正弦、余弦、正切函数的简单应用教案设计（一等奖）

4.1正弦和余弦(第1课时)教学设计

教学内容

课题

名称

版本名称

单元章节名称

教学分析

本节课的内容是九年级第四章第一节《正弦和余弦》第一课时，是在学习了九年级第三章《图形的相似》中的有关知识（线段的比、比例线段、相似三角形的性质与判定）之后，从实例出发，探究在直角三角形中，锐角a的对边与斜边的比值是一个常数，引出正弦的定义。因为后面学习的余弦、正切和余切的定义都是类比正弦定义的探索过程来学习的，所以本节是学好教材分析

锐角三角函数的关键，也是解直角三角形及应用的基础。本节的学习要注意两点：1、从实例出发，注重知识的形成探索过程。2、给学生创设探索与合作交流的空间和机会

。

4. 1正弦和余弦(1)

第4章

锐角三角函数

4.1 正弦和余弦

学科

年级

数学

九年级

总课

时数

册次

页码

4课时

上册

第98-102页

1、知识与技能：

（1）使学生理解锐角正弦的定义。

（2）会求直三角形中锐角的正弦值。

2、过程与方法：

使学生经历探索正弦定义的过程。逐步培养学生观察、比较、分析、归教学目标

纳的能力。

3、情感态度与价值观：

（1）在自主探索、共同发现、共同交流的过程中分享成功的喜悦；

（2）在讨论的过程中使学生感受集体的力量，培养团队意识；

（3）通过探索、发现、培养学生独立思考，勇于创新的精神和良好的学习习惯。

1、理解和掌握锐角正弦的定义。

教学重点

教学难点

2、根据定义求锐角的正弦值。

探索“在直角三角形中，任意锐角的对边与斜边的比值是一个常数”的过程

教学准备

教具学具

补充材料

教学流程

教学

环节

[活动1]

课件、计算器、

量角器、刻度尺

教师活动

预设

学生活动

预设

学生可能会采用相似三角形执教者设计意图

个性化调整

对章前图的说明和本章内容的简

的知识来解决，单介绍，明确本章也可能无法解研究的内容，让学生有个基本的了解。

通过实例创设情境，引入新课,体现了数学知识的实用性,也容易激发学生学习的兴趣和探索的热情。

一、

1、上图是学校举行升国旗仪式的情决，从而带着问创设

景，你能想办法求出旗杆的高度情景

吗？（课件演示）

引入

2、学习了本章内容你就能简捷地解新课

决这类问题，本章将介绍的锐角三角形函数，它们的本事可大了，可以用来解决实际问题，今天我们来学习第一节“正弦和余弦”（第一课时）

[活动2]

