数学活动教学设计及教案分析

反比例函数

课型：复习课

教法：讲练结合

教学目标（知识、能力、教育）

1.能画出反比例函数的图象，根据图象和解析表达式探索并理解反比例函数的主要性质，逐步提高观察和归纳分析能力，体验数形结合的数学思想方法。

2.经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题的过程．体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力。

教学重点：反比例函数的图象和性质以及用反比例函数的知识解决实际问题。

教学难点：数形结合的数学思想方法的体验以及如何从实际问题中抽象出数学问题、建立数学模型，用数学知识去解决实际问题。

教学媒体：学案

教学过程

（一）：【知识梳理】

1．反比例函数：一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成 (k为常-1数，k≠0）的形式（或y=kx，k≠0），那么称y是x的反比例函数．

k2．反比例函数的概念需注意以下几点：(1)k为常数，k≠0；（2）

中分母x的指数xx为1；例如y=

就不是反比例函数；(3)自变量x的取值范围是x≠0的一切实数；k

（4）因变量y的取值范围是y≠0的一切实数．

3．反比例函数的图象和性质．

利用画函数图象的方法，可以画出

反比例函数的图象，它的图象是双曲线，

k反比例函数y=

具有如下的性质（见下

x

表）①当k＞0时，函数的图象在第一、

三象限，在每个象限内，曲线从左到右

下降，也就是在每个象限内，y随x的增加而减小；②当k＜0时，函数的图象

在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左到右上升，也就是在每个象限内，y随x的增加而增大．

[来源:学科网]

4．画反比例函数的图象时要注意的问题：

（1）画反比例函数图象的方法是描点法；

画反比例函数的图象要注意自变量的取值范围是x≠0，因此，不能把两个分

支连接起来；

（2）由于在反比例函数中，x和y的值都不能为0，所以，画出的双曲线的

两个分支要分别体现出无限的接近坐标轴，但永远不能达到x轴和y轴的变化趋势．

5. 反比例函数y=kk

(k≠0)中比例系数k的几何意义,即过双曲线y=(k≠0)上任意一点引xxx轴、y轴垂线,所得矩形面积为│k│。

6.

用待定系数法求反比例函数解析式时，可设解析式为

（二）：【课前练习】

1.下列函数中，是反比例函数的为（

）

2

A.

y2x；B.

y1x1；C.

y；D.

y

2x2x312m中，当x＞0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围x11是（

）A.

m＞；B.

m＜2；C.

m＜；D.

m＞2

222.

反比例函数yk3.

函数y=

与y=kx+k在同一坐标系的

x图象大致是图中的（ ）

4.

已知函数

y=（m－1）x2m2m1，当m=_____时，它的图象是双曲线．

ym

5.如图是一次函数y1kxb和反比例函数y2的图象，

x观察图象写出y1＞y2时，x的取值范围

-2o3x二：【经典考题剖析】

1.设y(2n1)xn2n1

（1）当n为何值时，y与x是正比例函数，且图象经过一、三象限

（2）当n为何值时，y与x是反比例函数，且在每个象限内y随着x的增大而增大

2.有x的正比例函数、反比例函数、一次函数各一个，已知x4,y8是一次函数和正比例函数的一组公共的对应值，而x2,y2是一次函数和反比例函数的一组公共的对应值

（1）求这三个函数的解析式，并求x1.5时，各函数的函数值是多少？

（2）作出三个函数的图象，用图象法验证上述结果

k3.

如图所示，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= (k≠0）的图象交于M、N两点．

x

⑴求反比例函数和一次函数的解析式；

⑵根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围．

4.

如图，一次函数与反比例函数的图象分别是直线AB和双曲线．

直线AB与双曲线的一个交点为点C，CD⊥x轴于D，OD=2OB=4OA=4．

求一次函数和反比例函数的解析式．

5.

某厂从2001年起开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的生产成本不断降低，具数据如下表：

⑴请你认真分析表中数据，从你所学习

过的一次函数、二次函数和反比例函数

中确定哪个函数能表示其变化规律，说明确定是这种函数而不是其他函数的理由，并求出它的解析式；

⑵按照这种变化规律，若2005年已投人技改资金5万元．

①预计生产成本每件比2004年降低多少万元？

②如果打算在2005年把每件产品成本降低到3．2万元，则还需投人技改资金多少万元（结果精确到0．01万元）

三：【课后作业】

k 1.关于y(k为常数)下列说法正确的是（）

x A．一定是反比例函数； B．k≠0时，是反比例函数

C．k≠0时，自变量x可为一切实数； D．k≠0时, y的取值范围是一切实数

2.某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，已知每只玩具熊猫的成本为y元，若该厂每月生

产x只（x取正整数）这个月的总成本为5000元，则y与x之间满足的关系式为（

）

A．yx500050003；B．y；C．y；D．y 50003xx500x15m213. 已知点（2，）是反比例函数y=图象上一点，则此函数图象必经过点（

）

x2 A．（3，－5）； B．（5，－3）； C．（－3，5）； D．（3，5）

4.

面积为3的△ABC，一边长为x，这边上的高为y，则y与x的变化规律用图象表示大致是图中的（

）

5.

已知反比例函数y=k的图象在第一、三象

x来源学§科§网Z§X§X§K]限，则对于一次函数y=kx—k．y的值随x值的增大而__________________.2

6.

已知反比例函数y=（m－l）x3m的图象在二、四象限，则m的值为_________. 7.

已知：反比例函数y=k和一次函数y=mx+n的图象一个交点为

A（－3，4）且一次x函数的图象与x轴的交点到原点的距离为5，分别确定反比例函数和一次函数的解析式．

8.

某地上年度电价为0．8元，年用电量为

1亿度，本年度计划将电价调至

0.55—0.75元之间，经测得，若电价调至x元，则本年度新增用电量y（亿度）

与(x－0.4）元成反比例，又当

x=0．65时，y=0．8．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）若每度电的成本价为0．3元，则电价调至多少时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20％【收益=用电量×（实际电价一成本价）】

9.

反比例函数y=k的图象经过点

A（－2，3）⑴求出这个反比例函数的解析式；

xk⑵经过点A的正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y= 的x图象，还有其他交点吗？若有，求出坐标；若没有，说明理由

10.

如图所示，点P是反比例函数y一上图象上的一点，过P作x[来源:学科网]

轴的垂线，垂足为E．当P在其图象上移动时，△POE的面积将

如何变化？为什么？对于其他反比例函数，是否也具有相同的

规律？ 四：【课堂小结】