数学活动优秀教案案例

一次函数与反比例函数综合复习课

教学目标：

1.通过复习反比例函数和一次函数的概念，性质和图象，使学生对反比例函数和一次函数有个整体认识，并掌握它们的联系和区别。

2.掌握关于反比例函数和一次函数的交点问题。

3.掌握一次函数与反比例函数的大小比较。

4.掌握一次函数与反比例函数所围成的三角形面积的计算。

教学重点：熟练应用一次函数与反比例函数的图象与性质进行解题进一步能够应用一次函数与反比例函数的图象与性质分析解决一次函数与反比例函数的综合题。

教学难点：进一步利用数形结合的思想方法进行解题。

教学设计：

一．课前自主预习（初步感知）

1.

一次函数的概念:如果函数y=_______(k、b为常数，且k______)，那么y叫做x的一次函数。

特别地，当b_______时，函数y=_______(k_______)叫做正比例函数。

2.

一次函数的图象和性质

（1）正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过点（_____），(______)的_________。

一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点（0，___),（____，0)的__________。

（2）一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的性质：

当k>0时，y随x的增大而_________。

当k<0时，y随x的增大而_________。

3.

反比例函数的图象和性质

（1）

函数y=

是_______函数，其图象为_______，其中k=_______,自变量x的取值范围为_______。

（2）

函数y=

的图象位于第_______象限，在每一个象限内，y的值随x的增大而_______。

（3）

函数y= -的图象位于第_______象限，在每一个象限内，y的值随x的增大而

_______。

二．

新课合作学习

（一）目标定位

1.正比例函数和反比例函数图象的对比

函数

表达式

图象及象限

正比例函数

y=kx(k

0)

反比例函数

y=

或y=k

或xy=k(k

0)

kyok

xk性质

当k>0时，y随x的增大而增大；

在每一个象限内：

当k<0时，y随x的增大而减小。

当k>0时，y随x的增大而减小；

当k<0时，y随x的增大而增大。

<02.一次函数y=kx+b(k

0)的图象与k,b符号的关系：

k____0,b____0

k____0,b____0

k____0,b____0

k____0,b____0

（二）

整体感悟

1.

已知关于x的一次函数y=-2x+m和反比例函数y=m=____,n=____。

2.

直线y=2x与双曲线y=有一个交点（2，4），则它们的另一个交点为________。

的图象都经过A(-2,1),则3.

已知y=(a-1)

是反比例函数，则它的图象在（ ）

A.第一，三象限

B.第二，四象限

C.第一，二象限

D.第三，四象限

4.当a

0时，函数y=ax+1与函数y=

在同一坐标系中的图象可能是（

）

（三）重点强化

例1：已知点A(-2，

),B(-1,

), C(4,

)都在反比例函数y=

的图够象上，则

,

,

的

大小关系（从大到小）为____________。

例2：如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数

y=

的图象交于两点A(-2，1)，

B(1，n). （1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式。

（2）求

ABC的面积。

（四）突破难关

例3：如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于A(1,3),B(n，-1)两点。

（1）

求反比例函数与一次函数的解析式；

（2）

根据图象回答：当X取何值时，反比例函数的值小于一次函数的值。

三．文本延伸演习（拓展延伸）

y

AB

Ox例4：如图，直线y=2x-6与反比例函数y=

(x>0)的图象交于点A(4,2),与x轴交于点B. (1)

求k的值及点B的坐标；

(2)

在x轴上是否存在点C,使得

ABC为等腰三角形？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由。

四．课后反思剖析（归纳反思）