3.2 代数式的值教学设计思路

代数式的值

教学目标

1、

通过传数游戏的活动，调动学生学习新知的积极性，经历概念的形成过程。

2、

通过本课教学，使学生理解代数式的值的意义，会求代数式的值。

3、

对学生进行学法指导，培养学生的观察、比较、归纳及运算能力，体验数学活动充满探索性。

教学重难点

理解代数式的值的意义，会求代数式的值。

教学准备

投影胶片

设计思路

游戏导入，创设情景；自主探索，学习新知；巩固练习，深化发展；全课小结，提高认识；课后思考，拓展延伸。

本科教学从游戏导入，目的是为了营造一种良好的学习氛围，激发学生的学习兴趣。另外，游戏的内容贴近教学实际，为下面新知的教学做铺垫。然后设置悬念，创设问题环境，激发学生的求知欲，给学生创造积极思考空间，让学生很快进入学习状态。接着用直观教具，师生相互合作学习新知，并通过分组讨论、合作探讨的形式进行巩固训练，形成自主学习的课堂氛围，使学生人人参与动手、合作，使每个学生成为学习的主人。在练习的基础上再加以归纳总结，把感性认识上升到理性认识，最后通过一定量的作业再加以巩固。尤其是开放性思考题的设计，目的是为了培养学生的发散性思维和创造性思维，使所学知识得到灵活的运用。

总而言之，本课的教学突出了学生在课堂上的主体地位，重视学生的主体参与，通过亲身体验、探究的过程去发现新知，构造新知，形成良好的情感态度，充分体现新课程提出的“知识技能、方法途径、情感态度”三位一体的目标。

教学过程

一、导入

前面我们学过了列代数式，今天开始学习代数式的值，这节课我们来研究怎样求代数式的值。

二、展开

1、游戏

请四位同学到黑板前面来做一个传数游戏，第一个同学任意报一个数给第二个同学，第二个同学把这个数加1传给第三个同学，第三个同学把听到的数平方后传给第四个同学，第四个同学把听到的数减1报出答案。若第一个同学报给第二个同学的数是5，而第四个同学报出的答案是35，你说结果对吗？

x

x＋1

（x＋1）2

（x＋1）2－1

? 概括：我们只需按照上面的程序做下去，不难发现第四个同学报出的答案是正确的。实际上这是在用具体的数5来代替最后一个式子

（x＋1）2－1 中的字母x，然后算出结果。

其他同学四人一组试一试，并指出几个小组报出的答案的正确性。

通过游戏练习，由学生归纳定义，再由老师纠正。一般地，用数字代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值。

2、例题

例1

当a=2，b=－1，c=－3时，求下列代数式的值。

（1）b2－4ac；

（2）a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ac；

（3）（a＋b＋c）2。

解：略。

想一想：

观察第（2）、（3）题的结果，你有什么想法？再找几组数验证一下你的想法。

2222（教师可指出这些都是以后学习中可能会遇到的式子，而（a＋b＋c）= a＋b＋c＋2ab＋2bc＋2ac 的猜想、验证等活动有利于激发学生兴趣，培养学生的探索能力。）

例2

某企业去年的年产值为a亿元，今年比去年增长了10%。如果明年还能按这个速度增长，请你预测一下，该企业明年的年产值将能达到多少亿元？如果去年的年产值是2亿元，那么预计明年的年产值是多少亿元？

解：由题意可得，明年的年产值为a·（1＋10%）·（1＋10%）=1.21a(亿元)

如果去年的年产值为2亿元，则明年的年产值为1.21a=1.21×2=2.42（亿元）

答：略。

例3

有一个三位数，个位数字比十位数字大1，百位数字比十位数字的2倍小1。试求这个三位数。

分析：这个三位数，十位数字只能是0~9这十个数字中的一个，百位数字只能是1~9九个数字中的一个。

解：设这个三位数的十位数字是x，则个位数字是（x+1），百位数字是（2x－1），这个三位数是100（2x＋1）＋10x＋(x＋1)。

当x=0时，100（2x＋1）＋10x＋(x＋1)=100×（－1）＋10×0＋1，不合题意，舍去。

当x=1时，100（2x＋1）＋10x＋(x＋1)=100×1＋10×1＋2=112；

当x=2、3、4、5时，分别求得这个三位数是323、534、745、956；

当x≥6时，

100（2x＋1）＋10x＋(x＋1) ≥100×11＋10×6＋7，不合题意，舍去。

答：这样的三位数有112、323、534、745、956五个。

（通过变式练习可进一步使学生理解“代数式的值”的意义，并在自主探索和合作交流的过程中，真正理解和掌握基本的数学知识技能，提高解题和运算能力，培养冷静、慎密的思考问题的良好习惯。）

三、巩固练习：课本第96页练习的第1、2、3题。

四、课堂小结：

1、

理解代数式的值的意义。

2、

在代数式求值时，须注意：（1）原来省略的乘号要添上；（2）代入的是分数、负数或乘方运算时，必须加上括号。

五、布置作业：课本第96页习题3.2的第2、3、4题。