探索与发现（三）乘法分配律优质课教案

乘法分配律

成都嘉祥外国语锦江小学朱强

教学目的:

1、让学生经历探索乘法分配律的过程,通过提出猜想→举例验证→描述规律→解释应用。比较、分析、抽象和概括能力得到发展,认识并理解乘法分配律。

2、使学生初步体会应用乘法分配律可以使一些计算简便。

3、沟通乘法分配律与旧有知识的联系,进一步完善学生相关的知识结构。

4、使学生在分享交流中感受成功,在探究发现数学规律的过程中获得愉悦感和成功感,增强学习的兴趣和自信。

重点难点:

重点:让学生从乘法的意义的角度来理解乘法分配律。

难点:正确地理解乘法分配律

教学过程:

一、旧知引入,猜想验证

1、回顾用字母表示的加法和乘法的交换律与结合律

今天老师带来了一个特别的信封,说它特别是因为里面装的不是信,而是——运算定律,(翻转信封背面写有“运算定律”字样),看看谁的反应快,(从信封中抽出a+b=)根据运算定律等于什么,这是什么定律?(贴在黑板上) 这个呢? (从信封中抽出(a+b)+ c =)等于什么,这是什么定律?(贴在黑板上)

由a + b = b + a 可以联想到什么?

(由黑板由上

a × b = ) 等于什么,这是什么定律?

继续看(

(a × b ) × c = )

等于什么,这是什么定律?

2、变符号,大胆猜想。

有意思,两个加法运算定律加号变乘号,左右两边仍然相等而且变成了两个乘

法运算定律,我们继续来变(

翻出(a + b ) × c =注意用颜色不同的板子 )等于什么?我们学过吗?大胆猜想一下可能等于什么?

把你的猜想用水彩笔写在1号卡片上.

刚才我收集了一些猜想,我们来看看,(将收集的几种猜想贴在黑板上)

(a+b)×c=a×(b + c);

(a+b)×c=a+b×c;

(a+b)×c=a×b+c;

……

(a+b)×c=a×c+b×c

3、明确验证方法,尝试举数验证

看来我们有了几种不同的猜想,那这些猜想对不对,必须得验证,怎么验证呢? 对!我们可以举数来验证.(如果学生能举例可以请学生来说)以第一个猜想为例, (指着黑板上的(a+b)×c=a×(b + c))假设a是1;b是2;c是3那么左边的算式等于(1+2)×3等于多少?(9).右边呢等于1×(2+3)等于?(5).怎么样?这个猜想对吗?(不对)为什么?(因为左右两边不相等).看来这个猜想不正确!(在(a+b)×c=a×(b + c)的后面画×)

那这几个猜想呢?来!在练习本上,用这种举数验证的方法算一算.我放一段音乐,音乐停止,大家就停笔.好,开始!

4、汇报交流,明确哪些猜想不对

好了,我们来交流一下,怎么样?这个猜想成立吗?(教师用手指着(a+b)×c=a+b×c;)(生答不成立)谁来说说你是怎么验证的?(生回答举数验证的过程,师板书)

这个呢?(教师用手指着(a+b)×c=a×b+c;)怎么验证的?(生说师板书)

二、深入研究,探究规律

1、初步确立未发现(a+b)×c=a×c+b×c不成立。

难道我们的猜想都是错的吗?(生说(a+b)×c=a×c+b×c成立)真的吗?快说说看你是怎么验证的?(生回答举数验证的过程,师板书)

还有哪些同学也验证了这个猜想,成立吗?说说看怎么验证的?

还有吗?都成立吗?

2、明确肯定一个猜想,几个例子是不够的,全班再次举数验证。

我要郑重地宣布:对于这个猜想,通过举数验证,到目前为止还未发现猜想不成立。那这个猜想是不是就一定对呢?

那不一定,(指着黑板上错误的猜想)否定一个猜想,一个反例就够了。但肯定一个猜想,几个例子是不够的!得多举一些例子。

来!咱们每个人都再来举数验证这个猜想,看看是不是都成立。

3、交流验证结果,明确肯定一个猜想,100个例子也许还不够。

怎么样?成立吗,直接说说你写的等式。(生说师板书)有没有不成立的?

(都成立)怎么样,能不能说猜想一定正确呢?是呀,否定一个猜想,一个反例就够了,但肯定一个猜想,100个例子也许还不够。

4、根据乘法意义明确猜想正确

例子是举不完的,怎么办呢?咱换个角度,仔细观察这些例子,能不能不计算就能知道左右两边是相等的(如果学生想不出,教师作提示:右边是几个几加上几个几……)

(学生在老师引导下说完一个后)他的意思你能理解吗,谁再来说一说?

好极了,那不计算怎么知道这个式子的左右两边相等(指着第二个例子)同桌两人,左边的说,右边的听。开始!

