2、圆柱的表面积教学设计和教学实录

圆柱的表面积

教学内容：P11-12 例2、例3 教学目标

1、使学生经历观察、操作、比较、分析、估计、类比、归纳等活动过程，探索并掌握圆柱侧面积、表面积计算方法。

2、使学生在探索圆柱侧面积、表面积过程中，进一步积累图形与几何的学习经验，培养初步的比较、分析、综合、抽象、概括，以及简单的判断、推理能力，发展数学思考，增强空间观念。

3、会运用知识解决一些与圆柱表面积有关的实际问题，进一步体会数学与实际生活的联系，感受数学的价值。

教学重点：圆柱侧面积公式的推导

教学难点：圆柱的底面周长、高与展开长方形长、宽建立联系。

一、联想旧知，引出表面积。

师：同学们，昨天我们认识了圆柱的特征，老师呢回家就做了一个圆柱，还在外面包了一层包装纸，这边也包了，这边也包了，漂亮吗？要知道一共用了多少平方厘米的包装纸就是求圆柱的什么？

生1：面积。师：哎，再说准确一点，什么面积？

生：表面积。

生2：表面积. 师：那谁来指指看，圆柱的表面积指的是哪几部分的面积？（生指）

师：你的意思就是圆柱的侧面积和两个底面积的和就是圆柱的表面积。（板书概念）今天我们就来研究圆柱的表面积。贴

二、自主探索，建构模型。

1．探究圆柱侧面积计算方法。

①化曲为直

师：圆柱的底面是个什么图形啊？（圆），圆的面积怎么求？

2生：S=∏r

师：那圆柱的侧面呢？这里侧面积就是指谁的面积？（商标纸的面积）这个商标纸啊是弯弯的？是个曲面。它的面积我们没有学过，那你能不能想个办法把它转化成我们学过的平面图形呢？（同桌讨论一下）

生：剪开来。

师：恩，剪开来，好办法，那我们先不剪，猜猜看，可能是什么图形？

生：长方形。

师：那剪剪看，小组里可以先讨论一下，怎么剪，然后看看剪出来的是什么形状。

生：操作。

师：谁来说说看，你们是怎么剪的？剪出来的是什么形状？有没有不同的剪法？

生1：我们是竖直、直直、剪出来的是长方形。（师：直直地剪也就是沿着圆柱的高剪）贴

生2：我们是斜着剪的，剪出来的是平行四边形。（老师在2班上课的时候，学生剪出来的是平行四边形，你们知道他是怎么剪得（斜剪））贴

师：那求圆柱的侧面积只要求谁的面积了？（长方形和平行四边形）

②研究长方形长宽与圆柱的关系

师：我们先来研究这一种。（长方形）长方形的面积怎么求？（长×宽）。你们真聪明。看来这个圆柱的侧面积也不难求。现在给你们两个数据，你们会不会求侧面积？好，底面周长是6.28厘米，高是1厘米。侧面积是多少？

生：6.28平方厘米

师：哎，刚才不是说求长方形的面积是长乘以宽吗？你怎么用底面周长乘以高呢？

生：长和底面周长相等的。。。。。。

师：呀，我啊不大明白么，你能不能带着你的学具和展开图到上面来说明一下。

生：演示。（这样一卷上去，就可以看到长方形的长其实就是圆柱的底面周长，宽就是圆柱的高）

师：我看明白了，其他同学你们明白了吗？你们也在下面演示看看，是不是这回事？

黑笔在图上注明（底面周长，高

），看来，要求圆柱侧面积只要怎样？底面周长乘以高。

板书侧面积公式，大家读一遍。

③研究平行四边形的底高与圆柱的关系

师：我们再来看，圆柱侧面展开也可能是平行四边形，那它的面积还能用6.28乘以1来计算吗？

生：可以的

师;我们来卷卷看，原来平行四边形的底也相当于圆柱的底面周长，平行四边形的高相当于圆柱的高。

所以平行四边形的面积也可以用底面周长乘以高来计算。

师：通过刚才的探究，侧面展开后不管是长方形还是平行四边形，侧面积都只要用底面周长乘以高来计算。

师：其实你别看它们形状不一样，它们还可以转化成同一种图形呢？你们知道转化成什么图形吗？（长方形）

师：所以我们研究圆柱的侧面展开图时一般指延高剪开，展开来是长方形的这一种。

师：现在老师要考考你们了。

2、巩固练习

要求：只列式不计算（3题）已知周长、直径、半径和高三种

3、求圆柱表面积。

师：同学们，如果求出了圆柱的侧面积，那求圆柱的表面积只要怎样了？（加上两个底面积）黑板上马上贴两个圆。

那根据刚才的底面周长，能不能求圆的面积？求圆的面积我们得知道半径，周长是6.28，半径是多少？（马上板书6.28÷3.14÷2=1厘米）这样圆面积会求了吧？

那接下来，请你求一求这个圆柱的表面积。

师：老师这里有一个圆柱，请你来求一求它的表面积。

注意步骤指导。平时为了我们看的更清楚，也为了方便检验，我们可以在前面写上侧面积。求底面积的时候写上底面积。最后一步写上表面积。也就是一个侧面积加上两个底面积。

三、灵活应用，解决问题。

师：关于圆柱表面积的计算，在生活中有广泛的应用。

1、出示：联系实际，说说生活中的问题与哪些面积有关？（填A、B、C、D）

A 求底面积

B 求侧面积

C 求一个底面积与侧面积

D 求表面积

师：同学们，通过这道题的练习，你觉得我们以后做题的时候要注意些什么？

师：是的。在实际生活中要根据具体情况判断求哪几个面的面积，再计算。

2、出示：算一算，再比一比。

（1）一种圆柱形铁皮通风管，横截面的直径是10厘米，长100厘米，做这样的通风管需要多少平方厘米的铁皮？

（2）做一个高5分米、底面半径1分米的无盖圆柱形铁皮水桶，大约要铁皮多少平方分米？

（3）一个圆柱的汽油桶，底面直径是10分米，高是20分米，做这样一个汽油桶需要铁皮多少平方分米？

师：解答时要注意什么？

四、分享收获

师：通过这节课的学习，你有哪些收获和感想？对于圆柱体你还想了解哪些知识