正弦、余弦、正切函数的简单应用公开课参赛课教案

建水四中集体备课教案用笺

初

三

年级

数学

学科

备课时间

年

月

日

主备教师

高荣峰

使用教师

课题

教

学

目

标

正弦、余弦、正切的简单应用

1.知识、技能目标

（用外显动词表述）：

课型

常态课

课时

1 识记9个三角函数值并熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式

2.

过程与方法目标

（用外显动词表述）：

使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形

通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．

3.情感价值观目标

渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．

（可用内隐动词表述）：

重点

难点

教法

学法指导

教学流程

1、熟记9个三角函数值，能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式

2、直角三角形的解法．

三角函数在解直角三角形中的灵活运用

合作探究

二次备课

正弦

sinA＝教学内容及流程

一、复习与巩固

1、复习正弦、余弦、正切的定义

A的对边a

A的斜边c余弦

cosA=A的邻边a=

c斜边

2、9个三角函数值

siaA cosA tanA 30°

45°

正切tanA=A的对边a=．

A的邻边b60°

二、正弦、余弦、正切的简单应用

1、求下列各式的值．

（1）cos260°+sin260°．

（2）

2、根据条件，回答问题

（1）如图（1），在Rt△ABC中，∠C=90，AB=6，BC=3，求∠A的度数．

（2）如图（2），已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的3倍，求a．

三、再探新知

思考：1在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且b=2，

a=6，解这个三角形．

自学提纲：

1．在三角形中共有几个元素？

2．直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？

(1)边角之间关系

cos45-tan45°

sin45abab;cosA;tanA;cotAccba

babasinB;cosB;tanB;cotBccab

如果用表示直角三角形的一个锐角，那上述式子就可以写成. sinAsin(2)三边之间关系

(3)锐角之间关系∠A+∠B=90°．

的对边的邻边的对边的邻边；cos；tan；cot斜边斜边的邻边的对边

a2

+b2

=c2 (勾股定理)

以上三点正是解直角三角形的依据．

分析：题目中还需要求解∠B、∠C 的大小，c 的长度，可依据三角函数的定义和勾股定理求解。解题时注意数形结合思想。

（规范解题过程）

例2在Rt△ABC中，

∠B =35o，b=20，解这个三角形．

四、课堂练习

A b C C a B 31、已知：Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=

，AB=15，则AC的长是（ ）．

5 A．3 B．6 C．9 D．12 2、计算2sin30°-2cos60°+tan45°的结果是（ ）．

A．2 B．3 C．2 D．1 3、如图Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，BC=3，AC=4，设∠BCD=a，则tana•的值为（ ）．

3434A．4 B．3 C．5 D．5

4、Rt△ABC中，若sinA=4，AB=10，那么BC=_____，tanB=______．

55、在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，那么sinA=________．

3，则cosA的值是（ ）

534916D.

A． B． C．5252556、在△ABC中，∠C=90°，sinA=7、求下列各式的值．

（1）sin30°·cos45°+cos60°;

（2）2sin60°-2cos30°·sin45°

8、在△ABC中，∠C为直角，AC=6，BAC的平分线AD=43，解此直角三角形。

课堂小结：

1、正弦、余弦、正切定义

2、9个三角函数值

3、解直角三角形的一般思路（利用三角函数定义，勾股定理）

作业布置：

板书设计：

(1)边角之间关系

abab;cosA;tanA;cotAccba

babasinB;cosB;tanB;cotBccab

如果用表示直角三角形的一个锐角，那上述式子就可以写成. sinAsin(2)三边之间关系

(3)锐角之间关系∠A+∠B=90°．

教学反思：

检查情况：

的对边的邻边的对边的邻边；cos；tan；cot斜边斜边的邻边的对边

a2

+b2

=c2 (勾股定理)

以上三点正是解直角三角形的依据．