六、正比例和反比例（通用）PPT及课堂实录内容

用正比例解决问题

教学内容：用比例解决问题

。

教学目标：1掌握用比例知识解答含有正比例关系问题的解题思路和方法。

2.使学生能进一步熟练地判断成正比例的量，从而加深对正比例意义的理解，感受知识间的联系。

教学重点：掌握用比例知识解答含有正比例关系问题的步骤和方法。

教学难点：理解“用比例解决问题”的结构特点与正比例的意义互为对应的联系，从而构建知识结构。

教具学具：多媒体课件。

教学过程：一、复习导入。

1.

说说正比例、反比例的相同点和不同点。出示表格让学生填写。

2.

判断下列每题中的两个量是不是成比例，成什么比例？

（1）已知 A÷B＝C。

当A一定时，B和C（ ）比例；

当B一定时，A和C（ ）比例；

当C一定时，A和B（ ）比例。

（2）购买课本的单价一定，总价和数量。 （3）总路程一定，速度和时间。 3.引入新课。

在我们的生产、生活中的一些实际问题，应用比例的知识也可以列一个等式。所以我们以前学过的一些实际问题，还可以应用比例的知识来解答。这节课，我们就来学习用正比例知识解决问题。（板书课题）

二、新课讲授。

1.教学例题（出示情境图，引导学生观察。）组织学生描述图画上的内容和数学信息。

问题：张大妈家上个月用了8吨水，水费是28元。李奶奶家用了10吨水，水费是多少钱？

（1）想一想：怎样计算呢？引导学生寻找条件，独立思考，列式算一算，再在小组中交流。

（2）指名说一说计算方法。学生可能会这样计算：

方法一：可以先算出每吨水的价钱，再算出10吨水的钱。

28÷8×10 =3.5×10 =35（元）

方法二：也可以先求出用水量的倍数，再求总价。

10÷8×28 =1.25×28 =35（元）

（3）还有其他的解答方法吗？

引导学生思考，教师可以说明：这样的问题可以应用比例的知识来解答。

（4）教师:问题中有哪两种量，它们成什么比例关系？你是根据什么判断的？根据这样的比例关系，你能列出等式吗? 组织学生先独立思考，然后小组内讨论、交流。

（5）指名汇报。说一说解答方法。汇报时学生可能会说出：

因为每吨水的价钱一定，所以水费和用水的吨数成正比例。也就是说两家水费和用水的吨数的比值是相等的。

（6）组织学生设未知数，根据正比例的意义列方程解答。

指名板演，集体订正。

（7）指名检验。

师说明：在列式时，同学们可能感到很陌生，列正比例的式子是什么样的，就是列出两组比，并且比值要相等和题中的意义要相符，比如，此题比值的意义是每吨水的价钱一定，那么你所列的比的比值一定要表示每吨水的价钱。应列出：

解：设李奶奶家上个月的水费是x元。

28∶8=x∶10 8x＝28×10 x＝280÷8x＝35 答：李奶奶家上个月的水费是35元。

（8）将答案代入到比例式中进行检验。

2.修改题目：王大爷上个月的水费是42元，他们家上个月用了多少吨水？

让学生说一说题意。

请同学们按照例5的方法在练习本上解答，同时指一名板演，然后集体订正。指名说一说是怎样想的，列比例的根据是什么？

学生独立应用比例的知识来解答，使学生明确例5的条件和问题改变后，题目中水费和用水的吨数的正比例关系没变，只是未知量变了。

用正比例知识解题的一般步骤：

（1）分析找出题中相关联的两种量；

（2）判断它们是否是正比例关系；

（3）根据正比例的意义列出比例；

（4）最后解比例； （5）检验作答。

三、巩固练习。 1．只列式不计算。 （1）一个小组3天加工零件189个，照这样计算，9天可加工零件x个。

（2）小明买了4支圆珠笔用了6元。小刚想买3支同样的圆珠笔，要用x元钱。

2．用正比例解决问题。

（1）小兰的身高1.5米，她的影长是2.4米。如果同一时间、同一地点测得一棵树的影子长是4米，这棵树有多高？ （2）小红计划每天跳绳600下，2分钟跳了240下，照这样计算，还要跳多少分钟才能完成计划？

先组织学生读题，理解题意。指两名学生板演，集体订正。

四、课堂小结。通过这节课的学习，你有哪些收获？

五、课后作业。

教学板书： 用正比例解决问题

一般步骤：（1）分析找出题中相关联的两种量；

（2）判断它们是否是正比例关系；

（3）根据正比例的意义列出比例；

（4）最后解比例； （5）检验作答。