特殊角的三角函数值及用计算器求角的三角函数值主要内容及教案内容

新人教版九年级数学(下册)第二十八章

§28.1 特殊角的三角函数值（3）教学设计

宜州区第三中学 邱文风

课题：

教学时数

1课时

知识与技能：

特殊角的三角函数值

授课日期

备课人：

授课类型

邱文风

新

授

1.熟悉30°，45°，60°角与其三角函数值之间的关系；2.函数值与锐角的函数关系

过程与方法：

教学目标：

提升观察、比较、分析、概括及简单应用的能力．

情感态度与价值观：

经历观察、操作、归纳等学习数学的过程，感受数学说理的必要性、说理过程的严谨性，养成科学、严谨的学习态度．21*

教学重点：

教学难点：

教学方法：

新课标

体

现：

作业布置：

30°，45°，60°角的三角函数值的探究．

与特殊角的三角函数值有关的计算

合作、交流

以学生为主体小组合作探究

习题3、4 30°，45°，60°角的三角函数值

三角函数

角度α

sinα

1

22

23

2cosα

3

22

21

2tanα

3

31

板书设计：

30°

45°

60°

3

1

一、复习巩固

课时备案

二次备案修改

课后反思

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°.

(1)a，b，c三者之间的关系是________；

(2)sinA＝________，cosA＝________，tanA＝________；

sinB＝________，cosB＝________，tanB＝________．

a(3)若∠A＝30°，则＝________．

c二、共同探究，获取新知

(1)探索30°，45°，60°角的三角函数值．

教学过程：

师：观察一副三角尺，其中有几个锐角？它们分别等于多少度？

生：一副三角尺中有四个锐角，它们分别是30°，60°，45°，45°. 师：sin30°等于多少呢？你是怎样得到的？与同伴交流．

1生：sin30°＝.sin30°表示在直角三角形中，30°角2的对边与斜边的比值，与直角三角形的大小无关．我们不妨设30°角所对的边长为a(如图所示)，根据“直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半”的性质，则斜边长等于2a.根据勾股定理，可知30°角的邻边长为3a，所以

2

a1sin30°＝＝. 2a2师：cos30°等于多少？tan30°呢？

生：cos30°＝3a3a13＝.tan30°＝＝＝. 2a23a33师：我们求出了30°角的三个三角函数值，还有两个特殊角——45°，60°，它们的三角函数值分别是多少？你是如何得到的？

生：求60°角的三角函数值可以利用求30°角的三角函数值的三角形．因为30°角的对边和邻边分别是60°角的邻边和对边，利用上图，很容易求得sin60°＝a13acos60°＝＝，tan60°＝＝3. 2a2a师生共同分析：我们一起来求45°角的三角函数值．含45°角的直角三角形是等腰直角三角形．如图，设其中一条直角边为a，则另一条直角边也为a，斜边为2a.由此可求得

sin45°＝a12a12＝＝，cos45°＝＝＝，

2a222a223a3＝，2a2atan45°＝＝1. a

教师多媒体课件出示：

三角函数

角度α

30°

45°

60°

sinα

1

22

23

2

cosα

3

22

21

2

tanα

3

31

3

3

师：这个表格中的30°，45°，60°角的三角函数值需要熟记．另一方面，要能够根据30°，45°，60°角的三角函数值说出相应的锐角的大小．21世纪教育网版权所有

第一列，随着角度的增大，正弦值在逐渐增大．

第二列，余弦值随角度的增大而减小．

师：第三列呢？

生：第三列是30°，45°，60°角的正切值，首先45°角是等腰直角三角形中的一个锐角，所以tan45°＝1比较特殊．随着角度的增大，正切值也在增大．

小结：

1.

正弦函数值随角度的增大而增大；

2.

余弦函数值随角度的增大而减小；

3.

正切函数值随角度的增大而增大；

(2)进一步探究锐角的三角函数值．

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°.

ab∵sinA＝，cosA＝，

ccbasinB＝，cosB＝，

cc∴sinA＝cosB，cosA＝sinB. ∵∠A＋∠B＝90°，

∴∠B＝90°－∠A，

即sinA＝cosB＝cos(90°－∠A)，

cosA＝sinB＝sin(90°－∠A)．

一个锐角的正(余)弦值，等于它的余角的余(正)弦值．

三、例题讲解，巩固新知

例1

计算：

(1)sin30°＋cos45°；(2)sin260°＋cos260°－tan45°.

4

121＋2解：(1)sin30°＋cos45°＝＋＝；

222(2)sin260°＋cos260°－tan45°

＝(3212)＋()－1 2231＝＋－1 44＝0. 例2

(1)如图(1)，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，BC＝3，求∠A的度数；

(2)如图(2)，AO是圆锥的高，OB是底面半径，AO＝3OB，求α的度数．

解：(1)在图(1)中，

BC32∵sinA＝＝＝，

AB62∴∠A＝45°. (2)在图(2)中，

AO3OB∵tanα＝＝＝3，

OBOB∴α＝60°. 四、达标检测

1．计算4sin60°－3tan30°的值为(

) A.3

B．23

C．33

D．0 答案

A

2．计算sin245°＋cos245°的值为(

) A．3

B．2

C．1

D．0 答案

C 13.

已知∠A为锐角，cosA<

.则正确的是（

）

2A.

0°<∠A< 60°

B.

60°<∠A< 90°

5

0°<∠A< 30°

D.

30°<∠A< 90°

答案

B

五、课堂小结

1．探索30°，45°，60°角的三角函数值．

123sin30°＝

，sin45°＝，sin60°＝；

222cos30°＝tan30°＝321

，cos45°＝，cos60°＝；

2223

，tan45°＝1，tan60°＝3. 32．能进行含30°，45°，60°角的三角函数值的计算．

3．能根据30°，45°，60°角的三角函数值说出相应锐角的大小．

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