信息技术应用 估计√2的值名师教学设计

题目

学习

数列的概念与简单表示法（教学设计）

1、理解数列概念，了解数列的分类；

2、理解数列和函数之间的关系，了解数列是一种特殊函数；

第1课时

目标

3、了解数学文化、数学史、数学美，培养发现数学的眼光和嗅觉。

学习

重点

学习

将数列作为一种特殊函数去认识，了解数列与函数之间的关系。

难点

了解数列的概念，了解数列是一种特殊函数，体会数列是反映自然规律的数学模型。

【前置学习任务】——（一）

问题1：集合中元素特征：_______;_______;_______. 集合常用表示方法有_______;________. 问题2：（1）函数的概念：设A,B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的_______数x，在集合B中都有______确定的数f(x)和它对应，那么就称f:AB为从集合A到B的一个函数。请你举一个例子，并尝试用函数的概念进行解释。

（2）函数的表示法有哪些？

（3）常研究函数的哪些性质？

【前置学习任务】——（二）

请各组成员在小组长的带领下，完成各组分配的相应任务。

第一组：调查了解十位开国元帅的生日日期（依次写出）；

第二组：调查了解三角形数（依次写出）；

第三组：调查了解正方形数（依次写出）；

第四组：一尺之棰，日取其半，万世不竭。——庄子《天下》（体现了怎样的数的关系，依次写出）；

第五组：调查了解不同类型花的花瓣数目（依次写出）；

第六组：调查了解木本植物枝丫的分叉情况（依次写出）；

第七组：调查了解四川高考自主命题年份历年数学总分（依次写出）。

1

【课堂学习】

一、课前学习成果分享

二、探索新知

探究1：观察上述成果，你能否找到它们的共同点？

提炼概念： 引入记法：

注意：项与项的序号区别

三、辨识新知

探究2：观察上述成果，你能否找到它们的不同点？

练习：阅读教材P28“观察”栏目，并完成相应的问题。

探究3：你能否举一些数列的例子？能否举一个不是数列的例子？

2

探究4：{an}与集合间的关系？

问题1、数列1,2,3,4,5.与数列5,4,3,2,1.是不是同一个数列？

集合{1,2,3,4,5}与集合{5,4,3,2,1}是不是同一个集合？

问题2、数列里的项是否可以重复？

集合中的元素是否可以重复？

问题3、我们知道，集合里的元素有确定性. 数列确定后，某一项的数据能否改变？某一个数是不是数列中的项是否确定？

概括小结：集合中的元素有 、 、 数列中的项有 、 、 〖典例解析〗——巩固概念

练习：下列叙述正确的是 A.数列1,3,5,7和数列3,1,5,7是相同的数列 B.数列中的数由它的位置序号唯一确定

C.数列1,3,5,7可表示为1,3,5,7 D.同一个数在数列中不可能重复出现

E.数列的项数可以相等 F.数列a,b,c和数列c,b,a一定不是同一数列

探究5：{an}与函数间的关系？

问题1、试分析前面的数列（以第一组和第四组的成果为例为例）。观察数列中的项an和它的序号n是有着怎样的关系？哪个是变动的量，哪个是随之变动的量？你能联想到以前学过的哪些相关内容？完成上述数列an对应的表格

n

1 2 3 4

5

6

7

8

9

10

an

n

1 2 3 an

k

3

问题2、数列的定义域、值域分别是什么？

问题3、上述an与n的关系与连续函数相比，有什么特殊性？

问题4、反之，对于函数yf(x)，如果x1,2,3,,n,有意义，那么，所求得的函数值

f(1),f(2),f(3),,f(n),是否为一个数列？

概括小结：数列中的数与它的序号可以看作_______关系，序号看作_________，数列中的项可以看作是随之变动的量，数列也是函数，是特殊的函数，特殊到自变量只能取____________，它的图像在坐标系中是一些孤立的____. 〖典例解析〗——强化认识

1.函数y7x9，对于x1,2,3,,n,依次所求得的函数值能否构成一个数列？如果能，这个数列与函数y7x9的关系可以怎样描述？

2.函数y3x，对于x1,2,3,,n,依次所求得的函数值能否构成一个数列？如果能，这个数列与函数y3x的关系可以怎样描述？

四、课堂小结

1.你这一节课有什么收获？

2.你怎样理解“数列是刻画自然规律的数学模型”？

3.对于“数列与函数的关系”，你是怎么理解的？

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