代数式的意义教案公开课一等奖

第三章

整式及其加减

2. 代数式的意义

四川省开江县讲治镇初级中学

杨学敬

一、学生起点分析

本节课是教材第三章《整式及其加减》的第二节第1课时，学生从小学开始就已经和字母有了接触，从小学到初中的数的运算实质就是代数式的运算在此之前，并且，学生对有理数及有理数的运算有了一定的基础，在第一节中对于字母表示数已具有一定的认知水平，此时导入代数式和代数式值的内容，对学生来说无疑是一个良好的时机. 学生主动参与意识增强，课堂氛围进一步浓烈，分析能力和综合思维能力都有了一定程度的提高，很多同学都已能够将数学知识与生活实际联系起来，这样将有利于学生掌握代数式和代数式值的意义，解决有关代数式的运用问题.

二、教学任务分析

本课时的教学内容直奔教学主题――代数式的意义，降低了教学的难度，有效地克服了学生的心里障碍，并结合上一节的内容很自然地引入了代数式值的意义，再通过具体的情境来列代数式并求其值，然后通过反问代数式还能表示哪些实际意义，将教学活动引向高潮，激发学生联想、类比，进一步拓展学生的思维，同时也进一步调动了学生学习的积极性，最后教材提供了一个身体质量指数衡量人体胖瘦程度以及是否健康问题，既使学生感悟了数学建模的思想，又使学生在轻松愉快的环境中加深了对代数式和求代数式值的理解. 教学中要充分利用实际的背景，争取学生主动参与，通过丰富有趣的活动让学生经历符号化的过程，以及运用它推断代数式所反映规律的过程，同时也可以借助多媒体辅助教学来提供更多的实际背景，从而拓展学生的思维，在进行从语言到代数式、从代数式到语言转化的过程中，要注重培养学生正确运用数学语言进行表达和交流的能力. 根据以上分析,确定本节课的教学目标如下：

1.了解代数式的概念，能用代数式表示简单问题中的数量关系；

2.在具体情境中，能求出代数式的值，并解释它的实际意义；

3.能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，发展符号感；

教学重点：列代数式。

教学难点：正确列出代数式表示现实问题中的数量关系；从不同的角度给代数式赋予实际意义。

三、教学过程分析

第一环节

旧知归纳，直奔主题 内容：

承接先前的若干实例，回顾具体代数式所表达的含义。归纳它们的基本特征。 知道像4＋3（x－1），x＋x＋（x－1），a＋b，ab，

2（m＋n）,s3 ，a……

这样一些式子都具有一定的实际意义，而探求当x＝200时4＋3t（x－1）的代数式的值，不仅理解了代数式和代数式的值的意义，而且了解到学习这些知识的重要性，极大地调动了学生学习数学的积极性.同时滲透了把实际问题抽象成数学问题的一般思想方法.

第二环节 创设背景，理解概念 内容：

讲解教材中的例1 列代数式，并求值. 参观花展：门票：成人10元/人；学生5元/人. （1）一个旅游团有成人x人、学生y人，请你根据上图确定该旅游团应付多少门票费？

（2）如果该旅游团有37个成人，15个学生，那么门票费是多少呢？ 解：（1）该旅游团应付的门票费是

（10x＋5y）元. （2）把x＝37，y＝15代入代数式得

10x＋5y =10×37＋5×15 ＝445.

第三环节 反设探究，意义升华

内容：

承接上面的例子，继续提出问题：前面10x＋5y表示的是x个成人、y个学生进公园的门票费，那么它还可以表示什么呢？请大家想一想后，写出一种或两种表示的内容. 要求学生在独立思考的基础之上，做小组交流，随后全班交流。

根据讨论结果，共同归纳：字母可以表示任何数，或者任何一个量，“10x＋5y”可

以赋于很多的实际的意义，投影展示学生思考的多种结果。 教学中学生充分地观察、思考，针对“10x＋5y”所表示的意义各自发表自己观

点，并在小组进行交流,对学生独立思考和交流都作了要求，小组交流中要求去伪存真，各抒己见，这样，给学生相互之间提供了一个学习的机会，让学困生能看到自己的不足，从而充分调动每个学生学习的主动性和积极性，培养了学生合作交流的精神和意识.

第四环节 趣题滋润，建模感悟 内容：

讨论教材上的做一做，分析需要使用代数式表达信息的原因。通过解决具体问题，

让学生感受代数式求值的含义。

在这个环节中教师首先给出一个实际背景，一下子就引起了学生的注意力，接着通过师

生循序渐进的分析，学生很自然地领悟了数学建模的方法，掌握了列代数式的新的方法――先有字母，再列式子，使课堂气氛显得格外轻松. 第五环节 练习交流, 巩固提高

内容：

解决教材中的随堂练习等。同学之间交流本节课的学习收获和体会.教师帮助学生归纳必要的内容，展示：

代数式的意义

代数式

代数式的值

代数式表示的实际意义

布置作业。

学生分层次独立完成课中随堂练习，再由教师念答案学生自我评分，按不同的要求统计优秀成绩（基础差的同学做对第1题就是优秀），让每个学生都有了成就感，增强了学生学习数学的信心，真正做到了面向全体学生.

四、教学反思与点评

《整式及其加减》是义务教育课程标准实验教科书（北师大版）七年级上学期的内容， 本节课一开始就直奔主题，揭示出代数式和代数式值的意义，并要求学生回顾4＋3（x－1），x＋x＋（x－1），a＋b，ab，2（m＋n）,s3 ，a……等这些式子的实际背景和求4＋t3（x－1）中当x＝200时的火柴棒的根数，学生有了这些基础后，对列代数式和求值就不会感到陌生了，进而引出例1这样正规的列代数式和求值的题型，并且给出了实际背景；紧接着，对代数式“10x＋5y”还可以表示什么？作了全面而广泛的探究，学生从生产资料、生活用品、科学技术、几何物体；静止的、运动的；平面的、立体的；等等，很多方面引出代数式“10x＋5y”在实际背景或几何背景下所表示的意义.这就体现数学的从特殊到一般的研究方法和变式教学的教学方法，也让学生通过联想、类比、归纳等数学方法拓展了思维. 通过做一做，引出与学生生活中关系最密切的身体质量指数，让学生在轻松愉快的教学活动中，学会了如何设字母列代数式的方法。

在课堂练习中，给出了不同层次的问题，分层次对学生提出要求，不同层次的学生问题解答的都很好.

回顾本节课的教学，有以下几点作的比较成功：

第一，根据课程标准把握教材.新的课程标准要求，淡化概念，注重知识的形成过程，如在学生已有的知识基础上引入代数式的概念，显得自然流畅，学生学的轻松，在学习例1和后面的“想一想”时，让学生充分观察、思考、分析和讨论，帮助学生在不断地纠错中学习新知识，在不断归纳中学习新知识，在不断创新中学习新知识，使学生的大脑始终处于兴奋之中，收到了预想不到的教学效果.

第二，恰当插入背景，渲染了气氛.如例1中插入“公园大门”图片，做一做中引出身体质量指数，激发了学生的学习兴趣，让学生感受到现实生活离不开数学，从而进一步调动了学生学习数学的积极性. 第三，整个教学过程中，体现了学生为主体的教学理念，教师只是教学活动的参与者、引导者，不论在例1和后面“想一想”，还是在例2 中，学生活动始终是占主体地位. 第四，在课堂练习中分层次安排内容、分层要求，使他们人人具有成就感，充分体现了人文关怀，体现了面向全体学生.