7 用二元一次方程组确定一次函数表达式优质课教案

作品题目:

二元一次方程（组）与一次函数

类别:_教学设计

姓名: 雷小青 学科： 数学 _ 民族： 汉 年龄： 34 职务: 数学教师 职称: 中教二级 单位: 西安铁一中滨河学校 手机: 18966827120 地址: 西安市灞桥区灞丰二路1号 邮编: 710038

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二元一次方程（组）与一次函数

一.教材分析

（一）教材的地位及作用

函数、方程和不等式都是人们刻画现实世界的重要数学模型。用函数的观点看方程（组）使学生不仅能加深对方程（组）的理解，提高认识问题的水平，而且能从函数的角度将二者统一起来，感受数学的统一美。本节课是对一次函数和二元一次方程（组）关系的探究，学生在探索过程中体验数形结合的思想方法和数学模型的应用价值，这对今后的学习有着十分重要的意义。

情感目标：

以小组为单位，通过学生自己对比、思考、发现，体验“数”（二元一次方程）与“形”（一次函数的图象）之间的对应关系，感知数形结合思维，经理对已有的知识中相关问题的探究，过度新的知识的学习，体会知识之间的普遍联系和相互转化，组织学生体验把复杂问题化为简单问题策略，激发学生克服困难的勇气和意志。

能力目标：

1.能说出二元一次方程与一次函数的关系；

2.根据一次函数的图象求出二元一次方程组的近似解；

3.能说出二元一次方程的解和两个一次函数图象交点坐标对应关系。

知识目标：

1.记住二元一次方程组和对应两条直线之间的关系；会利用一次函数

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图象求一次函数表达式；

2.会利用图象法解二元一次方程组；

3.会根据二元一次方程的系数判断方程组解的情况以及两直线的关系。

二、

学习目标：

本节课通过探索“方程”与“函数图像”的关系，培养学生数学转化的思想，通过学习二元一次方程方程组的解与直线交点坐标之间的关系，使学生初步建立了“数”（二元一次方程）与“形”（一次函数的图像）之间的对应关系，进一步培养了学生数形结合的意识和能力．因此确定本节课的教学目标为：

1.初步理解二元一次方程和一次函数两种数学模型之间的关系；

2.掌握二元一次方程组和对应的两条直线交点之间的关系，通过对两种模型关系的理解解决问题；

3.发展学生数形结合的意识和能力，使学生在自主探索中学会不同数学模型间的联系．

三、教学重点

二元一次方程和一次函数的关系，二元一次方程组和对应的两条直线交点之间的关系；

教学难点

通过对数学模型关系的探究发展学生数形结合和数学转化的思想意识．

四、教法学法

1．教法学法

启发引导与自主探索相结合．

2．课前准备

教具：多媒体课件、三角板．

学具：铅笔、直尺、练习本、坐标纸．

五、教学过程

第一环节

复习引入

(1)二元一次方程组与一次函数有何联系? (2) 二元一次方程组有哪些解法？

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第二环节

设计实际问题情境，导入新课

1.某水箱有5吨水,若用水管向外排水,每小时排水1吨,则X小时后还剩余Y吨水. （1）

请找出自变量和因变量

（2）

你能列出X,Y的关系式吗? （3） X,Y的取值范围是什么? （4）

在平面直角坐标系中画出这个函数的图形.（注意XY的取值范围）. 2．（1）方程x+y=5的解有多少个？你能写出这个方程的几个解吗？

（2）．在直角坐标系内分别描出以这些解为坐标的点，它们在一次函数Y=5-X的图象上吗？

（3）．在一次函数y=x5的图像上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗？

（4）．以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图像与一次函数y=x5的图像相同吗？

x+y=5与 y=x5表示的关系相同

一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点组成的图象与相应的一次函数的图象相同，是一条直线．

目的：通过设置问题情景，让学生感受方程x+y=5和一次函数y=x5相互转化，启发引导学生总结二元一次方程与一次函数的对应关系． 前面研究了一个二元一次方程和相应的一个一次函数的关系，现在来研究两个二元一次方程组成的方程组和相应的两个一次函数的关系．顺其自然进入下一环节．

