小结优质课教案设计

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编写时间: 2017 年10 月15日 第1课时 编写人:张高平

课题

授课班级

高一（6）班

授课时间

10.14 教

学

目

标

装

[来源:Zxxk.Com]

教学重点

用零点分段法来求解此类不等式

教学难点

如何让学生把分类讨论的思想顺其自然的运用到本节课当中

订

课

型

教学模式

新授课

合作学习模式

教教师活动

学主要教学方法

教学手段与教具

过程设计启发合作式

电化教学，ppt，三角板

反思、拓展、提升

学生活动

线

一．

复习回顾：









x2的几何意义？

x23的几何意义？

|x1|x2的几何意义？

|x1|x2=5的几何意义？

【思考作答】：



数轴上数x表示的点到2表示的点的距离；



数轴上数x表示的点到2表示的点的距离小于等于3的x的取值范围

；



数轴上数x表示的点与1表示的点的距离

和

数x表示的点与-2表示点的距离之和；



数轴上数x表示的点与1表示的点的距离

和

数x表示点与-2表示点的距离之和等于5的x的值。

[来源学&科&网Z&X&X&K]复习这些知识点很有必要，这为我们顺利进行教学奠定基础。而且也起到了巩固旧知的目的。

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教教师活动

学过程设计

设计意图

学生活动

【思考●讨论●作答】：

二．

问题式导入本节课题：

回顾了以上知识，请同学们再思考以下问题：

①．

进一步复习绝对值的几何意义；

②．

为引出本节课的课题做准x1x25的几何意义是x1x25的几何意义又是什么？

数轴上数x表示的点到1表示的点的

备；

距离与数x表示的点到-2表示的点的

③．

问题式导入

也有助于激发学距离之和大于等于5的x的取值范围.

生的学习兴趣。

三．

引出课题，探究学习：（数形结合巧解之）

【给出数轴让学生思考】：

【观察●思考】

：

（通过我的指导，再让学生试着分析，从而让学生找到用数形结合来

通过前面对绝对值几何意义的复习，此时正是我趁热处理此问题的一个突破口：写出这个不等式对应的方程，求出方程的解是关键，这样才可以让学生顺其自然地打铁，让学生接着刚才的思路来顺理成章地学会用数形结合来完成此题，再找到这种方法的诀窍。）

点？

思考：如何来找两个那个关键者有助于学生自身动手能力的提高。

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教教师活动

【启发引导】

学过程设计

设计意图

学生活动

【分组研究后得出结论】

由于分布在2，1以外的点到1的距离要计算两次，而在2，充分利用投影上的数轴，通过我的启2，1内部的距离则只计算一次，因此只要发，让学生来观察，随着x位置的变化，找出2左边到2的距离等于

这种方法比较好理解，但是学生不好寻找出求那个“特殊位置”处的x的值，所以我必须要多给学生启发引导，助于他们很快地得出结论。

[来源学科网]53=1的点3，以及1右边到1的2终让学生想到求使得|x1|x2=0时距离等于53=1的点2。

2|x1|x2的大小是怎么变化的，最候的x的值。

【趁热打铁】

“特殊位置”的问题解决了，不等式

【学生口答】

给出这个不等式的解集。

【学生口答】

x1x25的解集能否很快地说出来？

设计此练习的目的有两个：①.为

【对应练习】

|x2||x5|9

【归纳总结】

利用绝对值的几何意义来完成这个题目关键是找出等号成立时的x的值，再根据不等号的方向，运用“大于取两端，小于夹中间”的原则来写出这个不等式的解集。

先试着在草稿纸上画，之后给出答案。

【学生记忆】

学生在这里最好要类比一元二次不等式的求解方法来掌握这种求不等式的技巧。

【相互讨论·解决问题】

回忆画含有两个绝对值的函数的图象步骤有：

“找，分，画”

⑴找到使多个绝对值等于零的点；

⑵分区间讨论，去掉绝对值而解不等式。（一般地n个零点把数轴分为n＋1 段进行讨论）；

⑶画出分段函数的图象。

了学生熟悉这种方法；②.为了得出下面的结论而做铺垫。

本人认为学数学理解固然重要，但记忆在数学当中也起着很大的作用，所以最好要求让学生记住这个方法。

这个过程学生应该较好掌握，因为前几节课在画含有两个绝对值得函数图象的问题上我们花了大量的时间和精力，学生掌握的较好，所以用分类讨论的方法来解此不等式，我们可以讲的稍微快一点。

四．

寻求他法，联系旧知：（分类讨论妙解之）

【问题设置】

让学生思考能不能用分类讨论法来解x1x25这个不等式？

分类的标准是什么？

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教教师活动

学过程设计

设计意图

学生活动

【深度挖掘】

启发学生结合之前学习的含有两个绝对值得函数图象的画法，来引导学生想方设法去绝对值，最终把x1x25该不等式转化成三个不等式组，接下来叫三位同学上黑板求结果。

【归纳总结】

求含有两个绝对值得不等式步骤有：

“找，分，并”

⑴找到使多个绝对值等于零的点．

⑵分区间讨论，去掉绝对值而解不等式。（一般地n个零点把数轴分为n＋1 段进行讨论）。

⑶将分段求得解集，再求它们的并集．

【对应训练：】

|x2||x4|1

【变式训练：】

|x-2||x5|x8

【紧随其后】

学生的思想要紧跟着我的引导，彻底学懂分类讨论的方法，并且要注意为什么求“交集”与“并集”。

动手实践的过程也是再次让他们对前面集合运算的一次回顾。

【学生记忆】

类比画含有两个绝对值的函数的图象步骤把求含有两个绝对值得不等式步骤。

记住三个关键字“找，分，并”

【动手实践】

一人上黑板书，其他人在下面做。

一人上黑板书，其他人在下面做。

①．养成善于思考、善于联系学过的知识的好习惯；

②．动手实践，有助于复习旧知，增强计算能力。

为了学生能在下面的练习中熟练运用分类讨论的方法来求解此种不等式，我很有必要把这些知识点整理的很系统，学生记忆起来方便，做的时候有理有据。

达到学以致用的目的。

起到举一反三的功效。

五．

课后总结，牢固记忆（一句道破关键处）

①．数形结合：关键是找出等号成立时候的x的值。

②．分类讨论：关键在于准确地找到分类的标准。

总结的目的是为了对前面学习的知识有一个总盘的掌握，让学生在多次螺旋式重复的学习中彻底理解并记住这种方法。

【回头想】

学生跟着我的思路来回忆我们刚刚学过的这些相关知识。

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教学过程设计

教师活动

学生活动

（交本作业要求）

每道题用两种方法。

这两个思考题，学生下去一定要好好思考，下节课来要提问。

设计意图

六．

布置作业

交本作业：

选修4-5教材第20页第8题：

1.

2.

3.

①．作业的布置可以检测学生对本节课知识的掌握程度。

②．家庭作业的目的是让学生在本节课学习的基础上对绝对值不等式的本质有一个清晰的认识。

③．最后一个思考题是为了下节课教学做准备。

x3x-54

x2x34

x-2x-12

家庭作业：思考选修4-5教材第20页第9题. 课后思考：能否用构造函数的方法来解今天我们学习的这些不等式。

八．板书设计

（黑板）

（学生练习）

解含有两个绝对值的绝对值不等式

1.|x2||x5|9

1.

数形结合法

2. |x2||x4|1

2.

分类讨论法

3.|x-2||x5|x8

当……

…………

当……

…………

……

…………

……

…………

[来源:Zxxk.Com]

教学反思