有理数的加法运算律ppt课件配套教案内容

第二章

有理数及其运算

4．有理数的加法（二）

一、学情分析

学生在小学学过加法运算，知道加法的交换律和结合律，学生在上一课时已经探索总结出了有理数的加法法则，并进行了一定量的练习，但熟练程度还不够，并且对过去的加法交换律和结合律是否对有理数适用未进行探讨。

二、教学任务分析

和有理数的加法法则一样，有理数加法运算律的得出也是要学生自主探索，同时通过具体运算体会运算律对计算的简便之处。本课时教学重点是有理数加法运算律，并能运用加法运算律简化运算；教学难点是灵活运用运算律简化运算。具体教学目标如下：

知识与技能：

1.

2.

进一步熟练掌握有理数加法的法则；

掌握有理数加法的运算律，并能运用加法运算律简化运算。

过程与方法：

启发引导式教学，能够由特殊到一般、由一般到特殊，体会研究数学的一些基本方法。

情感、态度与价值观：

1．培养学生的分类与归纳能力。 2．强化学生的数形结合思想。

3．提高学生的自学以及理解能力，激发学生学习数学的兴趣。

三、教学过程

（一）情境引入，提出问题

活动内容: 1．

叙述有理数的加法法则．

2．

有理数加法运算步骤

3.

4.

问题1：在小学中我们学过哪些加法的运算律？

问题2：加法的运算律是不是也可以扩充到有理数范围？有问题引出本节课的主要研究内容。

5．计算并比较每组的两个算式的结果：

（1）（-8）+（-9），（-9）+（-8）；

（2） 4 +（-7）,(-7) + 4；

（3） 6+（－2）,（－2）+6 （4）[2+(-3)]+(-8), 2+[(-3)+(-8)]；

(5) [10+(-10)]+(-5),10+[(-10)+(-5)]。

活动目的：复习旧知识，为新的知识内容做准备。

活动的实际效果:

学生知道了小学的加法运算和有理数加法运算的联系与区别：进行有理数加法运算，先要根据具体情况正确地选用法则，确定“和”的符号，这与小学里学过的数的加法是不同的，而计算“和”的绝对值，用的是小学里学过的加法或减法运算；同时巩固了有理数的加法运算。

（二）活动探究，猜想结论

活动内容:通过上面练习，引导学生得出：

交换律——两个有理数相加，交换加数的位置，和不变．

用代数式表示：a + b = b + a．

说明：（1）运算律式子中的字母a、b表示任意的一个有理数，可以是正数，也可以是负数或者零．

（2）在同一个式子中，同一个字母表示同一个数．

结合律——三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．

用代数式表示：(a + b) + c = a +(b + c)．

这里a、b、c表示任意三个有理数．

活动目的：通过特例归纳有理数的加法交换律、结合律。

活动的实际效果:

让学生自己总结，参与教学活动，从而使学生积极主动地学习，并且营造了良好的学习氛围. 由 [10+(-10)]+(-5)=10+[(-10)+(-5)]发现运用运算律可以使运算简便。

（三）验证明确结论

活动内容:

例1

计算：（1）31 +（-28）+ 28 + 69 解：（1） 31 +（-28）+ 28 + 69 =31 + 69 + [（-28）+ 28 ] （加法交换律和结合律）

=100+0 =100 课堂练习

1、计算：

（1）23＋(－17)＋6＋(－23) （2）(－8)＋10＋2＋(－1) （3）16＋(－25)＋24＋(－32) 12411（4）

235232、计算：

（1）(-3)+40+(-32)+(-8) （2）13+(-56)+47+(-34) （3）43+(-77)+27+(-43) 提出问题引起学生反思：此题你是抓住数的什么特点使计算简化的？依据是什么？

引导学生发现，在本例（1）中，把正数与负数分别结合在一起再相加，计算比较简便．

在本例（2）中，把互为相反数的两个数结合在一起，计算比较简便．

总结常用的三个规律：

1、

一般地，总是先把正数或负数分别结合在一起相加。

2、能凑整的可先凑整。

3、有相反数的可先把相反数相加

4、有分母相同的，可先把分母相同的数结合相加。

活动目的：体会加法运算律对运算的简化作用，并且根据加法交换律和结合律可以推出：三个以上的有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可以先把其中的几个数相加． 活动的实际效果:

