特殊角的三角函数值及用计算器求角的三角函数值教学实录及点评

第3课时

特殊角的三角函数值

教学目标

【知识与技能】

1.理解并掌握30°，45°，60°的三角函数值，能用它们进行有关计算；

2.能依据30°，45°，60°的三角函数值，说出相应锐角的度数. 【过程与方法】

经历探索30°，45°，60°角的三角函数值的过程，进一步体会三角函数的意义. 【情感态度】

在探索特殊角的三角函数值的过程中，增强学

生的推理能力和计算能力. 【教学重点】

熟记30°，45°，60°的三角函数值，并用它们进行

计算. 【教学难点】

探索30°，45°，60°的三角函数值的指导过程.

教学过程

一、情境导入，初步认识

问题 在前面我们已经得到sin3o°= 45°角的其它三角函数值吗？不妨试试看. 12，sin45°= ，你能得到30°，22

【教学说明】 教师可引导学生从所给结论sinA = sin30°= 1出发，2设 BC = 1，则 AB = 2，由勾股定理可得AC = 3，可得到30°的其他三角函数值，同样在图（2)中，仍可设BC = 1，

则AC = 1，AB = 2，也能得出45°的其他三角函数值.这里设BC = 1是为了方便计算.

二、思考探究，获取新知

通过对上述问题的思考，可以得到：sin30°= 322，sin45°= ，cos45°= , tan45°= 1.

32213，cos30°= ，tan30°22= 【想一想】 60°角的三角函数值各是多少？你是如何得到的？在学生的相互交流中可得出结论：sin60°= 13 ,cos60°=

，tan60°= 3. 22【归纳结论】教师再将上述所有结论整理，制成下表.

三、典例精析，掌握新知

cos45tan45. sin45例1 求下列各式的值.(1)cos260°+ sin260°；（2）12332 1（）（）解 （1）原式 = + = + = 1；

24422（2）原式 = 2



1 = 0. 22由（1）可以归纳cos2A+ sin2B=1 例2 （1）如图（1），在Rt△ABC中，∠C=90°，AB = 6,BC = 3,求∠A的度数；

（2）如图（2），已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的3倍，求α.

解 （1）∵sinA =

（2）∵tan =

【教学说明】 以上两例均可先由学生自主完成，然后教师再展示解答过程，加深学生对本节知识的理解，并指明两例题的侧重点不一样，例1侧重于运用特殊角的三角函数值来参与计算，而例2则是通过计算一个角的某一三角函数值后，利用锐角的三角函数值与锐角之间的一一对应关系，从而确定锐角的度数.这样处理，可让学生熟记特殊角的三角函数值.

1.在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且tanA = 的形状是（ ）

A.直角三角形 B.2.计算：（1）3tan30°- tan45°+ （2）sin601 + tan301cos6013，cosB = ，则△ABC22BC32,∴∠A = 45°. ＝＝AB26OA3OB＝＝3，∴ = 60°. OBOB C.锐角三角形 D.1sin60°= ___________ .2

- sin45°= ___________ .

3.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC = 7，AC = 21,试求∠A，∠B的度数.101.9--2sin450-201924. 中考专项链接

-1

12.352cos602023.3-1+(2017-p)0骣1-琪琪4桫-1-3tan30°+38

【教学说明】 四道题均可让学生自主探究，也可小组内讨论，达到解决问题的目的.教师巡视，发现问题给予指导，对优秀者和积极参与者给予鼓励，增强学生的学习信心. 1.B 【解析】

∵cosB = 133,∴∠B = 30°，又∵tanA = ＜

= tan30°，222∴∠A ＜ 30°，∠A + ∠B ＜ 60°，∴∠C = 180°- (∠A + ∠B) ＞ 120°. 即△ABC 是钝角三角形，故选B.

2.（1）532

1 （2）2342【解析】

（1）原式 = 331335311. = 31 = 4322431222（2）原式 = 2 = 33 = 23. 12223123 3.解：由题意，得tanA = 30°，∠B = 60°. 五、师生互动，课堂小结

ACBC7133，∴∠A ,tanB = = BCAC32131.如何理解并熟记特殊角的三角函数值？同学间相互交流. 2.运用特殊角的三角函数值可解决哪两类问题？

【教学说明】 师生共同回顾，对于问题1，可引导学生利用图形进行推理计算，也可通过

表格中横排的数的变化规律来记忆.

课后作业

布置作业：从教材P68习题28. 1中选取.

教学反思

本课时教学以“自主探究”为主体形式，所以应先给学生自主动手的时间，给学生提供创新的空间与可能，再给不同层次的学生提供一个交流合作的机会，培养学生独立探究和合作学习的能力.