阅读与思考九连环优质课教案整理｜教案在线预览

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《数列求和——错位相减法》教学设计数学组：张涛教学目标：理解错位相减法，并能够运用错位相减法求数列的前n项和。教学重点：错位相减法的应用。教学难点：错位相减法的计算过程。教学内容：一、课前复习回顾等差、等比数列的通项公式与前n项和公式：1、等差数列：①通项公式：ana1n1dam(n

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所属课文：阅读与思考九连环

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2018-05-03 16:54:00

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学校：惠水县民族中学

阅读与思考九连环优质课教案整理

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正文

《数列求和——错位相减法》教学设计

数学组：张涛

教学目标：理解错位相减法，并能够运用错位相减法求数列的前n项和。

教学重点：错位相减法的应用。

教学难点：错位相减法的计算过程。

教学内容：

一、课前复习

回顾等差、等比数列的通项公式与前n项和公式：

1、等差数列：

①通项公式：ana1n1dam(nm)d

n(a1an)n(n1)na1d

②前n项和公式：Sn222、等比数列：

①通项公式：ana1qn1amqnma1(1qn)；②前n项和公式：Sn（q1)

1q3、数列前n项和Sn与通项an的关系式：anS1,n1SnSn1,n2

设计意图：由于应用错位相减法解题时必定会使用等比数列前n项和的通项公式求和，因此有必要做好复习铺垫工作。

二、问题探究

典题导入

例1、已知an2n1,bn3n,cnanbn;求数列{cn}的前n项和Sn。

解：

Snc1c2c3cn

Sn131332533(2n1)3n①

3得3Sn132333534(2n1)3n1②

由①

①-②得2S3(23223323423n)(2n1)3n1n

234nn1

即2Sn32(3333)(2n1)3

32(13n1)(2n1)3n12(n1)3n16

2Sn3213

n1S(n1)33n

设计意图：由具体问题引入课题，引导学生观察题目中所求数列通项的特点，即“等差

等比”型,由此归纳错位相减法的核心要领，并帮助学生建立一个清晰的计算步骤，让学生学会解决此类型的数列求和问题。

由题悟法

归纳：

“错位相减法”的核心要领：乘公比，错位，相减。

以题试法

已知an

2.已知an（n1)(2)n，求数列{an}的前n项和Sn。

设计意图：为了巩固复习错位相减法，让学生对不同“长相”，但都属于“等差×等比”型题目能熟悉，从而确信并有意识强化学习。

三、课堂小结：

应用错位相减法应注意的问题：

1、一般地，如果数列{an}是等差数列，{bn}是等比数列，求数列{anbn}的前n项和时，可采用错位相减法求和，一般是和式两边同乘等比数列的公比，然后作差求解。

2、在写出"Sn"与"qSn"的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出"SnqSn"的表达式。

3、在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解。

4、注意基本数学思想方法的运用，构造思想：已知数列构造新数列；转化思想：将非等差、等比数列转化为等差、等比数列求解。

四、布置作业：

创新设计P86例3、训练3。

设计意图：课下练习，进一步巩固掌握“错位相减法”。

2n，求数列{an}的前n项和Sn。

关于本教案的常见问题

Q：阅读与思考九连环优质课教案整理是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《阅读与思考九连环》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

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