正投影教学实录

29.1 正投影

教学目标

知识与技能

了解正投影的概念；能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影．

过程与方法

培养动手实践能力及空间想象能力．

情感、态度与价值观

学会观察，理解原理，增强自信心．

重点

理解正投影的含义并能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影．

难点

归纳出正投影的性质，正确画出简单平面图形的正投影．

教学过程

一、复习引入

1．回忆复***行投影、中心投影的概念．

由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影；太阳光线可以看成平行光线，像这样的光线所形成的投影称为平行投影．

2．下图表示一块三角尺在光线照射下形成的投影，其中哪个是平行投影，哪个是中心投影？

图(1)中的投影线集中于一点，形成中心投影；图(2)、(3)中，投影线互相平行，形成平行投影．

二、新课教授

问题1.图(2)、(3)的投影线与投影面的位置关系有什么区别？

教师出示图片，引导学生观察图片的特征．

结论：图(2)中，投影线斜着照射投影面；图(3)中投影线垂直照射投影面(即投影线正对着投影面)．

指出：在平行投影中，如果投射线垂直于投影面，那么这种投影就称为正投影；如果投射线不垂直于投影面，那么这种投影就称为斜投影．

问题2.通过学习，我们对投影应如何分类？

光照物体――→投影平行光线正投影

――→平行投影斜投影探究1. 如图，把一根直的细铁丝(记为线段AB)放在三个不同的位置：

(1)铁丝平行于投影面；

(2)铁丝倾斜于投影面；

(3)铁丝垂直于投影面(铁丝不一定要与投影面有公共点)．

点光源――→中心投影

三种情形下，铁丝的正投影各是什么形状？

通过观察，我们可以发现：

(1)当线段AB平行于投影面P时，它的正投影是线段A1B1，线段与它的投影的大小关系为AB＝A1B1；

(2)当线段AB倾斜于投影面P时，它的正投影是线段A2B2，线段与它的投影的大小关系为AB>A2B2；

(3)当线段AB垂直于投影面P时，它的正投影是一个点A3. 探究2. 如图，把一块正方形硬纸板P(例如正方形ABCD)放在三个不同位置：

(1)纸板平行于投影面；

(2)纸板倾斜于投影面；

(3)纸板垂直于投影面．

结论：

(1)当纸板P平行于投影面Q时，P的正投影与P的形状、大小一样；

(2)当纸板P倾斜于投影面Q时，P的正投影与P的形状、大小发生变化；

(3)当纸板P垂直于投影面Q时，P的正投影成为一条线段．

归纳：当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同．

三、例题讲解

例

画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影．

(1)正方体的一个面ABCD平行于投影面P，如图(1)；

(2)正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P，上底面ADEF垂直于投影面P，并且上底面的对角线AE垂直于投影面P，如图(2)．

解：(1)如图，正方体的正投影为正方形A′B′C′D′，它与正方体的一个面是全等关系；

(2)如图，正方体的正投影为矩形F′G′C′D′，这个矩形的长等于正方体的底面对角线的长，矩形的宽等于正方体的棱长．矩形上、下两边中点的连线A′B′是正方体侧棱即

它所对的另一条侧棱AB的投影．

四、巩固练习

五、课堂小结

1．在平行投影中，如果投射线垂直于投影面，那么这种投影就称为正投影；如果投射线不垂直于投影面，那么这种投影就称为斜投影．

2．当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同．

3．投影的分类：

光照物体――→投影平行光线正投影

――→平行投影斜投影

点光源――→中心投影