那这个字母表达式呢?现在能判断左右两边是否相等了吗?(请一生回答)他说的大家能理解吗?那大家小声地说一说。

三、总结规律

1、引导学生试着描述所表示的数运算的规律。

那看来只要是像这样的算式,左右两边一定是相等的,这就证明了,我们的这个猜想确实是对的。看来我们通过猜想、验证又发现了一个数运算的规律,说说看,这些等式中隐藏的规律是什么?

谁再来说一说?来!全班一起来说一说。

2、揭示课题

这样的规律在数学上叫什么呀?它叫“乘法分配律”(师板书)齐读一次。3、回顾旧有知识,沟通新旧联系,进一步理解乘法分配律。

“乘法分配律”是我们今天认识的新朋友，可淘气说，在我们过去的学习中早就见过它，那回忆一下，什么地方见过乘法分配律的例子？

（学生若能答出，则结合回答演示；不能答出，教师则引导演示）

瞧：这是三年级下册练习一中的一道题：

10箱苹果汁，12箱橘子汁。每箱都是24瓶，一共多少瓶？

我们有的同学是这样算的：（10+12）×24；有的是这样算的10×24+12×24 这两个算式结果相等吗？（演示等号连接成等式）（引导学生从乘法意义的角度分析左边的算式表示多少个24，右边的呢？）

大家再看：这是三年级上册关于周长的一道题，

我们有的同学是这样算的：（28+15）×2；有的是这样算的28×2+15×2

两个算式相等吗？（演示等号连接成等式）从乘法分配律的角度看，a、b、c在这个等式中分别作的是什么数？

播放淘气说的话：“怎么样？想起来了吗？”播放笑笑的话：“还不止这些呢，三年级学乘法和二年级学乘法口诀也能见到乘法分配律的身影”

出示：

仔细观察，说一说：

1、这两道题是怎么用到乘法分配律的？

2、第一题中的70和2是怎么来的？第二题中的5是怎么来的？

同桌两人，一人一道，互相说一说。

哪个二人小组来汇报一下？

师结合学生回答演示:

72 ×5 = 70×5 + 2 ×5 9×4 + 9 = 9×5

70+2 9×1 4+1

四、巩固理解,应用规律

1、根据乘法分配律填空

刚才我们通过回顾旧有的知识,对乘法分配律有了进一步的认识。那大家究竟掌握地怎么样呢,来试一试:拿出题单填一填。(课件出示题单)

填一填:

要求:

1、每人独立完成。

2、完成后,四人组长组织交流,1人说1题,说明填数理由。

3、如有不同填法可补充。

(4+5)×6= ×6 + ×6

8×(20+10)= ×20+ ×10

7×2+7×3=( + )×

10×45= ×45 + ×45

请拿出题单,开始!

好了,我们请一个小组来汇报一下。

最后一题还有其他的填法吗?看来填法还有很多,那能不能用一句话总结一下,只要怎么填就是对的?(填的两个数的和等于10就一定是对的)

2、判断对错,加深对乘法分配律的理解。

现在我们看谁反应快,不计算判断对错,请用手势对错表达你的意见。

课件出示:不计算判断对错:

(20+6)×5=20×5+6()

先只出示(20+6)×5=,停顿2秒出示20×5+6()

请判断!错的,谁来说说理由?(引导学生从意义或从分配律的结构两方面说明理由)

再来!

5×2+8×2=(2+8)×5 ()

先只出示5×2+8×2=,停顿2秒出示(2+8)×5 ()

请判断!理由?同桌两人互相说一说。谁来说一说?

3、初步感受乘法分配律可以使一些计算简便。

现在我们再来一个口算比赛。

课件出示:你能口算吗?

出示:9×35+9×65=

(学生回答900后)追问:你是怎么算的?算得这么快?(结合学生回答课件演示简算过程)为什么可以这样算?应用了什么呀?(乘法分配律)

出示:(25+3)×4

学生回答112后追问怎么算的?(课件演示简算过程)为什么可以这样算?应用了什么呀?(乘法分配律)

做完这两道题,你有什么体会?

再来一道:

出示:7×(18+12)=

学生回答210后追问怎么算的?(课件演示简算过程)刚才有些同学没算出来,为什么算得慢,找到原因了吗?谁来说一说?(看来,这道题虽然可以用乘法分配律,但用了反而不简便了)

五、归纳小结,课外延伸

今天我们学习了什么?(师指着课题),回忆一下我们是怎么找到它的,(若学生答不出,师则指着黑板上的板书“猜想→验证”引导学生)我们先把这个式子(a×b)×c中的a×b变成a+b,提出(a+b)×c=?提出了几种猜想,然后我们用举数的方法对猜想进行验证,发现这几种猜想是错的,发现这种猜想可能是对的,最后我们通过分析算式所表示的意义,发现这个猜想是对的,这个正确的猜想就是“乘法分配律”。

如果我们再来变一变,把这个加号变成减号(a—b)×c等于什么?为什么?

这些式子还可以怎么变,变化后会又得到什么?数学的奥秘等待着同学们去继续探寻。