相似多边形课时教案

第四章

图形的相似

3

相似多边形

课题

3 相似多边形

授课人

掌握相似多边形的相关概念，利用定义判断两个多边形是否相似．

在探索相似多边形本质特征的过程中，进一步发展学生归纳、类比、反思、交流等方面的能力，体会反例的作用．

了解相似多边形的定义，并能根据定义判断两个多边形是否相似．

在探索相似多边形本质特征的过程中，进一步发展学生观察、操作、归纳、类比等多方面的能力，提高学生的数学思维水平．

知识技能

数学思考

教

学

目

标

问题解决

情感态度

教学

探索相似多边形的定义过程，以及用定义去判断两个多边形是否相似．

重点

教学

探索相似多边形的定义过程．

难点

授课类型

教具

（续表）

教学活动

教学步骤

师生活动

设计意图

新授课

课时

可活动操作的平行四边形模型(多媒体)

1

(1)两个全等多边形的性质是什么？如何判定两个多边回顾

形是全等的？

(2)两个形状相同的多边形，除了全等外，还有什么关系？

学生回忆并回答，为本课的学习提供迁移或类比方法. 【课堂引入】

1．播放一些著名的建筑图片，让学生在音乐中欣赏，感受活动

生活中形状相同的图形，并找出图中哪些图形是相同的．

一：

创设

情境

导入

新课

图4－3－4

通过课件的展示，让学生留心观察生活中存在着大量形状相同的图形，增加学生的感性认识，带着音乐欣赏美丽的图片提高了学生学习的兴趣．从而让学生感受到数学学习的内容都是现实的、有趣的，让学生感到数学就在我们身边. 【探究1】

各小组派代表展示自己课前所收集到的资料(可以是照片、资料、也可以是亲自仿制)，并解说从中获取的信息及对于现实生活的实际意义(选3～4个小组代表讲解)．

【探究2】

教师展示课件(播放动画) 活动

二：

实践

探究

交流新知

为了培养学生从多角度理解问题，运用探究3中两个典型的反例，引导学生讨论探究，使学生认识到：不相似的两个多边形的角也可

能对应相等，不相图4－3－5 似的两个多边形在这两个多边形中，是否有相等的内角？相等的内角的两的边也可能对应边是否成比例？初步感知定义．

成比例；反过来归纳总结，形成概念：

说：只具备各角分1．各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边别对应相等或各形．

边分别对应成比2．相似多边形对应边的比叫做相似比．表示相似比时，多例的多边形不一边形的顺序必须与相似比的前项和后项分别对应．如图4－3－5定相似．进而使学中，六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1的相似比为k1＝1∶2，生明确：判断两个六边形A1B1C1D1E1F1与六边形ABCDEF的相似比为k2＝2. 多边形相似，“各3．相似用“∽”表示，读作“相似于”．像图中的两个多角分别相边形我们记作六边形ABCDEF∽六边形A1B1C1D1E1F1. 等”“各边成比2

例1 下列每组图形形状相同，它们的对应角有怎样的关系？对应边呢？

(1)正三角形ABC与正三角形DEF；

(2)正方形ABCD与正方形EFGH. 例”这两个条件缺一不可．通过正反两方面的对照，能使学生更深刻地理解相似多边形的定义.

图4－3－6 【探究3】

1.想一想：

(1)任意两个等边三角形(正三角形)相似吗？任意两个正方形呢？任意两个正n边形呢？

(2)任意两个菱形相似吗？

2．观察下面两组图形，提出问题(多媒体展示)：

图(1)中的两个图形相似吗？为什么？

图(2)中的两个图形呢？与同伴交流．

图4－3－7 如果两个多边形不相似，那么它们的各角可能对应相等吗？它们的各边可能对应成比例吗？(让学生充分思考、讨论、交流，教师巡回指导，最后引导学生做出归纳) 【应用举例】

例

一块长3 m、宽1.5 m的矩形黑板如图4－3－8所示，镶在其外围的木质边框宽7.5 cm.边框的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？(让学生先判断，分组讨论，再通过计算验证

自己的判断) 例1是一个容易出错的问题，因为人们往往会凭直观去判断这两

图4－3－8 图4－3－9 个矩形形状相同，[变式题] 如图4－3－9，四边形EFAD∽四边形ABCD，则∠A通过实例使学生初步认识到直观AF的对应角是________，∠B的对应角是________，＝（

）有时是不可靠的. （

）. AB

活动

三：

开放

训练

体现

应用

3

【拓展提升】

例1 如图4－3－10所示的两个四边形相似，求未知边x，y的长和∠α的大小．

考查学生对于知识点的理解

与应用，同时考查图4－3－10 学生是否能够利例2 如图4－3－11，在长为10 cm，宽为6 cm的矩形中，用相似多边形的截去一个矩形，使得留下的矩形(图中阴影部分)与原矩形相似，性质解决问题，是留下的矩形的面积是多少？

否能够写出规范的步骤．通过检测学生的掌握情况，

反馈教学，便于教图4－3－11 师及时调控．另外例3 如图4－3－12，E，F分别为矩形ABCD的边AD，BC分层检测满足不的中点，若矩形ABCD∽矩形EABF，AB＝1，求矩形ABCD的面积．

同学生的学习需求，增强学生解决问题的能力.

图4－3－12

【当堂训练】

1．课本P87中的随堂练习

2．课本P88习题4.4中的T1、T2、T4 活动

四：

课堂

【板书设计】

总结

3 相似多边形

反思

一、知识点：

三、相似多

对应边：

边形的

对应角：

二、例题

判别应用

相似多边形：

板书区

学生板书表示方法：

相似比：

学生活动区

当堂检测，及时反馈学习效果. 区

投

影

区

提纲挈领，重点突出.

4

活动

四：

课堂

总结

反思

【教学反思】

①[授课流程反思] 设置大量的图片，体现数学来源于生活，通过比较每组图形之间的关系，让学生感知相似多边形的概念，让学生在轻松愉快中自然、水到渠成的掌握知识．

②[讲授效果反思] 通过折纸操作、观察、猜想，探索出相似多边形的概念，让学生切身感受到自己是学习的主人．为学生今后获取知识、探索发现和创造打下了良好的基础．这种方法符合学生认识图形的过程，培养了学生主动探索、敢于实践、善于发现的科学精神以及合作交流的学习习惯，最后升华到理论层次，利用相似多边形的定义“各角分别相等，各边成比例的两个多边形叫做相似多边形”来解决问题．

③[师生互动反思] ________________________________________________ ________________________________________________ ④[习题反思] 好题题号________________________________________ 错题题号________________________________________ 反思，更进一步提升.

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