测试课堂实录【3】

第17章《反比例函数》中考题集（34）：17.2 实际问题与反比例函数

解答题

241．如图1，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，点M在边AB上，且AM＝6．

（1）动点D在边AC上运动，且与点A，C均不重合，设CD＝x．

①设△ABC与△ADM的面积之比为y，求y与x之间的函数关系式（写出自变量的取值范围）；

②当x取何值时，△ADM是等腰三角形？写出你的理由．

（2）如图2，以图1中的为一组邻边的矩形中，动点在矩形边上运动一周，能使是M为顶角的等腰三角形共有多少个？（直接写结果，不要求说明理由）

242．如图．反比例函数y＝﹣与一次函数y＝﹣x+2的图象交于A、B两点．

（1）求A、B两点的坐标；

（2）求△AOB的面积．

243．在△ABC中，设BC＝x，BC上的高为y，△ABC的面积等于4．

（1）写出y和x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；然后作出它的函数图象；

（2）当△ABC为等腰直角三角形时，求出图象上对应点D、E的坐标；

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（3）求△DOE的面积．

244．有一个Rt△ABC，∠A＝90°，∠B＝60°，AB＝1，将它放在直角坐标系中，使斜边BC在x轴上，直角顶点A在反比例函数y＝的图象上，求点C的坐标．

245．如图，反比例函数y＝（k＜0）的图象经过点A（﹣B，△AOB的面积为（1）求k和m

，m），过A作AB⊥x轴于点（2）若过A点的直线y＝ax+b与x轴交于C点，且∠ACO＝30°，求此直线的解析式．

246．如图所示，点P经过点B（0，﹣2），C（4，0）所在的直线上，且纵坐标为﹣1，点Q在函数图象上，若PQ平行于y轴，求出点Q的坐标．

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247．如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA＝OB＝1，这条曲线是函数y＝的图象在第一限内的一个分支，点P是这条曲线的任意一点，它的坐标是（a，b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN（点M、N为垂足）分别与直线AB相交于点E和F．

（1）求△OEF的面积（a，b的代数式表示）；

（2）△AOF与△BOE是否一定相似？如果一定相似，请证明；如果不一定相似，请说明理由；

（3）当点P在曲线上移动时，△OEF随之变动，指出在△OEF的三个内角中，是否有大小始终保持不变的角？若有，请求出其大小；若没有，请说明理由．

248．如图，直线y＝kx+4与函数y＝（x＞0，m＞0）的图象交于A、B两点，且与x、y轴分别交于C、D两点．

（1）若△COD的面积是△AOB的面积的倍，求k与m之间的函数关系式；

（2）在（1）的条件下，是否存在k和m，使得以AB为直径的圆经过点P（2，0）？若存在，求出k和m的值；若不存在，请说明理由．

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249．如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线y＝与直线y＝﹣x﹣（k+1）在第二象限的交点．AB⊥x轴于B，且S△ABO＝．

（1）求这两个函数的解析式；

（2）求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和△AOC的面积．

250．如图所示，已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y＝（m≠0）的图象在第一象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足为D．若OA＝OB＝OD＝1．

（1）求点A、B、D的坐标；

（2）求一次函数和反比例函数的解析式．

251．点P是x轴正半轴的一个动点，过点P作x轴的垂线PA交双曲线OA．

（1）如图甲，当点P在x轴的正方向上运动时，Rt△AOP的面积大小是否变化？若不变，请求出Rt△AOP的面积；若改变，试说明理由；

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于点A，连接

（2）如图乙，在x轴上的点P的右侧有一点D，过点D作x轴的垂线交双曲线于点B，连接BO交AP于点C，设△AOP的面积是S1，梯形BCPD的面积为S2，则S1与S2的大小关系是S1

S2（选填“＞”、“＜”、“＝”）；

（3）如图丙，AO的延长线与双曲线的另一个交点为F，FH垂直于x轴，垂足为点H，连接AH，PF，试证明四边形APFH的面积为一个常数．

252．如图，已知直线y＝x+b与双曲线在第一象限内交于A点，交x轴于B点（B在O点左边）．AC⊥x轴于C，且点C的坐标是（b，0）．若△ABC的面积为8，求直线与双曲线的另一个交点坐标．

253．已知反比例函数（k≠0，k为常数）和正比例函数y＝ax（a≠0，a为常数）．求反比例函数的图象和正比例函数的图象的交点坐标．

254．已知反比例函数的图象经过点A（﹣2，3）．

（1）求出这个反比例函数的解析式；

（2）经过点A的正比例函数y＝k′x的图象与反比例函数若有，求出交点坐标；若没有，说明理由．

255．直线分别交x轴、y轴于A、C，点P是该直线与反比例函数在第一象限内的的图象还有其它交点吗？一个交点，PB⊥x轴于B，且S△ABP＝9．

（1）求点P的坐标；

（2）设点R与点P在同一个反比例函数的图象上，且点R在直线PB的右侧，作RT⊥x轴于T，当BR∥AP时，求点R的坐标．

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256．如图，已知一次函数y＝﹣x+8和反比例函数共点A、B．

