反比函数在物理学中的应用优秀教案内容

反比例函数在物理学中的应用

一、教学目标：

知识与技能：1、进一步体验生活与反比例函数的关系。

2、掌握反比例函数在其它学科中的运用，让学生体验学科的整合思想。

3、通过解决“杠杆定律”实际问题与反比例函数关系的探究，使学生能够从函数的观点来解决实际问题。

过程与方法：1、在运用反比例函数解决实际问题的过程中，进一步体会数学建模思想，培养学生的数学应用意识，在“实际问题—建立模型—拓展应用”的过程中，发展学生分析问题、解决问题的能力。

2、在利用反比例函数解决其它学科问题的过程中，让学生感受数学知识与其它学科的整合。

情感态度与价值观：1、在运用反比例函数解决实际问题的过程中，体验数学的应用性，深刻理解反比例函数在实际生活中的应用。

2、利用函数解决古希腊科学家阿基米德的“杠杆定律”，激发学生的求知欲望，提高学生学习兴趣。

二、教学重点难点 重点：利用反比例函数的知识分析、解决实际问题。

难点 : 分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式，解决实际问题。

三、教法设计与学法指导

教法选择：针对八年级学生的认知结构和心理特征，为了突出重点，突破难点，本课题的教学坚持“教与学、知识与能力的辩证统一”和“使每个学生都得到充分发展”的原则，以“引导发现，合作探究”教学法为主，辅之直观演示、讨论交流，让学生动手操作，动脑思考，动口交流，动心关注。

学法指导：本节课注重调动学生积极思考、主动探索，尽可能地增加学生参与教学活动的时间和空间。通过本课的教学，在教师的组织引导下，倡导学生自主学习、尝试学习、探究学习、合作交流学习。

四、学习环境与资源设计

学习环境：多媒体教室。

学习资源：课本、教学课件（多媒体课件）、学生已有的生活经验等。

学具准备：学生除常规学具准备外，准备一张课前画好的平面直角坐标系、教材第58页活动2的学具（匀质木杆、九点八牛重物、弹簧秤）。

五、教学评价设计

在本节中，学生动手操作、相互启发、促进、交流，教师适时引导、肯定、给予鼓励与表扬。评价方式为：（1）课堂提问；（2）练习反馈；（3）举例。 六、教学过程设计：

问题1

公元前

3 世纪，有一位科学家说了这样一句名言：“给我一个支点，我可以撬动地球！”你们知道这位科学家是谁吗？这里蕴含什么样的原理呢？

问题2

小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为

1 200 N 和

0.5 m。

（1）动力

F 与动力臂

l 有怎样的函数关系？当动力臂为

1.5 m 时，撬动石头至少需要多大的力？

（2）若想使动力

F 不超过题（1）中所用力的一半，则动力臂

l 至少要加长多少？

[师生互动] 教师出示图片，提出问题，学生思考并回答；教师进一步抛出问题，导入课题。

教师启发学生用语言阐述其中的道理。

[设计意图] 1、紧密联系数学与日常生活之间的关系，体现“人人学有价值的数学”的课程理念。

2、激发学生学习兴趣。

问题3

我们生活在电气化的时代，你能说出电有哪些用处？假如说生活中没有电，后果是怎样的？你知道哪些电学的知识？

电学知识告诉我们，用电器的功率

P（单位：W）、两端的电压

U（单位：V）以及用电器的电阻

R（单位：

Ω

）有如下关系：PR=U 2。这个关系也可写为

P=

，或

R=

。

例1、

一个用电器的电阻是可调节的，其范围为

110～220 Ω。已知电压为

220 V，这个用电器的电路图如图所示。

（1）功率

P 与电阻

R 有怎样的函数关系？

（2）这个用电器功率的范围多少？

解：（1）根据电学知识，当

U=220 时，有

即输出功率

P 是电阻

R 的反比例函数，函数解析式为

2202P①

（2）从

①

式可以看出，电阻越大，功率越小。

2202RP

把电阻的最小值

R=110 代入

①

式，得到功率的最大值

R

2220

P



（W）；

440110

把电阻的最大值

R=220 代入

①

式，得到功率的最小值

2202

P



（W）；

220220

因此，用电器的功率为

220～440 W 。

结合问题2，想一想为什么收音机的音量、某些台灯的亮度以及电风扇的转速可以调节。

提示：收音机的音量、台灯的亮度以及电风扇的转速由用电器的功率决定。

例2、

在某一电路中，电源电压

U 保持不变，电流

I（A）与电阻

R（Ω）之间的函数关系如图所示。

（1）写出

I

与

R 之间的函数解析式；

（2）结合图象回答当电路中的电流不超过

12 A 时，

电路中电阻

R 的取值范围是多少Ω？

I/A 解：（1）由电学知识得

12

由图可知，当

R=6 时，I=6，

9 A（6，6）

所以

U=36（V），

6

即

I 与

R 之间的函数解析式为

363 I

R

O 3 6 9 12 R/Ω

（2）电流不超过

12 A，

36I

即

≤12，

R

R≥3（Ω）。

所以当电路中的电流不超过

12 A 时，电路中电阻

R 大于或等于

3Ω。

[师生互动] 1、教师抛出这一实际问题，学生读题思考。

2、小组交流讨论，代表发言。

3、师生共同点评，并规范解题过程。

[设计意图] 1、用身边的生活实际例子，让学生数学来源于生活又服务于生活。

2、用本例题意在“抛砖引玉”，让学生体会数学建模，并会用建模思想处理实际问题。

3、让学生会用数学知识解释生活中实际问题。

七、课堂小结：

（1）我们如何建立反比例函数模型，并解决实际问题？

（2）在这个过程中要注意什么问题？

八、布置作业：

教科书习题

26.2

第

8，9 题。