小结优质课一等奖教案

墨江一中

王婧宇琳设计

复数复习小结之高考复习

课第1课时

[键入文字] 复数复习小结之高考复习课第1课时

【教学内容分析】

本节课是人教A版《选修1—2》最后一章《复数》的复习课小结，涉及复数的有关概念、运算法则的知识梳理和具体的应用。这是高中数学在初中数学之上注入的新鲜血液，虽然内容不多、难度不大、但是它扩大了数域，当然也让学生扩大了视野，也再给我们一个联系数与形的崭新工具。在此之前，学生已经学习了实数，已掌握了实数的有关概念、运算法则、几何意义等的具体的应用、同时也学习了数形结合的思想方法。为研究复数的有关概念、运算法则、两条性质及几何意义的梳理和具体的应用做了准备。

【高考考纲】

1.理解复数的基本概念；

2.理解复数相等的充要条件；

3.了解复数的代数表示法及其几何意义；

4.会进行复数代数形式的四则运算及两条性质；

5.了解复数代数形式的加、减运算的几何意义。

【教学重点】

复数的有关概念、运算法则、两条性质及几何意义的梳理和具体的应用。

【教学难点】

复数的知识结构的梳理和应用、数形结合思想。

第

3页

共3页

【教学过程】

知识梳理

1．复数的有关概念：

(1)复数的定义：形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中实部是 ，虚部是 ，虚数单位 。

(2)复数的分类：

a，b∈R

b＝0，复数z＝a＋bib≠0

a＝0，b≠0，

虚数非纯虚数a≠0，b≠0.(3)复数相等：复数a＋bi＝c＋di⇔_

_ (a,b,c,d∈R) (4)共轭复数：a＋bi与c＋di共轭⇔_

_ _

_(a,b,c,d∈R). (5)复数的模：向量→OZ的模r叫做复数z＝a＋bi(a,b∈R)的模,记作|z|或|a＋bi|, 即|z|＝|a＋bi|＝__ __. 2．复数的几何意义：

(1)复平面的概念：建立___________来表示复数的平面叫做复平面．

(2)实轴、虚轴：在复平面内，x轴叫做

，y轴叫做

，实轴上的点都表示

；除原点以外，虚轴上的点都表示

．

(3)复数的几何表示：复数z＝a＋bi复平面内的点Z

(a，b∈R)．

→平面向量OZ. 3．复数的运算：

设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则

(1)加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i；

(2)减法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i；

(3)乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i.

第

3 页

共4 页

ac＋bdbc－adc2＋d2＋c2＋d2i

墨江一中

王婧宇琳设计

复数复习小结之高考复习

课第1课时

[键入文字] (4)除法：z1a＋bia＋bic－diz2＝c＋di＝c＋dic－di＝

(c＋di≠0)．

4.两条性质

(1)

i 4n＝1 , i 4n＋1＝i

, i 4n＋2＝－1 , i 4n＋3＝－i,in＋in＋1＋in＋2＋in＋3＝0(其中n∈N*)；

(2) (1±i)2＝±2i,1＋i1－i＝i,1－i1＋i＝－i.

考点一

复数的有关概念

1．(1)(2016·高考山东卷)若复数z＝21－i，其中i为虚数单位，则z＝(

) A．1＋i

B．1－i

C．－1＋i

D．－1－i

(2)(2016·高考江苏卷)复数z＝(1＋2i)(3－i)，其中i为虚数单位，则z的实部是________．

(3)若复数z满足z(1＋i)＝2i，则|z|＝(

) A．1

B．2

C.2

D．3

考点二复数的几何意义

2．(2017·长春质检)复数1－i2－i的共轭复数对应的点位于(

) A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

考点三复数的代数运算及性质

3．(1)(2016·高考北京卷)复数1＋2i2－i＝(

) A．i

B．1＋i

C．－i D．1－i

(2)(2016·高考山东卷) (1)若复数z满足2z＋z＝3－2i，其中i为虚数单位，则z＝(

) A．1＋2i

B．1－2i

C．－1＋2i D．－1－2i

(3)(2016·高考天津卷)已知a，b∈R，i是虚数单位．若(1＋i)(1－bi)＝a，则ab的值为第

3页

共3页

__________．

(4)已知i是虚数单位，则21－i2 018＋1＋i1－i6＝________.

