复习参考题教学活动设计方案

苏北中学

高三数学

科课时计划

主讲：陈跃琳老师

课题

基

本

不

等

式

2016年

9

月

30 日

时间

第

5

周星期

五

1.

能力：基本不等式作为一个公式，解决我们的一些求最值问题和实际问题，在用基本不等式的过程当中形教成一般性思考问题的习惯，在运算的过程中促进数学学思维的发展。

目2.

意识：在题中通过对基本不等式的理解，把有关问题标

转化为用基本不等式的形式求解，提升自己的应用意识，并在此过程中提升创新意识。

课型

复习课

教“问题链”导学式

学方探究法

法

重

教学重点：理解基本不等式，并且会用基本不等式求函

点

数的最值、参数的取值范围和一些不等式的

证明。

与

教学难点：应用基本不等式求函数最值、证明不等式以难

及分类讨论思想的应用。

点

教

具

多媒体

一、命题方向：基本不等式是高中数学的重要解题工具，高考命题即有用基本不等式求函数的最值和参数的取值范围，又有用基本不等式证明，往往在三角函数、数列、函数与导数、不等式选讲等题中应用，综合考察学生转化与化归、分类讨论等数学思想方法的应用能力。

二、主要题目类型：1. 利用基本不等式解决不等式的证明问题；

教

2. 利用基本不等式求函数的最值及参数的取值范围；；

学

3.

利用基本不等式解决实际问题。

过

程

三、知识梳理：

1.重要不等式：a2b22ab（当且仅当ab时等号成立）

2.基本不等式：abab（当且仅当ab时等号成立）

2注：（1）成立的条件a0,b0

（2）a,b的算术平均数为ab，a,b的几何平均数为ab

2基本不等式可叙述为：两个正实数的算术平均数不小于它们的几何平均数

（3）几个重要的变形公式：

ab2abab(（a0,b0）

ba2（a,b同号）

abab2)

（aRbR）

2四、常考题型：

题型一：利用基本不等式证明不等式

教

学

过

程

例1、已知a,b,cR，求证：a类题通法：

对点训练：已知a,b是正数，求证：211abab4b4c4a2b2b2c2c2a2

题型二：利用基本不等式求最值

1例2、（1）已知m,n0，且mn16，求mn的最大值；

2（2）已知x3，求f(x)x4的最小值；

x3（3）设x0,y0，且2xy1，求类题通法：

11的最小值。

xy对点训练：2、（1）已知lgalgb2，求ab的最小值；

（2）已知x0,y0，且2x3y6，求xy的最大值；

（3）已知x0,y0，且191，求xy的最小值。

xy题型三：利用基本不等式解应用题

例3、如图所示，动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间，

一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成。

（1）

现有可围36m长的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大？

（2）

若使每间虎笼面积为24m，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间虎2笼的钢筋网总长最小？

类题通法：

五、练习反馈：

1.已知f(x)x12(x0)，则f(x)有（

）

xA．最大值为0

B．最小值为0

C．最大值为-4

D．最小值为-4 2.若x,yR，且x4y1，则xy的最大值为

3.已知a,b,c均为正数，a,b,c不全相等，求证：六、课堂小结：

教

学

过

程

七、思考题：

1、若两个正实数x,y满足21

1，并且x2ym22m恒成立，求实数m的取值范围。xybcacababc

abc2、若正数x,y满足x3y5xy，则3x4y的最小值是（

）

A．2428

B．

C．5

D．6 55八、作业：

优化方案第六章第三讲