加减法解二元一次方程组优秀教案内容

8.2.3用加减消元法解二元一次方程组教学设计

彭州中学实验学校

刘应旭

教学目标：

1.能举例说出加减法的概念及说明应用加减消元法的前提，对于同一未知数的系数不相等也不相反时，能通过变形，使方程组变为可直接加减消元的情形，从而实现消元的目的。

2.经历加减消元法的探究、发现过程，进一步体验从二元变为一元的消元思想，渗透把未知化为已知的数学化归思想。

教学重点：加减消元的发现和巩固

教学难点：同一未知数的系数不相等又不相反时如何加减消元

教法:采用启发式、归纳总结式教法组织教学。

教学手段:多媒体

学情分析：

1.学生已有的结构

学生已经学习了一元一次方程及解法，二元一次方程组及代入消元法，具备一定的把二元化为一元的消元经验和思想。

2.学生学习的困难

学生已经习惯了用代入消元法解二元一次方程组，为什么又要学加减消元，是学生认识上的一个困难。加减消元时，需把两个方程左右两边分别相加减，此前学生完全没有这方面的经验，需突破常规，大胆尝试，这样做的依据是什么？学生不得而知。再来，当同一未知数的系数不相等又不相反时，又怎样进行加减消元？这又需要学生认识上的升华才能理解。

教学过程：

教学

教学内容及教师活动

学生活动

设计意图

环节

感知

引领学生感知方程的发展，让学生发展

对方程体系有整体认识

⑴从“元”方面发展

⑵从“次”方面发展

⑶从“元”和“次”方面发展

学生解答

试图让学生站在学科的前沿高度整体感知方程体系，为后续学习铺垫。

复习代入消元法，让学生亲身感受代入消元法解系数较大时产生麻烦，使学生内心产生寻找新方法的源动力。

充分发挥学生主体作用，让学生自己去发现新方法。

为学生营造展示空间，让学生享受成功的喜悦，锻炼学生表达能力，归纳概括能力，培养学生的理性思维。

温故

用代入法解方程组

求新

①

2017x2016y1

2014x2016y4030②

学生回答：说明代入消元法有局限性，只有寻找新方法。

学生探究后交流

学生：由①得

2016y=1－2017x ③

把③代入②得

2014x－(1－2017x)=4030 学生：①+②，得

4031x=4031 X=1 学生独自解答，同桌交流

学生独立思考，后交流

学生：①－②，得

(2a－3b) －(2a－5b) = －5－(－11) 2b=6 b=3 学生说明，其他学生补充

探索

教师：用代入消元法解上述方程组新知

有困难，说明了什么问题？接下去昨办？

教师评价：用整体代入法。简单得多

学生富有创新思想，发现相加消元，教师引导学生作理性思考，相加消元依据是什么？什么条件下可这种方法。

新知解方程组

体验

x2y9 1.3x2y1①

2a3b5 2.2a5b11②

教师质疑

⑴为什么相减？

⑵这种方法易错点是什么？

板书：加减消元法

系数等（相减消元）反（相加消元）

教师：接下去该研究什么问题了？

拾级

解方程组

而上

巩固所学的新方法，培养学生类比能力

培养学生思维严谨性

培养学生元认知能力

波利亚指出：学习任何东西，最好的途径是自己去发现。这里教师没有任何铺垫，完全放手让学生自己去探究发现，真正体现学生的主体作用。

突出消元思想、体验化归思想

4x5y22 6x7y4①

②

（化二元为一元即可）

教师依学生口述进行板书，适时在关节点处追问。

学生独自探究5分钟后小组交流，再全班交流。

学生：①×③得

12x－15y =66 ③

②×2得

12x+14y=8

④

③－④得

－29y=58 学生概括解法

巩固

解方程组

新知

3x2y2

1.3y2x65x2y25

2.3x4y15①

②

①

②

（比一比谁更快）

让学生概括，什么条件时可用这种方法

教师：到此，二元一次方程组的问题全部解决了，那么接下去又该研究什么问题呢？

迎接

解方程组

挑战

3abc4

学生独自解答，小组交流。

学生抢答，消哪个未知数更快

学生：某同一未知数系数成倍数时，可将较小的扩大即可消元。

学生：三元的问题。

设置陷阱，培养学生的观察力，提升学生的解题能力。

培养学生思维敏捷性

引领学生向未知领域前进

设置情境，提升学生的类比迁移的能力，进一步让学生感受消元思想在解多元方程组中的应用。

学生独自思考，全班交流



2a3bc12



abc6

⑴三元问题，怎么办？

⑴消元

教师

⑵消去哪个未知数更妥？

学生⑵消C ⑶怎样消元？

⑶①+②，

得5a+2b=16 ③

教师：这样就把三元的问题化成二②+③，得

元的问题了。以后遇到四元、五元、3a+4b=22 ④

多元的问题都可类比这种方法消

元，逐步减少未知数个数，最终化归为一元的问题。

学生：该研究从“次”方面发展的问题解决了。

二次→一次

三次→一次

学生：消次

学生：降次

展望

教师：以上我们把从“元”方面发未来

展的方程（组）的问题解决了，接下去该研究什么问题？

一元一次x －3=0 2一元二次x

－2x+1=0 32一元三次x－x－x +1=0 猜一下，以后遇到二次，三次方程该昨办？

嫣然

回顾今天这段研究数学历程

回眸

1.从哪里开始的？

2.途中遇到哪些曲折？

3.采用什么方法解决？

引领学生在整个方程体系去考虑问题，拓宽学生的数学视野，激发学生研究数学的好奇心。

引领学生重温这节课的学习过程，从中深刻体会数学知识的产生发展过程，激起学生对研究数学知识发展的无限向往。

分层作业，满足不同学生的需求。

作业

另印发作业：分A类、B类、C类

布置

课后作业

A类:解方程组

4x7y194x3y11

2.1.

4x5y175x3y7

3x7y1

2x5y294.3.

5x4y174x3y7

B类解方程组

2x5y295.4x3y73x7y16.5x4y17

C类：解方程组

xy60

7.

30%x6%y10%60

x1axby28.在解方程组



中，小张正确的解是

y2

cx3y5

小李由于看错了方程组中的C得到方程组的解



x





3

，试求方程组中的a、b、c的值。

y1