【高考真题演练】

1．(2016·高考全国Ⅰ卷)设(1＋i)x＝1＋yi，其中x，y是实数，则|x＋yi|＝(

) A．1

B．2

C.3

D．2

2．(2016·高考全国Ⅱ卷)已知z＝(m＋3)＋(m－1)i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是(

) A．(－3,1)

B．(－1,3)

C．(1，＋∞)

D．(－∞，－3) 3．(2016·高考全国Ⅲ卷)若z＝1＋2i，则4izz－1＝(

) A．1

B．－1

C．i

D．－i 4．(2015·高考全国Ⅰ卷)设复数z满足1＋z1－z＝i，则|z|＝(

) A．1

B．2

C.3

D．2 5．(2015·高考全国Ⅱ卷)若a为实数，且(2＋ai)(a－2i)＝－4i，则a＝(

) A．－1

B．0

C．1

D．2 6．(2016·高考全国Ⅲ卷)若z＝4＋3i，则z|z|＝(

) A．1

B．－1

C.43435＋5i

D．5－5i

7．(2016·高考四川卷)设i为虚数单位，则复数(1＋i)2＝(

) A．0

B．2

C．2i

D．2＋2i 8．(2015·高考广东卷)若复数z＝i(3－2i)(i是虚数单位)，则z等于(

) A．2－3i

B．2＋3i

C．3＋2i

D．3－2i 【小结】：

第

3 页

共4 页

墨江一中

王婧宇琳设计

复数复习小结之高考复习

课第1课时

[键入文字] 【小练】

1．已知i为虚数单位，则复数21－i在复平面内所对应的点在(

) A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

2．设z＝1＋i(i是虚数单位)，则2z－z＝(

) A．i

B．2－i

C．1－i

D．0 3．已知i为虚数单位，a∈R，如果复数2i－ai1－i是实数，则a的值为(

) A．－4

B．2

C．－2

D．4 4．复数z＝3－i1－i等于(

) A．1＋2i

B．1－2i

C．2＋i

D．2－i 5．已知复数z满足z(1－3i)＝4(i为虚数单位)，则z＝(

) A．1＋3i

B．－2－23i

C．－1－3i

D．1－3i 6．(2017·贵阳监测)设i为虚数单位，则复数z＝5＋i1－i的共轭复数z为(

) A．2－3i

B．－2－3i

C．－2＋3i

D．2＋3i

【作业】

2015年

高考题

一、选择题

1.（2015·安徽高考文科·T1）设i是虚数单位，则复数1i12i（

）

A.3+3i

B.-1+3i

C.3+i

D.-1+i 2i2.（2015·安徽高考理科·T1）设i是虚数单位，则复数1i在复平面内所对应的点位于

第

3页

共3页

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

3.(2015·广东高考理科·T2)若复数z=i(3-2i)(i是虚数单位),则=

(

) A.3-2i

B.3+2i

C.2+3i

D.2-3i 4. (2015·广东高考文科·T2)已知i是虚数单位,则复数(1+i)2=

(

) A.-2

B.2

C.-2i

D.2i 5. (2015·北京高考理科·T1)复数i(2-i)=

(

) A.1+2i

B.1-2i

C.-1+2i

D.-1-2i 6.(2015·四川高考理科·T2)设i是虚数单位,则复数i3-2i=

(

) A.-i

B.-3i

C.i

D.3i 7.(2015·新课标全国卷Ⅰ理科·T1)设复数z满足1+z1z=i,则|z|=

(

) A.1

B.

C.

