六 平移、旋转和轴对称（通用）教学设计一等奖

简单的轴对称图形

教学目的

通过动手试验，使学生知道线段，角是轴对称图形，掌握线段的垂直平分线，角平分线的定义和性质，并学会应用线段垂直平分线，角平分线性质解决相关问题。

重点、难点

重点：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；角平分线上的点到角两边的距离相等

难点：运用线段垂直平分线性质和角平分线性质解决问题。

教学过程

一、复习引入

1．轴对称图形的定义是什么?

2．线段是轴对称图形吗?它的两个端点是否关于某条直线成轴对称?

二、新课

1．认识线段是轴对称图形，引出线段垂直平分线的定义。

试验：按以下方法，看看线段是否是轴对称图形?

在半透明纸上画出线段AB和它和中点O，再过O点画出与AB垂直的直线CD，沿直线CD将纸对折，观察线段OA和线段OB是否重合?

显然，线段OA和OB互相重合，因此，线段是轴对称图形。那么，线段的对称轴是哪一条呢?

线段垂直平分线的定义：垂直并且平分一条线段的直线称为这条线段的垂直平分线，或中垂线。如上图的直线

CD就是线段AB的垂直平分线。

2．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。

在以上试验的基础上，同学们在直线CD上任意取一点M，连结

MA、MB，而后沿着直线CD折叠，观察MA和MB是否重合?再取一点试试，观察PA和PB是否重合?待同学们实验完毕，引导同学们归纳线段垂直平分线的性质。

线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。

3．线段垂直平分线性质的应用举例。

例1．如右图所示，△ABC中，BC＝10，边BC的垂直平分线分别交AB、BC于点E、D，BE＝6，求△BCE的周长。

分析：要求△BCE的周长，需知道BE、CE、BC的长度，从题目给出的条件来看，BE、BC的长度已经知道，而正点是线段BC的垂直平分线上的点，所以CE=BE，从而问题得到解决。

解：∵

ED是线段BC的垂直平分线

∴

EC=EB=6 A

E

B

D

C

∴

△BCE的周长

=BC+CE+EB =10+6+6=22. 4．认识角是轴对称图形，知道角平分线所在的直线是它的对称轴。

试验：按以下方法试验，使同学认识角是轴对称图形。

在半透明的纸上画∠AOB，对折，使角的两条边完全重合，然后用直尺画出折痕OM。

从上面试验可以看出，角是轴对称图形，对称轴是它的角平分线所在的直线。

5．角平分线上的点到角两边的距离相等。

在以上试验的基础上，同学们在射线OM上任取一点P，过P点分别作OA和OB的垂线PC和PD，而后沿着OM折叠，观察PC和

PD是否重合?再取一点，按上述同样的方法试验，待同学们试验完毕，引导同学归纳角平分线的性质。

角平分线上的点到角两边的距离相等。

6．角平分线性质应用举例

例2．如下图所示，在△ABC中，∠C＝

90°，BD是角平分线，交AC于点D，DE⊥AB，垂足为点E，AD＝3DE。AD和3DC是什么关系?为什么? B

E

C

D

A

。

三、课堂练习

已知BD垂直平分线段AC，AE⊥BC，垂足为E，交BD于P点，P＝3cm，求

P点到直线AB的距离(课本P73第3、4题)

四、课堂小结

线段垂直平分线的性质及其运用是本节课的重点，应用其性质我们可以证明两条线段相等。角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线。运用角平分线性质可以说明两条线段相等。

五、作业

1．

△ABC中，AB＝AC＝18cm，BC＝

10cm，AB的垂直平分线ED交AC于D点，求：△BCD的周长。

2．△BAC＝120°，∠C＝30°，DE是线段AC的垂直平分线，求：∠BAD的度数。

3．

AD平分∠BAC，∠C＝90°，DE⊥

AB，那么(1)DE和DC相等吗?为什么? (2)AE和AC相等吗?为什么? 4．在△ABC中，用直尺、量角器画∠A、∠B、∠C的平分线，看看三条角平分线有什么关

5. 教材79页练习.