在平面直角坐标系中画位似图形优质课一等奖教案

南宫市第二中学集体备课教案

教师：

时间

课题

学科

27.3位似（二）

数学

知识与技能

课型

使用年级

新授课

九年级

1.巩固位似图形及其有关概念．

2.会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律。

过程与方法

学习目标

通过学生动手操作，探究坐标的变化，类比平移，轴对称，旋转（中心对称）等变换，提高学生的动手能力和归纳问题的能力。

情感态度与价值观

让学生经历探究过程，体会数与形的联系，激发学生探究用坐标的变化规律来表示位似的兴趣。

1．重点：用图形的坐标的变化来表示图形的位重点、难点

似变换．

2．难点：把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律．

教学过程：导、讲、学、练

1

主要环节

师生互动

要点补充

一创设情境 在前面几册教科书中，我

们学***面直角坐标系中，如何用坐导入

标表示某些平移、轴对称、旋转（中心对

活动一问题：（教材P48页探究：）

称）等变换，相似也是一种图形的变换，一些特殊的相似（如位似）也可以用图形坐标的变化来表示．

问题：将图（1）的图形如何变换得到图（2）？ 精讲

（1）如图27.3-4(1)，在平面直角坐标系

2 中，有两点A(6,3)，B(6,0)．以原点O为位似中心，相似比为1，把线段AB缩小．观3察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？

群学图27.3-3 (2)如图27.3-3(2)，△ABC三个顶点坐标分别为A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)，以点O为位似中心，相似比为2，将△ABC放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？

讨论

学生活动:

学生小组讨论，共同交流,回答

结果．

【归纳】

位似变换中对应点的坐标的变化规律：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．

二、应用例题

活动2

例（教材P50的例题）分析：略（见教材P50的例题分析）

追问：你还可以得到其他图形吗？请你自己试一试！

3

解法二：点A的对应点A′′的坐标为（-6×(1)，6×(1)），22即A′′（3，-3）．类似地，可以确定其他顶点的坐标．（具体解法与作图

练习

三、课堂练习

活动3 1．将平面直角坐标系中某个图形的各点坐标做如下变化，其中属于位似变换的是（ ）

A．将各点的纵坐标乘以2，横坐标不变 B．将各点的横坐标除以2，纵坐标不变

C．将各点的横坐标、纵坐标都乘以2 D．将各点的纵坐标减去2，横坐标加上2 四

能力提升

活动4 1．如图，△ABC三个顶点坐标分别为A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)，（1）将△ABC向左平移三个单位得到△A1B1C1，写出A1、B1、C1三点的坐标；

（2）写出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2三个顶点A2、B2、C2的坐标；（3）将△ABC绕点O旋转180°得到△A3B3C3，写出A3、4

B3、C3三点的坐标．

2．（教材P50）图27.3-5所示的图案中，你能找出平移、轴对称、旋转和位似这些变换吗？

分析：观察的角度不同，答案就不同．如：它可以看作是一排鱼顺时针旋转45°角，连续旋转八次得到的旋转图形；它还可以看作位似中心是图形的正中心，相似比是4∶3∶2∶1的位似图形，……． 小结

解：答案不惟一，略．

布置五、小结

谈谈你这节课学习的收获. 作业

六

布置作业

板书

教材P64页．2、3

5

设计

教学反思

27.3位似（二）

1.位似变换中对应点的坐标的变化规律：

（1）以原点为位似中心，相似比为k，

（2）位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．

2.练习

6

7