D.2 8.(2015·新课标全国卷Ⅰ文科·T3)已知复数z满足(z-1)i=1+i,则z=

(

) A.-2-i

B.-2+I

C.2-i

D.2+i 9.(2015·新课标全国卷Ⅱ理科·T2)若a为实数且(2+ai)(a-2i)=-4i,则a=

(

) A.-1

B.0

C.1

D.2 10.(2015·新课标全国卷Ⅱ文科·T2)若a为实数,且=3+i,则a=

(

) A.-4

B.-3

C.3

D.4 11.(2015·山东高考理科·T2) 若复数z满足z1ii，其中i为虚数单位，则z=（

）A. 1i

B. 1i

C. 1i

D. 1i

12.(2015·山东高考文科理科·T2相同)若复数z满足z1ii,其中i为虚数单位,则z=

(

A.1-i

B.1+i

C.-1-i

D.-1+i 13.(2015·湖北高考理科·T1)i为虚数单位,i607的共轭复数为

(

) A.i

B.-i

C.1

D.-1

第

3 页

共4 页

)

墨江一中

王婧宇琳设计

复数复习小结之高考复习

课第1课时

[键入文字] 14. (2015·湖北高考文科·T1)i为虚数单位,i607=

(

) A.i

B.-i

C.1

D.-1 15.(2015·福建高考理科·T1) 若集合Ai,i2,i3,i4

（i

是虚数单位），B1,1

，则AB

等于

(

)A．1

B．1

C．1,1

D．

16.(2015·福建高考文科·T1) 若(1i)(23i)abi（a,bR,i是虚数单位），则a,b的值分别等于（

）

A．3,2

B．3,2

C．3,3

D．1,4

【教学评价设计】

学生

课前

导学案

合作

展示

质疑

检测与

课堂

合

考勤

检查

完成情况

学习

过程

答疑

反馈

纪律

计

填表说明：

1、学生考勤。小组有无故迟到、缺席学生扣1分、2分

2、课前检查。课前教师检查学生上次课内掌握知识的情况，或预习情况。按小组成员完成任务情况评定为“0”

“1”、“2”“3”分。

3、检查完成导学案。教师检查学生学案完成情况。按小组成员完成任务情况评定为“0”

“1”、“2”“3”分。

4、合作学习。小组合作学习时，要求组长组织认真负责，小组成员讨论积极，没有讲闲话、做闲事、互相推诿现象。按小组成员完成任务情况评定为“0”

“1”、“2”“3”分。

5、展示过程。该过程要求小组成员主动、积极、快速、定位展示，语言得体，声音亮，仪态大方。每欠缺一项扣一分。

6、质疑答疑。质疑：在组间展示过程中，学生质疑要有一定深度，富有启发性。按小组成员完成任务情况评定为“0”

“1”、“2”“3”分。答疑：在组间展示过程中，教师提出问题时，小组学生答疑时，积极参与，表现得体，且回答正确。按小组成员完成任务情况评定为“0”

“1”、“2”“3”分。

第

3页

共3页

7、检测与反馈过程。（当堂检测环节中，完成较好的，该小组加1分，优秀的加2分，基本完成的不得分。完成巩固作业中，缺交作业每人次扣该小组1分

8、课堂纪律。课堂讲话、睡觉、打闹、抄袭、吃零食、专注度不高等违纪行为的1人一次扣1分，无上限；课堂、自习纪律正常不加分。

9、奖惩办法

评选、“优秀小组”、“红旗小组”等荣誉称号。

【教学板书】

例题

第29讲

复数高考复习课

练习

考点一

复数的有关概念

（1）复数标准式；

（2）分类；

（3）相等；

（4）共轭复数；

（5）模。

Ppt

考点二复数的几何意义

例题

数形结合思想

练习

考点三复数的代数运算及性质

第

3 页

共4 页

墨江一中

王婧宇琳设计

复数复习小结之高考复习

课第1课时

【教学反思】

本节课我设置的目标是与高考接轨的，所上的班级是303班，这个班学生的基础薄弱，在探究过程中比较积极活泼，学生也积极参与到活动中来。当堂测试的结果大部分非常好。通过对本节课系统的回顾，梳理，我发现本节课也有些不足的地方。部分学生对知识梳理仍然存在问题，导致在练习中不能进行应用。抽象概念实操能力比较弱，存在一定的困难。听课的老师们都说这节课完美无缺，但是对于我来说始终有点遗憾，因为整个班级对本节课知识的掌握参差不齐！以后怎么攻克这个问题值得我思考与研究，这也是我今后努力的方向和目标。

第

3页

共3页

[键入文字] 第

3 页

共4 页