信息技术应用 估计√2的值设计意图

等差数列的前n项和

泸县二中刘平州

一、教材分析

● 教学内容

《等差数列前n项和》现行人教B版教材必修5第二章第2节“等差数列前n项和”的第一课时，主要内容是等差数列前n项和的推导过程和简单应用。

● 地位与作用

本节对“等差数列前n 项和”的推导，是在学生学习了等差数列通项公式的基础上进一步研究等差数列，其学***台是学生已掌握等差数列的性质以及高斯求和法等相关知识。对本节的研究，为以后学习数列求和提供了一种重要的方法——倒序相加求和法，具有承上启下的重要作用。

二、目标分析

1、教学目标

依据教学大纲的教学要求，渗透新课标理念，并结合以上学情分析，我制定了如下教学目标：

● 知识技能

(1)掌握等差数列前n项和公式;

(2)掌握等差数列前n项和公式的推导过程;

(3)会简单运用等差数列的前n项和公式。

● 数学思考

(1)

通过对等差数列前n项和公式的推导过程,渗透倒序相加求和的数学方法；

(2)

通过公式的运用体会方程的思想；

(3)

通过运用公式的过程，提高学生类比化归、数形结合的能力。

● 解决问题

创设由探索1+2+3+……+100的和,推广到探索一般的等差数列前n项和sna1a2a3......an的求和公式的情景,使学生进一步体会从特殊到一般的数学研究方法, 并使学生在反馈练习的过程中，进一步提高问题解决的能力.

● 情感态度

结合具体模型,将教材知识和实际生活联系起来,使学生感受数学的实用性,有效激发学习兴趣,并通过对等差数列求和历史的了解,渗透数学史和数学文化。

2、教学重点、难点

● 重点

等差数列前n项和公式的推导和应用。

● 难点

等差数列前n项和公式的推导过程中渗透倒序相加的方法和等差数列绝对值的求和. ● 重、难点解决的方法策略

本课在设计上采用了由特殊到一般、从具体到抽象的教学策略．利用数形结合、类比归纳的思想，层层深入，通过学生自主探究，分析、整理出推导公式的不同思路，同时，借助多媒体的直观演示，帮助学生理解，并通过范例后的变式训练和教师的点拨引导，师生互动、讲练结合，从而突出重点、突破教学难点。

三、教学模式与教法、学法

本课采用“探究——发现”教学模式。

教师的教法突出活动的组织设计与方法的引导。

学生的学法突出探究、发现与交流。

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Snna1n(n1)d2

例1

(1)已知等差数列{an}中，a1＝3，a8＝17,求S8.

(2)已知等差数列{an}中，a1＝3，d＝2,求S8.

(3)已知等差数列{an}中，Sn=80，a1＝3，d＝2,求n.

(4)已知等差数列{an}中，a1+a9=10，求S9，

(5)已知等差数列{an}中，a4=5，你能求出什么呢？

例2.李先生为今年上高中的儿子办理了“教育储蓄”，储蓄的月利率是2.7‰，从8月1号开始，每个月1号都存入100元，存期3年，问到期时，李先生一次可支取本息共多少元？

例3.已知数列{an}的通项公式an=-2n+1，求{an}的前n项和Sn.

变式1.已知数列{an}的通项公式an=-2n+1，其前n项和为Sn,求{|an|}的前n项和Tn.

变式2已知数列{an}的通项公式an=2n-7，其前n项和为Sn,{|an|}的前n项和Tn；求Sn和Tn.

思考：已知数列{an}的前n项和公式Sn=2n2-30n+1，这个数列是等差数列吗？

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