信息技术应用 用Excel解线性规划问题举例优秀教案

楚雄州普通高中数学名师工作室

“高考必考考点—--线性规划过关专项训练”教学设计与反思

课题

科目

授课教师

“高考必考考点—----线性规划过关专项训练”

数学

李苹波

学校年级班级

指导教师

2019届楚雄实验中学高三（1）班

高三数学教师

课时

第一课时

一、专题复习内容分析：

从近六年高考试题来看,本节内容是高考考查的热点,几乎每年都考,题目难度适中.主要考查用二元一次不等式组表示平面区域,求线性目标函数的最值,已知线性目标函数的最值求参数及求非线性目标函数的取值范围.试题在考查基础的同时,还注重考查等价转化的数学思想.

二、

考纲要求：

1、了解二元一次不等式的几何意义,能用平面区域表示二元一次不等式组，会求可行域的面积等问题。

2、会用线性规划解决目标函数的最值问题。

3、会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题,并能加以解决. 三、学习者特征分析：

高三（1）是培优班，学生数学基础相对较好，但通过月考、省统测发现学生在线性规划问题上，仍然存在问题，所以安排此专题，使学生能够达到准确、迅速解答线性规划问题的目的。

四、专题策略选择与设计：

1.

教学设计理念 由学生刚考过的联考卷的“线性规划”引入，激发学生“怎样正确选择方法，准确解决线性规划问题”的动机，总结做线性规划问题的常用方法，调动学习积极性。引导学生主动进行思考，发挥想象力，学以致用。注重学生心里实质的培养，表达能力锻炼,培养学生的独立思考能力和合作学习的能力。 2. 主要采用的教学与活动策略 ◆课前调查学生做线性规划问题的准确率及做题速度； ◆课中进行专题训练、独立思考、交流分享、问题探究等活动。激发学习兴趣，引导做题方法。 ◆课后延伸活动——实际问题中抽象出二元线性规划问题,并能加以解决，学生易错题解题方法的拓展认识。

3. 关键问题：

◆课前调查学生做线性规划存在的问题，含参线性规划是学生的难点、占了很多考试时间，正确率不高。

◆课堂学习活动教师要注意引导，借助媒体促进学生思考；

五、教学重点及难点：

重点：会用线性规划解决目标函数的最值问题；实际问题中抽象出二元线性规划问题,并能加以解决。 难点：含参线性规划是学生的难点。

六、教学过程：

教师活动

导入新课：

1、展示我校本月月考的线性规划题，

x2y40y

15、已知实数x，满足.2xy203xy30，那么Z = x2y2的最小值＿ 学生活动

设计意图

学生思考后回答做题步骤

做线性规划题要数形结合，才能准确无误。

思考这道题的做法？

2.常考的线性规划考向是那些？

考纲要求

题型

五年考题统计

命题角度解析

2011年新课标理13题；

2012年新课标,

从近六年高考试题来看,本理14题；

节内容是高考考查的热点,几乎2013年新课标理每年都考,题目难度适中.主要考9题；

查用二元一次不等式组表示平选择题

2014年新课标理面区域,求线性目标函数的最值,填空题

9题；

已知线性目标函数的最值求参2015年新课标数及求非线性目标函数的取值14题；

范围.试题在考查基础的同时,还2016年新课标理注重考查等价转化的数学思想.

13题；

1.会从实际情境中

组.

2.了解二元一次不等式的几何意义,能用平面抽象出二元一次不等式

区域表示二元一次不等

式组.

出一些简单的二元线性

规划问题,并能加以解

决.

