信息技术应用 用Excel解线性规划问题举例优秀说课稿

《基本不等式》教学设计

王清明

一、

[教材依据] 人教A版

必修5

第三章

不等式

3.4 基本不等式

二、

[教学目标] 依据《新标准》对《不等式》学段的目标要求和本班学生实际情况，特确定如下目标：

1、知识与能力目标：理解掌握基本不等式，并能运用基本不等式解决一些简单问题；培养学生探究能力以及分析问题解决问题的能力。

2、过程与方法目标：按照创设情景，提出问题→

剖析归纳证明→

几何解释→

应用（最值的求法、实际问题的解决）的过程呈现。启动观察、分析、归纳、总结、抽象概括等思维活动，培养学生的思维能力，体会数学概念的学习方法，通过运用多媒体的教学手段，引领学生主动探索基本不等式性质，体会学习数学规律的方法，体验成功的乐趣。

3、情感与态度目标：通过问题情境的设置，使学生认识到数学是从实际中来，培养学生用数学的眼光看世界，通过数学思维认知世界，从而培养学生善于思考、勤于动手的良好品质。

三、 [教学重点] 应用数形结合的思想理解基本不等式，并从不同角度探索基本不等式ab及应用。

ab的证明过程2四、 [教学难点] 1、基本不等式成立时的三个限制条件（简称一正、二定、三相等）；

2、利用基本不等式求解实际问题中的最大值和最小值。

五、 [教学方法]

本节课采用观察——感知——抽象——归纳——探究；启发诱导、讲练结合的教学方法，以学生为主体，以基本不等式为主线，从实际问题出发，放手让学生探究思索。以现代信息技术多媒体课件、几何画板作为教学辅助手段，加深学生对基本不等式的理解。

六、[学法指导] 本节课采用合作交流，观察法，练习法，让学生理解并会合理使用基本不等式进行解题。

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七、 [教学过程] 教学过程设计以问题为中心，以探究解决问题的方法为主线展开。这种安排强调过程，符合学生的认知规律，使数学教学过程成为学生对知识的再创造、再发现的过程，从而培养学生的创新意识。

具体过程安排如下：

一、

创设情景，提出问题；

设计意图：数学教育必须基于学生的“数学现实”，现实情境问题是数学教学的平台，数学教师的任务之一就是帮助学生构造数学现实，并在此基础上发展他们的数学现实．基于此,设置如下情境: 一、自学质疑，交流展示

【探究】：上图是在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客。现将图中的“风车”抽象成下图，

探究一：证明重要不等式

问题1、比较正方形ABCD的面积与4个直角三角形的面积，你能找到怎样的不等关系？

22ab2ab

利用图中相关面积间存在的数量关系，抽象出不等式问题2.根据4个直角三角形面积与正方形面积的大小关系，我们可以得到什么？

22利用几何画板展示，证明其结论得出结论；ab2ab，当且仅当a＝b时，等号成立

22问题3、你能给出ab2ab证明吗？

抽象归纳：

重要不等式：一般地，对于任意实数a,b，有a2b22ab，当且仅当a＝b时，等号成立。

探究2证明基本不等式

问题1、特别地，当a>0,b>0时，在不等式ab2ab中，以a、b分别代替a、b，得到22什么？

设计依据：类比是学习数学的一种重要方法，此环节不仅让学生理解了基本不等式不等式的来源，突破了重点和难点，而且感受了其中的函数思想，为今后学习奠定基础.

答案：

abab(a,b0)。

2【归纳总结】

2

若a0,b0，则有ababab，当且仅当a=b时，ab。我们称此不等式为基本不22ab称为a,b的算术平均数，ab称为a,b的几何平均数。两个2等式，(均值不等式)。

其中正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。

问题2：如何证明abab

22方法一：作差比较或由(ab)0展开证明。

方法二：分析法（完成课本填空）

要证abab

①

2只要证ab

②

要证②,只要证ab

0

③

要证③,只要证()20 ④

显然, ④是成立的。当且仅当a=b时, ④中的等号成立

。

【归纳总结】

若a0,b0，则有ababab，当且仅当a=b时，ab。我们称此不等式为基本不22等式。

其中ab称为a,b的算术平均数，ab称为a,b的几何平均数。两个正数的算术平均数2不小于它们的几何平均数。

例1：当x>0,当x取什么值变式训练1：已知,求的最小，最小值是多少？

的最小值

变式训练2：已知的最小值

1、把36写成两个正数的积，当着两个数取什么值时，它们的和最小，最小是多少？

2、把18写成两个正数的和，当着两个数取什么值时，它们的积最大，最大是多少？

分层完成，小组讨论，使学生体会概念应用模式，学会捕捉解题切入点，理解利用基本不等式求最值的条件“正”、“定”和“相等”。

结论：

若两正数的乘积为定值，则当且仅当两数相等时，它们的和有最小值；

若两正数的和为定值，则当且仅当两数相等时，它们的乘积有最大值。 简记为：“一正、二定、三相等”。

3

课堂小结：

重要不等式：如果a,b∈R，那么a2+b2≥2ab(当且仅当a=b时“=”成立) 2基本不等式ab2ab成立的条件a,b＞0： （2）等号成立的条件：当且仅当a=b时“=”成立

算术平均数与几何平均数

(1)

设a>0,b>0,则a,b的算术平均数为ab2

(2)

ab称为a,b的几何平均数

一正、二定、三相等，

即：若两正数的乘积为定值，则当且仅当两数相等时，它们的和有最小值；若两正数的和为定值，则当且仅当两数相等时，它们的乘积有最大值

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