第二环节

自主探索方程组与一次函数两种数学模型之间的关系

探究方程与函数的相互转化

1．两个一次函数图象的交点坐标是相应的二元一次方程组的解

（1）一次函数y=5-x图象上点的坐标适合方程x+y=5，那么一次函数y=2x-1图象上点的坐标适合哪个方程？

（2）两个函数的交点坐标适合哪个方程？

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xy5（3）．解方程组验证一下你的发现。

2xy1 练习：随堂练习1 。巩固由一次函数的交点坐标找相应的二元一次方程组的解。

2．二元一次方程组的解是相应的两个一次函数图象的交点坐标。

xy2（1）解

2xy5Y=-2x+5 Y=-x+2 （2）以方程x+y=2的解为坐标的点在哪个一次函数图象上？

（3）以方程2x+y=5的解为坐标的点在哪个一次函数图象上？

（4）方程组的解为坐标的点在图象上是哪个点？

（5）方程组的解和这两个函数的图像的交点坐标有什么关系？

目的：通过自主探索，使学生初步体会“数”（二元一次方程组的解）与“形”（两条直线）两种模型之间的对应关系，

由学生自主学习，十分自然地建立了数形结合的意识，学生初步感受到了“数”的问题可以转化为“形”来处理，反之“形”的问题可以转化成“数”来处理，培养了学生的创新意识和变式能力．

练习：知识技能1。巩固由方程组的解求相应的一次函数的交点坐标。更深入的体会二元一次方程组的解与一次函数交点坐标之间的对应关系。

第三环节模型应用

1．某公司要印制产品宣传材料.1500元制版费.

甲印刷厂:每份材料收1元印制费, 另收 乙印刷厂:每份材料收2.5元印制费, 不收制版费.若公司要印制x份宣传材料，y甲表示甲印刷厂的费用，y乙表示乙印刷厂的费用。

（1）

请分别表示出两个印刷厂费用与X的关系式。

（2）

在同一直角坐标系中画出函数的图象。

（3）

如何根据印刷材料的份数选择印刷厂比较合算？

第四环节

模型特例 想一想

内容：在同一直角坐标系内，

一次函数y = x + 1 和

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xy1y = x - 2 的图象（教材124页图5-2）有怎样的位置关系？方程组解xy2的情况如何？你发现了什么？

二元一次方程的解和相应的两条直线的关系２．

（1）观察发现直线平行无交点；

（2）小组研究计算发现方程组无解；

（3）从侧面验证了两直线有交点，对应的方程组有解，反之也成立；

（4）归纳小结：两平行直线的k相等；方程组中两方程未知数的系数对应成比例方程组无解。

目的：进一步揭示“数”与“形”转化关系．通过想一想，将两直线的另一种位置关系：平行与方程组无解相结合，这是对第二环节的有益补充。体现了从一般到特殊的的思想方法，有利于培养学生全面考虑问题的习惯．

进一步培养了学生数形结合的意识和能力，充分展示了方程与函数的相互转化．进一步挖掘出两直线平行与k的关系。

效果：加深了两条直线交点的坐标就是对应的函数表达式所组成的方程组的解的印象，培养了学生的计算能力和数学转化的能力，使学生进一步领悟到应用数形结合的思想方法解题的重要性．

第五环节

课堂小结

内容：以“问题串”的形式，要求学生自主总结有关知识、方法：

1．二元一次方程和一次函数的图像的关系；

以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图像上；

一次函数图像上的点的坐标都适合相应的二元一次方程．

2．方程组和对应的两条直线的关系：

方程组的解是对应的两条直线的交点坐标；

两条直线的交点坐标是对应的方程组的解；

第六环节

作业布置

4 3 y

l12 １. 图中的两条直线l1，l2的交点坐标可以看做方程组 1 的解

o 1 答案：l22 3 4 x xy4,

2xy1.

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2. 在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂

物体质量x（千克）的一次函数．当所挂物体的质量

为1千克时弹簧长15厘米；当所挂物体的质量为3 千克时，弹簧长16厘米．写出y与x之间的函数关

系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度．

答案：y0.5x14.5

当x＝４是，y＝16.5

3. 教材例2的再探索：

我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶．边防局迅速派出快艇B追赶，如图所示，l1，l2分别表示两船相对于海岸的距离s（海里）与追赶时间t（分）之间的关系．当时间t等于多少分钟时，我边防快艇B能够追赶上A。

l2

l1

答案：直线l1的解析式：y131x，直线l2的解析式：y2x6 ; 15分钟

55意图：通过练习1，强化函数与方程的关系，同时也是利用二元一次方程组确定一次函数解析式这一方法的训练；练习2是配合例1出的一个练习，目的是强化本节知识的重点“利用二元一次方程组确定一次函数解析式”；练习3是第六章“一次函数图像的应用”一节中的例2，目的在于加强学生数形结合思想的应用，以及从图形中获取有用的信息，同时也是对本节课教学重点的强化．让学生明白新旧知识之间是有着知识上的联系的．

效果：通过学生的解答和老师的讲解，让学生掌握这类问题解决的一般方法，为课堂小结做好铺垫．

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