小结优秀教学设计内容

基本不等式导学案

新垌中学

郑均光

一、教学目标：

1、了解基本不等式的证明过程，理解基本不等式及等号成立的条件。

2、会用基本不等式证明简单的不等式及解决简单的最大(小)值问题。

二、

学习重点、难点：

1、重点是基本不等式及等号成立的条件。

2、难点是会用基本不等式证明简单的不等式及解决简单的最大(小)值问题。

三、知识归纳：

a＋b1、基本不等式2≥ab (1)基本不等式成立的条件：

。

(2)等号成立的条件：当且仅当

时不等式取等号。

2．几个重要不等式

(1)a2＋b2≥

(a，b∈R)；

ab(2)b＋a≥

(a，b同号)；

a＋ba2＋b2a＋b(3)ab≤(2)2(a，b∈R)；(4)2

(2)2。

3、基本不等式求最值

(1)两个

的和为

，当且仅当它们

时，其积1

最大。

(2)两个

的积为

，当且仅当它们

时，其和最小。

利用这两个结论可以求某些函数的最值，求最值时，要注意“一正、二定、三相等”的条件。

四、题组一：基础夯实

1、若a，b∈R，且ab>0，则下列不等式中，恒成立的是(

) A、a2＋b2>2ab

B、a＋b≥2ab 112baC、a＋b>

D、a＋b≥2

ab

2、已知a、b为正数，则下列不等式中不成立的是(

) a2＋b2a＋bA、

ab≤2

B.、ab≤(2)2 C、

3、周长为60的矩形面积的最大值为(

) A、225

B、450

C、500

D、900

a2＋b2a＋b2ab≥

D、≥ab 22a＋b2

14、设函数f(x)＝2x＋x－1(x<0)，则f(x)(

) A、有最大值

B、有最小值

C．是增函数

D．是减函数

5、(2015·福建卷)若直线xya＋b＝1(a＞0，b＞0)过点(1,1)，则的最小值等于(

) A、2

B、3

C、4

D、5

五、题组二：典型考点分析

考点一·利用基本不等式判断大小关系

【例1】下列不等式一定成立的是(

) A、x2＋1>2x(x∈R) B、lg x＋1lg x≥2(x>0，且x≠1)

C、x2＋1＋1x2＋1>2(x>0) D、x≥1x(x>0)

3

a＋b

考点二·利用基本不等式求最值

51【例2】

(1)已知x<4，求函数y＝4x－2＋的最大值。

4x－519(2)已知x>0，y>0，且x＋y＝1，求x＋y的最小值。

考点三·基本不等式的实际应用

【例3】某工厂生产某种产品，每日的成本C(单位：万元)与日产量x(单位：吨

)满足函数关系式C＝3＋x，每日的销售额S(单位：万元)3x＋k＋5，

x－8与日产量x的函数关系式为S＝14，

x≥6.日的利润L＝S－C，且当x＝2时，L＝3。

(1)求k的值；

0

已知每(2)当日产量为多少吨时，每日的利润可以达到最大？求出最大值．

六、变式探究：

1、(2016·河南洛阳模拟)下列结论正确的是(

) 1A、当x>0且x≠1时,lg x＋lg x≥2

4

π4B、当x∈(0,2)时,sin x＋sin x的最小值为4 C、当x>0时,x＋1≥2

x1D、当0

2、(1)若x>0,y>0,且2x＋3y＝6,则xy的最大值为

. x2＋3(2)(2016·山东滨州一模)若对任意的x>1,≥a恒成立,则a的x－1最大值是(

) A、4

B、6

C、8

D、10

3、围建一个面积为360 m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙(利用的旧墙需维修)，其他三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为2 m的进出口，如图所示．已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m.设利用的旧墙长度为x(单位：m)，修建此矩形场地围墙的总费用为y(单位：元)。

(1)将y表示为x的函数；

(2)试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用。

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