反比函数在物理学中的应用名师教学设计1

课题

教学

目标

重点

难点

26．2实际问题与反比例函数（2）在物理中的应用

1．利用反比例函数的知识分析、解决实际问题

2．渗透数形结合思想，进一步提高学生用函数观点解决问题的能力，体会和认识反比例函数这一数学模型

1．重点：利用反比例函数的知识分析、解决实际问题

2．难点：分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式，解决实际问题

教学过程

课堂引入

教学过程

课堂引入

寒假到了，小明正与几个同伴在结冰的河面上溜冰，突然发现前面有一处冰出现了裂痕，小明立即告诉同伴分散趴在冰面上，匍匐离开了危险区．你能解释一下小明这样做的道理吗？

1．小明家新买了几桶墙面漆，准备重新粉刷墙壁，请问如何打开这些未开封的墙面漆桶呢？其原理是什么？

2．台灯的亮度、电风扇的转速都可以调节，你能说出其中的道理吗？

五、例习题分析

例1

见教材第13页

分析：（1）问首先要弄清此题中各数量间的关系，容积为104，底面积是S，深度为d，满足基本公式：圆柱的体积

＝底面积×高，由题意知S是函数，d是自变量，改写后所得的函数关系式是反比例函数的形式，（2）问实际上是已知函数S的值，求自变量d的取值，（3）问则是与（2）相反. 例2

见教材第54页

分析：此题类似应用题中的“工程问题”，关系式为工作总量＝工作速度×工作时间，由于题目中货物总量是不变的，两个变量分别是速度v和时间t，因此具有反比关系，（2）问涉及了反比例函数的增减性，即当自变量t取最大值时，函数值v取最小值是多少？

例1 （补充）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（千帕）是气体体积V（立方米）的反比例函数，其图像如图所示（千帕是一种压强单位）. （1）写出这个函数的解析式；

（2）当气球的体积是0.8立方米时，气球内的气压是多少千帕？

（3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米？

分析：题中已知变量P与V是反比例函数关系，并且图象经过点A，利用待定系数法可以求出P与V的解析式，得P过

程

方

法

96，（3）问中当P大于144千帕时，气球会爆炸，V1

即当P不超过144千帕时，是安全范围．根据反比例函数的图象和性质，P随V的增大而减小，可先求出气压P＝144千帕时所对应的气体体积，再分析出最后结果是不小于23立方米. 五、例习题分析

例3

见教材第14页

分析：题中已知阻力与阻力臂不变，即阻力与阻力臂的积为定值，由“杠杆定律”知变量动力与动力臂成反比关系，写出函数关系式，得到函数动力F是自变量动力臂l的反比例函数，当l＝1.5时，代入解析式中求F的值；（2）问要利用反比例函数的性质，l越大F越小，先求出当F＝200时，其相应的l值的大小，从而得出结果．

例4

见教材第15页

分析：根据物理公式PR＝U2，当电压U一定时，输出功率P是电阻R的反比例函2202数，则P，（2）问中是已知自变量R的取值范R围，即110≤R≤220，求函数P的取值范围，根据反比例函数的性质，电阻越大则功率越小，

得220≤P≤440

例1 （补充）为了预防疾病，某单位对办公室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成为正比例,药物燃烧后，y与x成反比例(如图)，现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量6毫克，请根据题中所提供的信息，解答下列问题：

(1)药物燃烧时，y关于x的函数关系式为 ,自变量x的取值范为 ；

药物燃烧后，y关于x的函数关系式为 . (2)研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时员工方可进办公室，那么从消毒开始，至少需要经过______分钟后，员工才能回到办公室；

(3)研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效?为什么? 分析：（1）药物燃烧时，由图象可知函数y是x的正比例函数，设yk1x，将点（8，6）代人解析式，求得y3x，自变量0＜x≤8；药物燃烧后，由图象看出y是x的反4比例函数，设yk248，用待定系数法求得y

xx（2）燃烧时，药含量逐渐增加，燃烧后，药含量逐渐减少，因此，只能在燃烧后的

2

某一时间进入办公室，先将药含量y＝1.6代入y48，求出x＝30，根据反比例函数的x3x中，得x＝4，4图象与性质知药含量y随时间x的增大而减小，求得时间至少要30分钟

（3）药物燃烧过程中，药含量逐渐增加，当y＝3时，代入y即当药物燃烧4分钟时，药含量达到3毫克；药物燃烧后，药含量由最高6毫克逐渐减少，其间还能达到3毫克，所以当y＝3时，代入y＝12＞10，因此消毒有效. 48，得x＝16，持续时间为16－4x六、课堂小结

七、随堂练习

1．某厂现有800吨煤，这些煤能烧的天数y与平均每天烧的吨数x之间的函数关系是（

）

（A）y300300（x＞0）

（B）y（x≥0）

xx（C）y＝300x（x≥0）

（D）y＝300x（x＞0）

2．已知甲、乙两地相s（千米），汽车从甲地匀速行驶到达乙地，如果汽车每小时耗油量为a（升），那么从甲地到乙地汽车的总耗油量y（升）与汽车的行驶速度v（千米/时）的函数图象大致是（

）

3．你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识，一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y（m）是面条的粗细（横截面积）S（mm2）的反比例函数，其图象如图所示：

（1）写出y与S的函数关系式；

（2）求当面条粗1.6mm2时，面条的总长度是多少米？

八．课后练习

一场暴雨过后，一洼地存雨水20米3，如果将雨水全部排完需t分钟，排水量为a米3/

3

分，且排水时间为5～10分钟

（1）试写出t与a的函数关系式，并指出a的取值范围；

（2）请画出函数图象；

（3）根据图象回答：当排水量为3米3/分时，排水的时间需要多长？

反馈

形式

板

书

设

计

小卷

媒体

应用

复习知识点

多媒体

典型例题 练习

4

教

学

反

思

利用反比例函数的知识分析、解决实际问题。渗透数形结合思想，进一步提高学生用函数观点解决问题的能力，体会和认识反比例函数这一数学模型

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