正弦、余弦、正切函数的简单应用教学设计(第一课时)

教学设计：28.1 锐角三角函数---余弦、正切

科目

课题

数学

主讲人

孙江峰

授课对象

九年级学生

28.1锐角三角函数（第2课时）

1课

课型

新课

课时

—余弦、正切

时

《锐角三角函数》是人教版教材九年级数学下册第二十八章第一节的内容，本节约需三个课时的教学时间，本节课是第2课时. 余弦、正切仍然是直角三角形的边角关系，学习了正弦概念，余弦、正切的概念是容易掌握的。在此基础上得出锐角三角函数的概念. 教材分析

本章主要内容包括：锐角三角函数（正弦、余弦和正切），解直角三角形.解直角三角形在实际当中有着广泛的应用，锐角三角函数为解直角三角形提供了有效的工具.相似三角形的知识是学习锐角三角函数的直接基础，勾股定理等内容也是解直角三角形时经常使用的数学结论，因此本章与第18章“勾股定理”和第27章“相似”有密切关系. 在第一课时的基础上，学生对锐角三角函数有了一定的认识，学情分析

学习余弦、正切的概念，问题不会大，但对于较复杂的图形，可能较难理解。

知识与技能

1、

通过探究使学生知道同正弦函数一样，当直角三角形中的锐角固定时，它的邻边与斜边、对边与斜边的比值也是固定值，在此基础上引入余弦、正切的概念。

理解余弦、正切的概念并能根据余弦、正切的概念正确进行计算。

教学目标

过程与方法

1、

结合正弦概念得出余弦、正切的概念，培养学生类比推理能力

2、

通过三角形函数概念的学习，认识数学中存在很多规律，学会思考，善于发现。

情感、态度与价值观

引导学生体验数学活动中充满着探索与发现，学会用数学的思维方式思考，发现、总结、验证，并学会应用

教学重点

正确认识理解余弦、正切的概念，会根据边长求出余弦值、正切值

教学难点

熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算.

让学生体会锐角三角函数和解直角三角形的理论来源于实践_---理论---实践的认识过程，激发学生的兴趣，加学生的思维空间，学法教法

发展学生的思维能力，注意数形结合，自然体现数与形之间的联系。

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教学过程(师生活动)

活动1 师生行为

设计意图

巩固旧知识的同时，为新知识作准备.

设计的

教师引导学生回忆学过的知识。用复习旧知【复习】

课件展示或在黑板1.口述正弦的定义: 上画出一个直角三52.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则sinB角形，让学生说出结13论。

等于（

A ）

12135

A．

B．

C．

131212

5D．

13

3.在Rt△ABC中，∠C=90°，当锐角A确

定时，∠A的对边与斜边的比是

_________.

现在我们要问：

引出本课内容，板书课题。

①∠A的邻边与斜边的比呢？

②∠A的对边与邻边的比呢？

活动2 探究新知

一般地，当∠A取其他一定度数的锐角时，它的邻边与斜边的比是否也是一个固定值？

如图：Rt△ABC与Rt△A´B´C´，∠C=∠C´

=90o，∠B=∠B´=α，

可以用小组学目的是让同习的形式（前后两桌学们进一步一组），每个学生有体会到：直自己的分工，通过所角三角形给的问题，猜想、证中，当一个那么与有明、归纳几个环节，锐角确定时让学生学会学习。

它的邻边与斜边的比值也就确定下来。

什么关系?并画几个满足这样的关系的三角形,试求锐角的邻边与斜边的比?对边与邻边的比，你能发现什么规律？

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教学过程(师生活动)

师生行为

师生共同研究确定设计意图

以上面的两活动3 本节的研究对象，并形个活动为研确立课题

在上面两个活动的基础上确定本节研成定义。

究对象，是从究课题，即直角三角形的一个锐角的邻边特殊角度确与斜边的比值定义为这个角的余弦；对边与邻边的比值定义为这个角的正切。

定结论，目的

希望学生考

虑互要把问

题一般化。

活动4

研究问题

教师引导学生例1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=2，AB=3，求∠A，∠B的正弦、余弦、在已知一直角边和正切值．

斜边的情况下先求

例2、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10,BC=•6，求sinA，AcosA、tanA的值．

3、什么叫做锐角三角函数？

活动5 拓展问题

1，由上面例1的计算，你能猜想∠A，∠B的正弦、余弦值有什么规律吗？

2，利用直角三角形的三边关系得到sinA与

cosA的取值范围？

3、在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=•6，35

设计这个活动的目的在于，在上一个问题的基础上把问题准确化，把结论固化下来。

B10 6C另一边，进而求比值

利用几何画板演示实验，从中可以发现直角三角形中，锐角大小确定之后，这个角的邻边与斜边的比、对边与邻边的也就确定了；一个锐角B6AC设计此活动的目的是为了把从特殊情况下得到的结论推广到一般情况，并加以认定和应用。

的度数越大，它的余弦值就越小，它的正切值越大。

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sinA= ，求cosA、tanB的值．

教学过程(师生活动)

活动6 巩固训练

1、分别求出图中∠A，∠B的正弦值、师生行为

学生独立完成设计意图

课堂练习，教师在巡

视中发现问题及时设计这个活B 余弦值和正切值.

C 6 2 B (1) C (2) A

A

2、在cosA纠正与调整。

动的目的在于在理解知识的前提下落实本节需要学习的内容，并在落中，∠C＝90°，如果45那么的值为（3．44．3

） 实的过程中纠正新出的问题。

A．355B．43、在RtABC中，如果各边长度都扩大100倍，则锐角A的余弦值和正切值（）

（A）都没有变化

（B）都扩大100倍

（C）都缩小100倍

（D）不能确定

4.在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6，求sinB，cosB，tanB. A

B C

5.如图平面直角坐标系中，点P的坐标为（4，3）。

求OP与x轴正半轴夹角α的所有三角函数值。

P

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O 教学过程(师生活动)

师生行为

设计意图

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活动7 师生共同反思

1、反思

利用复习正弦的形成，类比出余弦、正切的与小结

本节课学习定义和规律，加强了知识之间的联系。在研究过知识的过程与学习程中利用特殊角的现象总结出规律，在一般情况中加以验证的方法，这种方法具有推广的价值。

的知识，进一步体会设计反思的目的是在小结学习知识的同时为逐 2、课堂小结：

在Rt△BC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即探求知识的方法以步提高数学及进一步加深对知素养提供机识的理解，并帮助学会。

生换个角度解释本

节课所学的知识。

作业课后完成

巩固加深对知识的理解。

aA的对边a

sinA= =．

sinA＝cA的斜边c把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作

，即

把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作

，即___________________

3、作业

（1）P68习题28.1第1题

（2）

在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13,BC=5求sinA ,cosB ,tanB的值。

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