在平面直角坐标系中画位似图形教案推荐

27．3

位

似

第1课时

位似图形的概念及画法

教学目标

一、基本目标

【知识与技能】

1．了解位似图形及其有关概念，理解位似与相似的联系和区别．

2．掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小．

【过程与方法】

经历对位似图形的观察、画图、分析、交流，体验探索得出结论，培养学生分析问题、解决问题的能力．

【情感态度与价值观】

经历将一个图形放大或者缩小的过程，培养学生动手操作的良好习惯，培养学生的数学应用意识．

二、重难点目标

【教学重点】

位似图形的有关概念、性质．

【教学难点】

利用位似将一个图形放大或缩小．

教学过程

环节1

自学提纲，生成问题

【5 min阅读】

阅读教材P47～P48的内容，完成下面练习．

【3 min反馈】

1．两个多边形不仅相似，而且对应点的连线相交于一点，对应边互相平行，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心. 2．下列说法正确的是(

D

) A．两个图形如果是位似图形，那么这两个图形一定全等

B．两个图形如果是位似图形，那么这两个图形不一定相似

C．两个图形如果是相似图形，那么这两个图形一定位似

D．两个图形如果是位似图形，那么这两个图形一定相似

3．用作位似图形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心位置可能在(

D

) A．原图形的外部

B．原图形的内部

C．原图形的边上

D．任意位置

环节2

合作探究，解决问题

活动1

小组讨论(师生互学) 【例1】按要求画位似图形：

(1)图1中，以O为位似中心，把△ABC放大到原来的2倍；

1(2)图2中，以O为位似中心，把△ABC缩小为原来的. 3【互动探索】(引发学生思考)根据位似图形的三要素进行画图．

【解答】(1)如图1，画图步骤：①连结OA、OB、OC；②分别延长OA至点D，OB至点E，OC至点F，使AD＝OA，BE＝BO，CF＝CO；③顺次连结D、E、F，则△DEF是所求作的三角形．

(2)如图2，画图步骤：①连结OA、OB、OC；②作射线CP，在CP上取点M、N、Q使MN＝NQ＝CQ；③连结OM，作NF∥OM交OC于点F；④再依次作EF∥BC交OB于点E，DE∥AB交OA于点D；⑤连结DF，则△DEF是所求作的三角形．

【互动总结】(学生总结，老师点评)画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心；②分别连结并延长位似中心和能代表原图形的关键点；③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；④顺次连结上述各点，得到放大或缩小的图形．

活动2

巩固练习(学生独学) 1．下列说法：①相似图形一定是位似图形；②位似图形一定是相似图形；③两个位似图形若全等，则位似中心在两个图形之间；④若五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′位似，则其中△ABC与△A′B′C′也是位似的，且相似比相等．其中正确的有(

C

) A．1个

C．3个

B．2个

D．4个

2．△ABC和△A′B′C′是位似图形，且面积之比为1∶9，则△ABC和△A′B′C′的对应边AB和A′B′的比为(

B

)

A．3∶1 C．1∶9 B．1∶3 D．1∶27 3．△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′的相似比是1∶2，已知△ABC的周长是3，则△A′B′C′的周长是6. 4．如图所示，已知△EFH和△MNK是位似图形，那么其位似中心是点B.

5．如图，△DEF是△ABC经过位似变换得到的，位似中心是点O，请确定点O的位置，如果OC＝3.6 cm，OF＝2.4 cm，求它们的相似比．

解：连结AD、CF交于点O，

则点O即为所求．

∵OC＝3.6 cm，OF＝2.4 cm，

∴OC∶OF＝3∶2，

∴△ABC与△DEF的相似比为3∶2.

活动3

拓展延伸(学生对学) 【例2】如图，点F在BD上，BC、AD相交于点E，且AB∥CD∥EF.

(1)图中有哪几对位似三角形，选其中一对加以证明；

(2)若AB＝2，CD＝3，求EF的长．

【互动探索】(1)利用相似三角形的判定方法以及位似图形的定义得出答案；(2)利用比例的性质以及相似三角形的性质可求出EF的长．

【解答】(1)△DFE与△DBA，△BFE与△BDC，△AEB与△DEC都是位似图形．

理由：∵AB∥CD∥EF，

∴△DFE∽△DBA，△BFE∽△BDC，△AEB∽△DEC，且对应边都交于一点，

∴△DFE与△DBA，△BFE与△BDC，△AEB与△DEC都是位似图形．

(2)∵△BFE∽△BDC，△AEB∽△DEC，AB＝2，CD＝3，

∴∴ABBE2＝＝，

DCEC3BEEF2＝＝，

BCDC56解得EF＝. 5【互动总结】(学生总结，老师点评)位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比．位似图形的对应线段的比等于相似比．

