加减法解二元一次方程组教案公开课一等奖

第五章

二元一次方程组

§5.1认识二元一次方程组

【教学目标】

1.了解二元一次方程（组）及其解等有关概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解。

2. 通过加深对概念的理解，提高对“元”和“次”的认识，而且能够逐步培养类比分析和归纳概括的能力，了解变与不变的辩证统一的思想。

3.通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用意识。

【重点】掌握二元一次方程（组）的概念，并理解它们的解的含义。

【难点】从实际问题中抽象出二元一次方程组的过程，体会方程的模型思想。

【教学方法】引导—探究—归纳

【教学过程】

第一环节：情境引入

内容：实物投影，并呈现问题：

情境1 在一望无际的呼伦贝尔大草原上，一头老牛和一匹小马驮着包裹吃力地行走着，老牛喘着气吃力地说：“累死我了”，小马说：“你还累，这么大的个，才比我多驮2个.”老牛气不过地说：“哼，我从你背上拿来一个，我的包裹就是你的2倍！”，小马天真而不信地说：“真的？！”同学们，你们能否用数学知识帮助小马解决问题呢？

请每个学习小组讨论（讨论2分钟，然后发言）.教师注意引导学生设两个未知数，从而得出二元一次方程. 这个问题由于涉及到老牛和小马的驮包裹的两个未知数，我们设老牛驮x个包裹，小马驮y个包裹，老牛的包裹数比小马多2个，由此得方程x－y=2，若老牛从小马背上拿来1个包裹，这时老牛的包裹是小马的2倍，

得方程：x+1=2(y－1). （二）情境2 昨天，有8个人去红山公园玩，他们买门票共花了34元.每张成人票5元，每张儿童票3元.那么他们到底去了几个成人、几个儿童呢？同学们，你们能否用所学的方程知识解决呢？

仍请每个学习小组讨论（讨论2分钟，然后发言），老师注意引导学生分析其中有几个未知量，如果分别设未知数，将得到什么样的关系式？

这个问题由于涉及到有几个成年人和几个儿童两个未知数，我们设他们中有x个成年人，有y个儿童，在题目的条件中，我们可以找到的等量关系为：成人人数＋儿童人数＝8，成人票款＋儿童票款＝34.由此我们可以得到方程x+y=8和5x+3y=34. 在这个问题中，可能会有学生认为用一元一次方程也可以解答，我们要肯定学生的做法，并将学生的答案保留下来，放到第二节二元一次方程组解法的学习中去，让学生更有学习的好奇心与积极性.同时告诉学生在某些有两个等量关系的实际问题中，列二元一次方程组比列一元一次方程更快捷、清楚. 目的：通过现实情景再现，让学生体会到方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用意识.同时，有趣的情境，也激发了学生学习的兴趣. 第二环节：新课讲解，练习提高

内容：

（一）二元一次方程概念的概括

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提请学生思考：上面所列方程有几个未知数？所含未知数的项的次数是多少？从而归纳出二元一次方程的概念：

含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程是二元一次方程. 教师对概念进行解析，要求学生注意：这个定义有两个要求：

①含有两个未知数；

②所含未知数的项的最高次数是一次. 再呈现一些关于二元一次方程概念的辨析题，进行巩固练习：（投影，略）

（二）二元一次方程组概念的概括

师提请学生思考：上面的方程x－y=2，x+1=2(y－1) 中的x含义相同吗？y呢？

（两个方程中x的表示老牛驮的包裹数，y表示小马的包裹数，x、y的含义分别相同.）由于x、y的含义分别相同，因而必同时满足x－y=2和x+1=2(y－1)，我们把这两个xy2,方程用大括号联立起来，写成，从而得出二元一次方程组的概念：像x12y1.2x3y3,这样共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程.如：

x3y0;5x3y8,

xy8.注意：在方程组中的各方程中的同一个字母必须表示同一个对象. 再呈现一些辨析题，让学生进行巩固练习：（投影，略）

（三）因承上面的情境，得出有关方程的解的概念

1.x=6，y=2适合方程x+y=8吗？x=5，y=3呢？x=4，y=4呢？你还能找到其他x，y值适合x+y=8方程吗？

2. x=5，y=3适合方程5x+3y=34吗？x=2，y=8呢？

3.你能找到一组值x，y同时适合方程x+y=8和5x+3y=34吗？

各小组合作完成，各同学分别代入验算，教师巡回参与小组活动，并帮助找到3题的结论. 由学生回答上面3个问题，老师作出结论：

①适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的解. x6,x5,如x=6，

y=2是方程x+ y =8的一个解，记作

；同样，也是方程xy8y2y3x5,的一个解，同时

又是方程5x3y34的一个解. y3②二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解. 例如，x5,xy8,就是二元一次方程组的解. y35x3y34然后，同样呈现一些辨析性练习：（投影，略）

目的：通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好巩固新知识.同时对利用新知识解决一些简单问题有更加明确的认识，同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理一些新问题. 2

第三环节：课堂小结

目的：

引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化. 内容：

1.含有两未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程. 2.二元一次方程的解是一个互相关联的两个数值，它有无数个解. 3.含有两个未知数的两个二元一次方程组成的一组方程，叫做二元一次方程组，它的解是两个方程的公共解，是一组确定的值. 3