A

学生观察，思北

东

考，建立几何模型，将实际问题转化为直角三角形中边角关题学习。

让学生带着问题学习,激发探索欲望。

65

⌒

C B 如图2一艘轮船从西向东航行到B二、

师生

互动探究

新知

处时，灯塔A在船的正北方向轮系问题。

船从B处继续向正北方向航行2000m到达C处，此时灯塔A在船的北偏西65°的方向；试问：C处和灯塔A的距离AC约等于多少米（精确到10m）？（课件演示）

启发：你能建立一个方位图，根据题意把这个实际问题转化为数学问题吗？

- 2 -

由题意△ABC是直角三角形，其中∠B＝90°,∠A＝65°，∠A所对的边(简称对边)BC＝2000m，如何求斜边AC的长度呢？

上述问题就是：知道直角三角形的一个为65°的锐角和这个锐角的对边长度，想求斜边长度。

启发：能否使用已学的直角三角形的有关知识来解决？

为了解决这个问题，可以去探究在直角三角形中，65°角的对边与斜边的比值有什么规律？

[活动3] (1)每位同学画一个直角三角形其中一个锐角为65°，量出65°角的对边长度和斜边长度，并计算: 在教师的启发下，学生思考、探究

两位同学到黑这样安排的目的

板来画图演示，使所有的学生都其他学生动手实验，自主探索。

有独立思考和合作交流的时间和机会。

65角的对边 ＝？

斜边(2)与同桌和前后桌的同学交流计小组讨论，组间由于学生测量存在误差，为了使计算结果大体一致，便于对后面知识的探究，故对教科书上要求的精确度进行了修改。

算结果，你有什么发现(精确到0. 交流，发表自己1)？

由于各人画的直角三角形大小不一样，所以量得的长度也不一样，但比值为什么相等呢？学生议论纷纷，激起疑问。

发现:在有一个锐角为65°的直角三角形中，65°角的对边与斜边的比值是一个常数，它约等于0.9。

(3)为什么演扳的两位同学画的直角三角形大小不一样，但65°角的

同桌之间将各自所画图形放在一起，合作探的观点,激起疑问。

教师结合两位演板学生所画图形，启发引导，学生利用三角形相似给出证明过程，体验成功的喜悦，培养

EFE'F'对边与斜边的比值：DF与相等呢？你能证明这个结论吗？

D'F'优美图 https://www.youmeitu.cc 优美图 sriplfh9

E

D’

E’

F D F’

究。

学生口述证明过程。

学生的数学抽象概括能力及理性精神。

∵∠D＝∠D′

∠E＝∠E′

∴△DEF∽△D′E′F′ ∴EFDF＝

E'F'D'F'EFE'F' DFD'F'即：因此：在有一个锐角等于65°的所有直角三角形中，65°角的对边与斜边的比值为一个常数。

[活动4] 问:现在你能解决轮船航行到C处时与灯塔A的距离约等于多少米的问题吗？

[活动5] 类似的可以证明：在有一个锐角等于α的所有直角三角形中，角α的对边与斜边的比值为一个常数

定义：在直角三角形中，锐角α的对边与斜边的比叫角α

的正弦，记作Sinα

即

如图:

Sina＝让学生独立写出求解过程，组间交流。

回归实践，体验成功。教师应关注学生能否运用新知解决实际问题。

学生在与同伴交流的基础上归纳、叙述正弦的定义。

这是本节的重点，通过让学生自己概括出定义，同时利用数形结合的方法，使学生加深对正弦定义的理

解。

斜边

角的对边角a的对边

斜边

- 4 -

三、应用新知

解决[活动6]

通过例题的解答，

例1，

如图AB=5，在直角三角形学生紧扣“定ABC中，∠C＝90°，BC=3，

AB=5 义”进行观察、让学生加深了对分析，利用正弦概念的理解。同时突出了本节教学的重点。

问题

BC A 的定义获得正确的解答。

(1)求∠A的正弦SinA. (2)求∠B的正弦SinB. 解：(1) ∠A的对边BC=3，斜边AB=5 ，

于是SinA= 3

5(2)∠B的对边是AC，根据勾股定理，得AC²=AB²-BC²=5²-3²=16 于是AC=4，

因此SinB=

四、巩固提高深化[活动7] 1、如图，在直角三角形ABC中，角C=90,BC=5,AB=13。

4

5

结合自身学

***独立完成练习

通过学生对正弦的知识进行独立练习，自我评价学习效果，及时发现问题，解决知识盲点，培养学生创新

BC A

口答

(1)求sinA的值；

学生独立练习，精神和实践能力。

同组同学交流并推荐1至2名学生上黑板板演。

认识

(2)求sinB的值。

2、小刚说：对于任意锐角α，都有0＜sinα＜1 你认为对吗？为什么？

3、在直角三角形ABC中，若三边长都扩大2倍，则锐角A的正弦值（

）

A、扩大2倍 B、不变

C、缩小2倍 D、无法确定。

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这节课我们主要学习了哪些知识？有何体会和收获？有哪些你认为最五、

回顾

反思

总结

提炼

重要？(由教师引导，学生小组交流，使所学知识更清晰)如图：

A 学会自我反思，课堂小结，既能培对所学知识进行再认识。

养学生的归纳、概括能力，又能使学生养成对自己的学习过程进行监

B c a b 控，逐渐成为学习自律者。

C abSinA= SinB=

cc六、

1、基础题（必做）：教科书

习题课

堂

作

业

4.1第1题。

2、提高题（选做）：某人沿着坡角为65°的一斜坡从坡底向上走，当他沿坡面走了50米时，人上升了多少米？(精确1m) 课下结合自身

水平独立完成。

巩固，提高。

板书设计

4.1 正弦和余弦(第一课时)

在有一个锐角等于a的所有直角三角形中，角α的对边与斜边的比值为一个常数

斜边

角a的对边

Sin角的对边

斜边

- 6 -

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