本例先由学生在笔记本上解答，然后教师根据学生解答情况指定几名学生板演，并引导学生发现，简化加法运算一般是三种方法：消去互为相反数的两数(其和为0)、同号结合或凑整数．

例2.有一批食品罐头，标准质量为每听454克，现抽取10听样品进行检测，结果如下表（单位：克）

听号

质量

听号

质量

1 444 6 454 2 459 7 449 3 454 8 454 4 459 9 459 5 454 10 464 这10听罐头的总质量是多少？

解法一：这10听罐头的总质量为

444+459+454+459+454+454+449+454+459+464 =4550(克) 解法二：把超过标准质量的克数用正数表示，不足的用负数表示，列出10听罐头与标准质量的差值表（单位：克）：

听号

与标准质量的差值

听号

与标准质量的差值

这10听罐头与标准质量差值的和为

（-10）+ 5 + 0 + 5 + 0 + 0 +（-5）+ 0 + 5 + 10 =[(-10)+10]+[(-5)+5]+5+5=10(克) 因此，这10听罐头的总质量为

454×10 + 10 = 4540 + 10 = 4550（克）

活动目的：通过这个应用题，让学生初步体会有理数加法运算律对加法运算的简便作用，同时让学生感受解决问题的方法的多样性。

活动的实际效果:加法运算怎么由繁到简？“解法二”让学生感到很新奇，同时为今后平均数、数据的处理的学习奠定了基础。

1 -10 6 0 2 -5 7 -5 3 0 8 0 4 +5 9 +5 5 0 10 +10 （四）运用巩固

活动内容:

1.完成书上随堂练习：(要求注理由)

(1) 13 +(-56)+47+(-34)；

(2) 43+(-77)+27+(-43)；

1332（3） (2)(8)45452. 每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小麦称重

记录如图所示。与标准重量比较，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？10袋小麦的总重量是多少？

解法1：先计算10袋小麦的总重量: 91+91+91.5+89+91.2+91.3+88.7+88.8+91.8+91.1+91.1905.4 再计算总计超过多少千克：

905.4－90×10＝5.4 答：10袋小麦一共905.4千克，总计超过5.4千克． 解法2：每袋小麦超过标准重量的千克数记作正数， 不足的千克数记作负数。

10袋小麦对应的数为

+1，+1，+1.5，-1，+1.2，+1.3，-1.3，-1.2，+1.8，+1.1 计算这10袋小麦与标准质量差值的和为

1+1+1.5+（-1）+1.2+1.3+（-1.3）+（-1.2）+1.8+1.1 ＝[1+（-1）]+[1.2+（-1.2）]+[1.3+（-1.3）]+ （1+1.5+1.8+1.1）

＝5.4 90×10+5.4=905.4

答：10袋小麦一共905.4千克，总计超过5.4千克．

活动目的：通过习题，加深学生对有理数加法运算律的理解。

活动的实际效果:

教师指定3名学生板演练习1，指定三名学生板演，并引导学生发现解题过程中出现的问题，及时解决。

＝（五）课堂小结

活动内容:

请同学们谈一谈这节课的体会和收获。

1、通过具体有理数的计算，把加法运算律从非负数范围扩大到有理数的范围。

2、掌握加法运算律的法则及公式，并适当的运用运算律进行简化计算。

3、有理数加法解决实际问题，体会求简意识。

（六）布置作业

课堂作业：习题2.5第1题、第4题

家庭作业：《名校课堂》 四、板书设计

2.4.2有理数的加法

再有理数中有：

1.加法交换律：a+b=b+a 2.加法结合律：（a+b）+c=a+(b+c)

例1：

解：（1） 31 +（-28）+ 28 + 69 =31 + 69 + [（-28）+ 28 ] （加法交换律和结合律）

=100+0 =100 五、教学反思

1.培养学生形成合作学习的良好态度，让学生在与他人合作中受益，学会交流，大胆表达自己的想法，学会倾听别人的意见和建议

2. 课堂上应当把更多的时间留给学生在课堂教学中应当把更多时间交给学生。本节课中有理数运算律的探究，例题的讲解，习题的完成，知识的总结尽可能的全部由学生完成，教师所起的作用是点拨，评价和指导。这样做，可以更好的体现以学生为中心的教学思想，能更好的提高学生的综合能力。

3.培养学生形成合作学习的良好态度，让学生在与他人合作中受益，学会交流，大胆表达自己的想法，学会倾听别人的意见和建议