正弦、余弦、正切函数的简单应用优秀教案范文

28.1锐角三角函数——正弦

教学目标：

1.知识与技能：

（1）当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值（即正弦值不变）,从而理解正弦的概念。 （2）能根据正弦概念正确进行计算。

2.过程与方法：

通过思考和探究，让学生发现“这个角的对边与斜边的比是一个固定值”的过程，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力。

3.情感、态度与价值观：

引导学生通过探索数量的比值关系，发现规律，从而培养学习数学的兴趣。

教学重点：理解正弦（sinA）概念，会根据边长求出正弦值。

教学难点：当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。

教学过程：

一、问题引入

问题1：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌。现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？

思考：你能将实际问题归结为数学问题吗？

归结为：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35m，求AB的长.

根据“在直角三角形中，30°角

所对的直角边等于斜边的一半”，即

A的对边

斜边BCAB12B 35m .

A C 可得 AB=2BC=70m，

即需要准备70m长的水管. 思考：如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？

结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于 . 2BC1问题2：如图，一幅 45°的直角三角板

，计算∠A的对边与斜边的比

AB

，你能得出什么结论？ A 结论：即在直角三角形中，当一个锐角等于

45°时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的

对边与斜边的比都等于 。 C B

22二、探究学习

1.合作探究：一般地，当∠A 取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？

2.定义

在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把

锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，

记作sinA， 即

sinA＝A的对边斜边B的对边斜边B斜边cAbC对边a=acbc（一个角的正弦表示定值、比值、正值、无单位。）

sinB＝=

12 例如，当∠A=30°时，我们有sinA=sin30°= 2当∠A=45°时，我们有sinA=sin45°= ．

2；

3.例题应用

例1 如图，在Rt△ABC中，

∠C=90°，求sinA和sinB的值．

解：如图（ABAC2B3A2B 13 5

A 1），在RtABC中，BCBCABBCABBC24(1)CC 3543225.ACAB45.

因此sinA，sinB（2）在Rt△ABC中，

ACAB2sinA5131325212sinBACAB1213

三、随堂练习 练练手吧 1. 如图1，求sinA和sinB的值。

火眼金睛 2 .如图2

ABB 6 A

8 C BC(1) sinA= （

√

） B 10m 6m C (2)sinB= （

×

） AB(3)sinA=0.6m （

×

）

(4)sinB=0.8 （

√

）

BC3.如图3 sinA= （

×

） ABBCA

拓展思维

45。4．在平面直角坐标系中，已知点A(3，0)和B(0，-4)，则sin∠OAB等于____

5.在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是BC边上的中线，AC=2，BC=4，则sin∠DAC=___ 。

22四、课堂小结

1.正弦定义: 在Rt△BC中，∠C=90°，我们把

锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，

B斜边cAbC对边a记作sinA，即 sinA＝1A的对边A的斜边ac

2sin30° =________, sin45°= .

222.sinA是∠A的函数。 五、作业：习题28.1第1题（只做与正弦函数有关的部分）。