阅读与思考 生活中的反比例关系教学内容概述

26.2

实际问题与反比例函数

导学案

导学案设计者：曹陈

学习目标

1.会列出实际问题背景下的函数关系式；

2.能运用反比例函数的相关知识解决实际问题. 【引】

利用反比例函数解决实际问题的基本思路：

（1）建立函数模型，即在实际问题中求得函数解析式

（2）应用函数的图象和性质等知识解决问题. 问题：

1．若圆柱的底面积为S，高为h，体积为V ，则V= ，h= ．

2．小明家用购电卡买了1000度电，那么这些电能够使用的天数y与平均每天用电度数x之间的函数关系式是 ；如果平均每天用5度，这些电可以用______天；如果这些电想用250天，那么平均每天用电______度. 3.公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了著名的“杠杆定律”，若两物体与支点的距离与其重量成反比，则杠杆平衡，通俗一点可以描述为： 。

4.物理中的电学知识告诉我们，用电器的输出功率P（瓦）、两端的电压U（伏）及用电器的电阻R（欧）有如下关系：U= .这个关系也可写成P= ,或R= . 【学】

活动一：阅读教材第12页例题1 某煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室。

（1）储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）有怎样的函数关系？

（2）公司决定把储存室的底面积S定为500 m2，施工队施工时应该向下掘进多深？

（3）当施工队施工的计划掘进到地下15m时，碰到了岩石，为了节约资金，公司临

时改设计，把储存室的深改为15m，相应的，储存室的底面积改为多少才能满足需要。

（保留两位小数）？

分析：审清题意，圆柱形煤气储存室的容积为

，底面积为

，深度为

。

满足基本公式

。

解：（1）根据圆柱体的体积公式,有________，变形得_______，即S是d的_______函数。

（2）把S=500代入________中，得_________，解得d=_________.即：如果把储存室的底面积S定为500 m2，施工队施工时应该向下掘进______m深；

（3）把d=15代入_______中，得________,解得S≈_______.即：当储存室的深改为15m时，储存室的底面积应改为________ m2才能满足需要。

活动二：阅读教材第13页例题2 码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物,把轮船装载完毕恰好用了8天时间. (1)轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v(单位:吨/天)与卸货时间t(单位:天)之间有怎样的函数关系? (2)由于遇到紧急情况,船上的货物必须在不超过5日内卸载完毕,那么平均每天至少要卸多少吨货物? 分析：审清题意，找出关系式，货物的总量=

×

问题（2）中的不等关系如何考虑？

解：（1）卸货速度v(单位:吨/天)与卸货时间t(单位:天)之间的函数关系为：

（2）

活动三：阅读教材第14页例题3 小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为800牛和0.8米. 2

（1）动力F与动力臂S有怎样的函数关系？当动力臂为1.6米时，撬动石头至少需要多大的力？

（2）若想使动力F不超过题（1）中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少？

分析：审清题意，这是物理学中的

原理，满足基本公式

。

画出它的示意图

：

解：（1）动力F与动力臂S的函数关系为

，把S=1.6代入

得：

（2）

思考：

用反比例函数的知识解释：在我们使用撬棍时，为什么动力臂越长就越省力？

活动四：阅读教材第15页例题4 一个用电器的电阻是可调节的，其范围为110～220欧.已知电压为220伏. （1）输出功率P与电阻R有怎样的函数关系？

（2）这个用电器输出功率的范围多大？

分析：审清题意，这是物理学中的

原理，满足关系式

。

输出功率P与电阻R有

函数关系；

当

时，功率最大；当

时，功率最小。

解：（1）

（2）

思考：

用反比例函数的知识解释：为什么收音机的音量、某些台灯的亮度以及电风扇的转速可以调节？

【助】

小组互助交流，完成每个活动的体会和收获。

尝试总结“利用反比例函数解决实际问题”的一般步骤。

【说】

用反比例函数的知识解释生活中的反比例关系。

【评】

1．已知三角形的面积一定，则它的底边a上的高h与底边a之间的函数关系的图象大致是(

)

A B C D 332．长方体的体积为10 m，底面积为S，高度为d，则d与S之间的函数关系式为 ____________；当S＝500时，d＝____________. 3.在对物体做功一定的情况下，力F(牛)与此物体在力的方向上移动

的距离s(米)成反比例函数关系，其图象如图所示，P(5，1)在图象上，

则当力达到10牛时，物体在力的方向上移动的距离是 米．

4.在某一电路中，保持电压不变，电流I（安培）与电阻R（欧姆）成反比例，当电阻R=5欧姆时，电流I=2安培. （1）求I与R之间的函数关系式；

（2）当电流I=0.5安培时，求电阻R的值. 5.小林家离工作单位的距离为3600米，他每天骑自行车上班的速度为v 米/分钟，所用时间为t分钟．(1)则速度v与时间t之间有怎样的函数关系？

(2)若小林到单位用15分钟，那么他骑车的平均速度是多少？

(3)若小林骑车的速度最高为300米/分钟，那他至少需要几分钟到单位？