环节3

课堂小结，当堂达标

(学生总结，老师点评) 1．位似图形的概念；

2．位似图形的性质及画法．

练习设计

请完成本课时对应练习！

第2课时

平面直角坐标系中的位似

教学目标

一、基本目标

【知识与技能】

1．了解用坐标描述位似变换的基本原理，理解以原点为位似中心的位似图形的坐标变化规律．

2．掌握以坐标原点为位似中心的位似图形的坐标变化规律，会用这个规律求某些对应点的坐标．

【过程与方法】

通过总结平移、轴对称、旋转和位似四种变换的异同，进一步理解图形变换的区别．

【情感态度与价值观】

经历在直角坐标系下画位似图形的过程，培养学生动手操作的良好习惯，培养学生的数学应用意识．

二、重难点目标

【教学重点】

运用坐标系下的位似变换原理作出位似图形．

【教学难点】

求坐标系中位似图形的某些特殊点的坐标．

教学过程

环节1

自学提纲，生成问题

【5 min阅读】

阅读教材P48～P50的内容，完成下面练习．

【3 min反馈】

1．在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点坐标的比为k或－k. 2．△ABC和△A1B1C1关于原点位似且点A(－3,4)的对应点A1(6，－8)，则△ABC和△1A1B1C1的相似比是. 23．已知△ABC三顶点的坐标分别为A(1,2)，B(1,0)，C(3,3)，以原点O为位似中心，相似比为2，把△ABC放大得到其位似图形△A1B1C1，则△A1B1C1各顶点的坐标分别为A1(2,4)或(－2，－4)，B1(2,0)或(－2,0)，C1(6,6)或(－6，－6). 环节2

合作探究，解决问题

活动1

小组讨论(师生互学) 【例1】在13×13的网格图中，已知△ABC和点M(1,2)．

(1)以点M为位似中心，位似比为2，画出△ABC的位似图形△A′B′C′；

(2)写出△A′B′C′的各顶点坐标．

【互动探索】(引发学生思考)(1)利用位似图形的性质及位似比为2，可得出各对应点的位置；(2)利用所画图形得出对应点坐标．

【解答】(1)如图所示，△A′B′C′即为所求；

(2)△A′B′C′的各顶点坐标分别为A′(3,6)，B′(5,2)，C′(11,4)．

【互动总结】(学生总结，老师点评)画一个图形的位似图形时，位似中心的选择是任意的，这个点可以在图形的内部或外部或在图形上．

活动2

巩固练习(学生独学) 1．如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x，那么x的值(

B

) A．只有1个

B．可以有2个

C．有2个以上但有限

D．有无数个

2．△ABO的顶点坐标分别为A(－3,3)，B(3,3)，O(0,0)，试将△AOB缩小为△A′OB′，33－，，使△A′B′O与△ABO的相似比为1∶2，且A与A′在O点同侧，则A′点的坐标为2233B′点的坐标为2，2. 3．如图所示，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1∶2，点A的坐标为(1,0)，则E点的坐标为(2，2).

4．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(－2,4)，B(－2,1)，C(－5,2)．

(1)请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；

(2)将△A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘－2，得到对应的点A2、B2、C2，请画出△A2B2C2；

(3)求△A1B1C1与△A2B2C2的面积比．(不写解答过程，直接写出结果)

解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求．

(2)如图所示，△A2B2C2即为所求．

(3)1∶4. 活动3

拓展延伸(学生对学) 【例2】如图，点A的坐标为(3,4)，点O的坐标为(0,0)，点B的坐标为(4,0)．

(1)将△AOB沿x轴向左平移1个单位后得△A1O1B1，则点A1的坐标为________，△A1O1B1的面积为________；

(2)将△AOB绕原点旋转180°后得△A2OB2，则点A2的坐标为________；

(3)将△AOB沿x轴翻折后得△A3OB3，则点A3的坐标为________；

(4)以O为位似中心，按比例尺1∶2将△AOB放大后得△A4OB4，若点B4在x轴的负半轴上，则点A4的坐标为________，△A4O4B4的面积为____________．

【互动探索】(1)将△AOB沿x轴向左平移1个单位后得△A1O1B1，则点A1的坐标为(2,4)，1△A1O1B1的面积为×4×4＝8；

2(2)将△AOB绕原点旋转180°后得△A2OB2，则点A2的坐标为(－3，－4)；

(3)将△AOB沿x轴翻折后得△A3OB3，则点A3的坐标为(3，－4)；

(4)以O为位似中心，按比例尺1∶2将△AOB放大后得△A4OB4，若点B4在x轴的负半1轴上，则点A4的坐标为(－6，－8)，△A4OB4的面积为×8×8＝32. 2【答案】(1)(2,4)

8

(2)(－3，－4)

(3)(3，－4)

(4)(－6，－8)

32 【互动总结】(学生总结，老师点评)此题主要考查了图形的旋转以及平移和位似变换、三角形面积求法等知识，得出对应点坐标是解题关键．

环节3

课堂小结，当堂达标

(学生总结，老师点评) 位似变换的坐标特征：关于原点成位似的两个图形，若位似比是k，则原图形上的点(x，y)经过位似变化得到的对应点的坐标是(kx，ky)或(－kx，－ky)．

练习设计

请完成本课时对应练习！