3.会从实际情境中抽象

（师生一起总结分析）线性规划部分的高考考纲要求；近五年的考题；命题角度解析。

（1）学生笔答、板演：考向（一）。

（2）订正答案后由板演学生交流做题方法，其将学生置身于线性规划必考的前景中，增强学生对线性规划考点的重视度及参与意识。

积极独立思考，寻求正确答案。让学生自己阐述做题方法，敢于发表自己的见解，

他同学补充新的做题方法。

考向二

与目标函数有关的最值问题

答题关键要素：

类型一：线性目标函数最值问题

1.（2012年. 14）设x，y满足大值为 _______ 则z=x-2y的最

（1）学生笔

答、板演：考向二的类型一、类型二、类型三的题； （2）订正答案后由板演学生交流做题方法，其

他同学补充新的做题方法。

（3）学生交流三类题的答题关键，总结准确、

快速的做题方法

(1)让学生面对问题，积极独立思考，归纳总结，寻求正确答案。然后让学生自己阐述做题方法，敢于发表自己的见解，并使其他学生学会倾听、理解他人的做题方法及思想。

（2）通过考向二的三类题的训练，准确的选出解决线性规划问题的方法，迅速做出答案。

（3）用一题多变、一题多解，主要意图是让学生大胆猜想，尝试、达到触类旁通，进一步探索、归纳出做题的方法，加快做线性规划题的速度。

则z=x+y的最大值为_________. 类型二：非线性目标函数最值问题

（一）斜率型

（二）距离平方型

改问题：求Z的范围

（1）学生笔答、板演含参线性规划题。

（2）小组合作交流例1、2的做题

方法。

（3）订正答案后由板演学生交流做题方法，其他同学补充法。

（1）通过含参线性规划专题训练，使学生对一些含参线性规划可选用排除法、数形结合发迅速、准确的选出正确答案。

（2）学生小组讨论用那种方法选出答案更快、更准。

（3）、3、4题的用最佳方法做题。

3、已知不等式组满足约束条件所表示的平面为4，则K的值________

新的做题方设计是使学生选（4）学生交流：怎样分析题目及选择支中的暗示作用，挖掘题目“个性”寻求简便解法，总2xy0,4.若x，y满足约束条件 且Z=2x+y的

xy0,xyb0.

最小值为12，则实数b的值为

（ ）

考向四 实际问题的线性规划

1.某企业生产甲、乙两种产品,已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨;生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨.销售每吨甲产品可获得利润5万元、每吨乙产品可获得利润3万元,该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨、B原料不超过18吨,则该企业可获得的最大利润是

万元.

答案27m 解析设生产甲产品x吨、乙产品y吨,则获得的利润为z=5x+3y.

结准确、快速的做题方法

由题意得

此不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示.

会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题,并能加以解决. 注意：二元一次不等式组要列对。

设计意图：

数学来源于生活、运用于生活，解决生活中的实际问题。

由图可知当y=-x+经过点A时,z取得最大值,此时

x=3,y=4,zmax=5×3+3×4=27(万元) 颗粒归仓 谈谈你的收获。

本节课练习了那几类做线性规划题的方法

培养学生归纳总结能力，让学生学生回答

在轻松愉快的气氛中回顾本节课所学的知识，体会收获的喜悦

强化训练，1、会求二元一次不等式及（不等式组）表示的平面区域；

2、会解决线性规划中目标函数最值问题；

（1）会解决线性规划中，线性目标函数最值问题；

（2）会解决线性规划中，非线性目标函数最值问题；

3、会解决含参线性规划问题；

4、会解决实际问题中的线性规划题；

课后作业

含参线性规划第3、4、、题

达到举一反三，

触类旁通，进一步探索、归纳出新结论。

七、教学流程图：

创设情境、引出课题 ↓

点名方法、独立练习

↓

生生合作、探索方法

↓

交流方法、巩固提升

↓

课堂小结、布置作业

八、板书设计（本节课的主板书）

线性规划题的考向及解题方法方法

1、会求二元一次不等式及（不等式组）表示的平面区域；

2、会解决线性规划中目标函数最值问题；

（1）会解决线性规划中，线性目标函数最值问题；

（2）会解决线性规划中，非线性目标函数最值问题；

3、会解决含参线性规划问题；

4、会解决实际问题中的线性规划题；

九．教学反思

1、成功之处：教过程中达到了预先设计的教学目的，课堂教学中临时应变措施得当；做选择题的方法及技能技巧层次清楚、板书条理清楚；教学中渗透一些数学思想方法；随着教学内容的展开，师生的思维发展及情感交流的融洽，往往会因为一些偶发事件而产生瞬间灵感，这些＂智慧的火花＂常常是不由自主、突然而至，及时捕捉，能够发散学生的思维，一题多变、一题多解，让学生大胆猜想，尝试、达到触类旁通，进一步探索、归纳出做选择题的方法，加快做选择题的速度。

2、不足之处：时间分配存在问题，做题方法交流时间紧。

3、课堂给我的启示：在课堂教学过程中，学生是学习的主体，学生总会有＂创新的火花＂在闪烁，教师应当充分肯定学生在课堂上提出的一些独特的见解，这样不仅使学生的好方法、好思路得以推广，而且对学生也是一种赞赏和激励。同时，这些难能可贵的见解也是对课堂教学的补充与完善，可以拓宽教师的教学思路，提高教学水平。因此，将其记录下来，可以补充今后教学的丰富材料养分。