（1）求实数k的取值范围；

（2）若△AOB的面积S＝24，求k的值．

图象在第一象限内有两个不同的公

257．如图，已知反比例函数且P点的纵坐标是6．

（1）求这个一次函数的解析式；（2）求△POQ的面积．

的图象与一次函数y＝kx+4的图象相交于P、Q两点，并

258．设（a，b）是一次函数y＝（k﹣2）x+m与反比例函数2的图象的交点，且a、b是关于x的一元二次方程kx+2（k﹣3）x+（k﹣3）＝0的两个不相等的实数根，其中k为非负整数，m、n为常数．

（1）求k的值；

（2）求这个一次函数与反比例函数的解析式．

259．如图，点A、B在反比例函数的图象上，且点A、B的横坐标分别为a、2a（a＞0），AC⊥x轴，垂足为点C，且△AOC的面积为2．

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（1）求该反比例函数的解析式；

（2）若点（﹣a，y1），（﹣2a，y2）在该反比例函数的图象上，试比较y1与y2的大小；

（3）求△AOB的面积．

260．已知反比例函数和一次函数y＝kx﹣1的图象都经过点P（m，﹣3m）．

（1）求点P的坐标和这个一次函数的解析式；

（2）若点M（a，y1）和点N（a+1，y2）都在这个一次函数的图象上．试通过计算或利用一次函数的性质，说明y1大于y2．

261．已知反比例函数y＝（k≠0）和一次函数y＝﹣x+8．

（1）若一次函数和反函数的图象交于点（4，m），求m和k；

（2）k满足什么条件时，这两个函数图象有两个不同的交点；

（3）设（2）中的两个交点为A、B，试判断∠AOB是锐角还是钝角？

262．已知矩形ABCD的面积为36，以此矩形的对称轴为坐标轴建立平面直角坐标系，设点A的坐标为（x，y），其中x＞0，y＞0．

（1）求出y与x之间的函数关系式，求出自变量x的取值范围；

（2）用x、y表示矩形ABCD的外接圆的面积S，并用下列方法，解答后面的问题：

方法：∵（k为常数且k＞0，a≠0），

∵

∴

∴当＝0，即时，取得最小值2k．

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问题：当点A在何位置时，矩形ABCD的外接圆面积S最小并求出S的最小值；

（3）如果直线y＝mx+2（m＜0）与x轴交于点P，与y轴交于点Q，那么是否存在这样的实数m，使得点P、Q与（2）中求出的点A构成APQ的面积是矩形ABCD面积的？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．

263．关于x的一元函数y＝﹣2x+m和反比例函数y＝（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）求一次函数与反比例函数的另一个交点B的坐标；

（3）求△AOB的面积．

264．已知关于x的一次函数y＝mx+3n和反比例函数y＝求：

（1）一次函数和反比例函数的解析式；

（2）两个函数图象的另一个交点的坐标．

265．已知一次函数的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，且与反比例函数的图象都过点（1，﹣2），的图象都经过点A（﹣2，1）．

的图象在第一象限交于点C（4，n），CD⊥x轴于D．

（1）求m、n的值，并在给定的直角坐标系中作出一次函数的图象；

（2）如果点P、Q分别从A、C两点同时出发，以相同的速度沿线段AD、CA向D、A运动，设AP＝k．

①k为何值时，以A、P、Q为顶点的三角形与△AOB相似？

②k为何值时，△APQ的面积取得最大值并求出这个最大值．

266．如图，已知点A（2，m），B（﹣1，n），在反比例函数轴交于C点．

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的图象上，直线AB与x

（1）求直线AB的解析式；

（2）如果点D在y轴上，且DA＝DC，求点D的坐标．

267．已知直线y＝﹣x+6和反比例函数y＝（k≠0）．

（1）k满足什么条件时，这两个函数在同一坐标系xOy中的图象有两个公共点？

（2）设（1）的两个公共点分别为A、B，∠AOB是锐角还是钝角？

268．如图，已知C、D是双曲线，y＝在第一象限内的分支上的两点，直线CD分别交x轴、y轴于A、B两点，设C、D的坐标分别是（x1，y1）、（x2，y2），连接OC、OD．

（1）求证：y1＜OC＜y1+；

（2）若∠BOC＝∠AOD＝a，tana＝，OC＝，求直线CD的解析式；

（3）在（2）的条件下，双曲线上是否存在一点P，使得S△POC＝S△POD？若存在，请给出证明；若不存在，请说明理由．

269．已知如图：点（1，3）在函数y＝（x＞0）的图象上，矩形ABCD的边BC在x轴上，E是对角线BD的中点，函数y＝（x＞0）的图象又经过A、E两点，点E的横坐标为m，解答下列问题：

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（1）求k的值；

（2）求点C的横坐标；（用m表示）

（3）当∠ABD＝45°时，求m的值．

270．已知反比例函数y＝的图象和一次函数y＝kx﹣7的图象都经过点P（m，2）．

（1）求这个一次函数的解析式；

（2）如果等腰梯形ABCD的顶点A、B在这个一次函数的图象上，顶点C、D在这个反比例函数的图象上，两底AD、BC与y轴平行，且A和B的横坐标分别为a和a+2，求a的值．

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第17章《反比例函数》中考题集（34）：17.2 实际问题与反比例函数

参考答案

解答题

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