数大，b）正数都大于

零，c）负数都小于零，d）正数大于一切负数

3. 相反数

知识点: 只有符号不同的两个数互为相反数；在数轴上表示互为相反数的两个点到原点的距

1

离相等且分别在原点的两边；规定：0的相反数是0。

4. 绝对值

知

识点：

一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离，数a的绝对值记作∣a∣；绝对值的意义：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反

数，零的绝对值是零，即若a＞0，则∣a∣＝a. 若a＝0，则∣a∣＝0. 若a＜0，则∣a∣＝﹣a ；绝对值越大的负数反而小；两个点a与b之间的距离为：∣a－b∣。

（二）有理数的运算

1. 有理数的加法

知识点：有理数的加法法则：1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；2）异号两数相加，①绝对值相等时，和为零（即互为相反数的两个数相加得0）；②绝对值不相等时，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；3）一个数和0相加仍得这个数。

加法交换律：a+b=b+a；

加法结合律：a+b+c=a+（b+c）

多个有理数相加时，把符号相同的数结合在一起计算比较简便，若有互为相反的数，可利用它们的和为0的特点。

2. 有理数的减法

知识点：有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，即 a－b=a+（-b）。

注意：运算符号“+”加号、“－”减号与性质符号“+”正号、“-”负号统一与转化，如a－b中的减号也可看成负号，看作a与b的相反数的和：a+（-b）；一个数减去0，仍得这个数；0减去一个数，应得这个数的相反数。

3. 有理数的加减混合运算

知识点：有理数的加减法混合运算可以运用减法法则统一成加法运算；加减法混合运算统一成加法运算以后，可以把“+”号省略，使算式变得更加简洁。

4. 有理数的乘法

知识点：乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数和0相乘都得0。

几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定；当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。几个数相乘，有一个因数为0，积就为0。

乘法交换律：ab=ba

乘法结合律：abc=a（bc）

乘法分配律：a（b+c）=ab+bc 5. 有理数的除法

2

知识点：除法法则1：除以一个数等于乘上这数的倒数，即a÷b= =a• （b≠0即0不能做除数）。

除法法则2：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数都得0。

倒数：乘积是1的两数互为倒数，即a• =1（a≠0），0没有倒数。

注意：倒数与相反数的区别

6. 有理数的乘方

知识点：乘方：求n个相同因数的积的运算。乘方的结果叫幂，an中，a叫做底数，n叫做指数。

乘方的符号法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何次幂都为0。

7. 有理数的混合运算

知识点：运算顺序：先乘方，再乘除，最后算加减，遇到有括号，先算小括号，再中括号，最后大括号，有多层括号时，从里向外依次进行。

技巧：先观察算式的结构，策划好运算顺序，灵活进行运算。

二、典型示例，科学归纳.

例1、将下列各数填入相应的集合中。

，-1，12，0，-3.01，0.62，-15，- ，180，-42，-45%，π，1。

整数：______________ 自然数：___________________正数：______________________

负数：

________________偶数：________________

奇数：

____________________ 分数：__________________ 非负数：_______________非负整数： ___________

非正分数：______________非负有理数：____________有理数：

____________________ 【巩固练习1】

1、

关于数“0”，以下各种说法中，错误的是

（

）

A. 0是整数

B. 0是偶数

C. 0是自然数

D. 0既不是正数也不是负数

2、绝对值最小的整数是

（

）

A. 0

B. 1

C. –1

D. 1和-1 3、一个数的绝对值是 6 ，这个数是________。4、绝对值小于3的整数有________个。

5、如果一个数的相反数是它本身, 则这个数是________. 6、

数轴上与表示﹣2点相距3个单位的点所表示的数是________。

7、在有理数中最大的负整数是________, 最小的正整数是________, 最大的非正数是

3

________, 最小的非负数是________. 8、写出大于-4且小于3的所有整数______________; 9、已知：∣a＋2∣＋∣b－3∣=0，则ab=__________. 10、实数在数轴上的对应点如图， a 0 b

化 简

a + | a + b | - | b – a | =___________。

例2、

在数轴上表示出下列各数的相反数的点，并比较大小。

4，﹣1.5，

，0，1，8，﹣2，﹣（﹣4.5），∣-3∣

【巩固练习2】

1. 用“＞”或“＜”号填空：

1）3.5 ____ 0 2) ﹣2.8 ____ 0 3) ﹣1.95 ____ 1.59 4) -0.2 ____ -0.5

5）π ____ ﹣3.14 6) ﹣0.3 ____-1/3

;

7)

-1/2

____ -2/3

; 2、

说出下列各数的相反数

0.26 ；

；π－3 ；﹣a ；﹣x+1 ； m+1 ；2xy ；a－b 。

【一个数的相反数就是在它前面添上负号】

例3、

计算下列各题：

2（1）499159 (2) (－5)×(－7)－5×（－6） （3）113

9111113（2）()(4) 186236() 16 849123【正确运用运算律可以使有理数计算简便。】

例4：股民小杨上星期五买进某公司股票1000股，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况：

星期

一

二

三

四

五

每股涨跌

+2.20 +1.42 -0.80 -2.52 +1.30 (1)星期三收盘时，该股票涨或跌了多少元？(4分) (2)本周内该股票的最高价是每股多少元？最底价是每股多少元？(2分) (3)已知小杨买进股票时付了1.5‰的手续费,卖出时还需要付成交额的1.5‰的手续费和1‰

的交易税，如果小杨在星期五收盘前将全部股票卖出,则他的收益情况如何?

4

【巩固练习3】

1、一潜艇所在深度是-80米,一条鲨鱼在艇上30m处,鲨鱼所在的深度是________。

2、某牛奶厂在一条南北走向的大街上设有O，A，B，C四家特约经销店. A店位于O店的南面3千米处；B店位于O店的北面1千米处，C店在O店的北面2千米处.

(1)请以O为原点，向北的方向为正方向，1个单位长度表示1千米，画一条数轴.在数轴上分别表示出O，A，B，C的位置。 (2)牛奶厂的送货车从O店出发，要把一车牛奶分别送到A，B，C三家经销店，最后回到O店，那么走的最短路程是多少千米？

四、小结：

1、通过复习，你能绘出本章的知识树吗？

2、在本章的学习中，你积累了哪些解题经验和技巧？

3、学习本章知识，你对你的小伙伴有何建议？

五、作业：一份单元测试卷。

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