例5立体图形、展开图、三视图教案（名师）

第二十九章

投影与视图

29.2 三视图（教学时应上4～5课时）

内 容

方 法

知识与技能

1.体会投影中的平行投影、中心投影和正投影间的相互关系，并从投影的角度理解视图的概念；

2.明确正投影与三视图的关系；会画简单几何体的三视图；

3.学会根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型。

学过程与方法

习 1.通过观察探究等活动使学生知道物体的三视图与正投影的相互关系目及三视图中位置关系、大小关系；

标

2.经历探索简单立体图形的三视图的画法，能识别物体的三视图；

情感态度与价值观

1.经历探索简单立体图形或实物原型与三视图的互相转化，进一步拓展学生的空间想象力；

2.了解将三视图转换成立体图形在生产中的作用，使学生体会到所学的知识有重要的实用价值。

教学重点

1.从投影的角度加深对三视图的理解和画简单立体图形的三视图；

重2.根据三视图描述基本几何体和实物原型及三视图在生产中的作用. 点教学难点

难 1.三视图中三个位置关系的理解；

点

2.会画简单物体或几何体的三视图；

3.根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型. 知识链接

展

示

展

示

正投影

课

前

器 材

多媒体

情 景

导一个立体图形由它的一个正投影，能否一定得知这个立体图形是什么入

吗？为什么？

1

一、自学感知

1．物体的正投影从一个方向反映了物体的形状和大小，为了全面地反映一个物体的形状和大小，我们常常再选择正面和侧面两个投影面，画出物体的正投影。如图 (1)，我们用三个互相垂直的平面作为投影面，其中正对着我们的叫做正面，正面下方的叫做水平面，右边的叫做侧面.一个物体(例如一个长方体)在三个投影面内同时进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图，在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图;在侧面内得到由左向右观察物体的视图，叫做左视图.如图(2)，将三个投影面展开在一个平面内，得到这一物体的一张三视图(由主视图，俯视图和左视图组成).三视图中的各视图，分别从不同方面表示物体，三者合起来就能够较全面地反映物教体的形状.三视图中，主视图与俯视图表示同一物体学的长，

内主视图与左视图表示同一物体的高.左视图与俯视图表示同一容

物体的宽，因此三个视图的大小是互相联系的.画三视图时.三个视图要放在正确的位置.并且使主视图与俯视图的长对正，主视图与左图的高平齐.左视图与俯视图的宽相等通过以上的学习，你有什么发现？

2.画一画：画一个立体图形的三视图时要注意什么？

3.说一说：直三棱柱、圆柱、圆锥、球的三视图. 4.做一做：画出下面几何体的三视图.

学

生

探

究

教

师

点

评

5.讲一讲：你知道正投影与三视图的关系. 6.前面我们讨论了由立体图形（实物）画出三视图，那么由三视图能否也想象出立体图形（实物）呢？学生由三视图想象一下构造还原过程（发展空间想象能力）.

7.根据下面的三视图说出立体图形的名称.

2

8.根据物体的三视图(如下图)描述物体的形状.

9.如图所示图形是一个多面体的三视图，请根据视图说出该多面体的具体名称。

俯视图左视图主视图

10.完成下列练习

（1）如图所示是一个立体图形的三视图，请根据视图说出立体图形的名称_______。

（2）一张桌子摆放若干碟子，从三个方向上看，三种视图如下图所示，则这张桌子上共有________个碟子。

（3）某几何体的三种视图分别如下图所示，那么这个几何体可能是（

）。

3

（A）长方体

（B）圆柱

（C）圆锥

（D）球

11.某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的三视图(如下图)，请你按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积.

12.根据下面三视图请说出建筑物是什么样子的?共有几层?一共需要多少个小正方体?

二、合作探究

小组讨论研究以上问题

三、展示交流

四、精讲提升

物体的三视图实际上是物体在三个不同方向的正投影.正投影面上的正投影就是主视图(也叫正视图),水平投影面上的正投影就是俯视图，侧投影面上的正投影就是左视图. 画三视图的口诀:主左高平齐,主俯长对正,左俯宽相等. 例1画出下图2所示的一些基本几何体的三视图.

分析:画这些基本几何体的三视图时，要注意从三个方面观察它们.具体画法为:

（1）确定主视图的位置，画出主视图;

（2）在主视图正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”。

（3）在主视图正右方画出左视图.注意与主视图“高平齐”，与俯视图“宽相等”. 解：

4

例2画出如图所示的支架(一种小零件)的三视图.

分析:支架的形状，由两个大小不等的长方体构成的组合体.画三视四时要注意这两个长方体的上下、前后位置关系. 解:如图所示,是支架的三视图

例3右图是一根钢管的直观图，画出它的三视图.

分析:钢管有内外壁，从一定角度看它时，看不见内壁.为全面地反映立体图形的形状,画图时规定:看得见部分的轮廓线画成实线.因被其他那分遮挡而看不见部分的轮廓线画成虚线. 解.图如图29.2-7是钢管的三视图，其中的虚线表示钢管的内壁. 分析:由三视图想象立体图形时，要先分别根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、上面和左侧面，然后再综合起来考虑整体图形，

例4根据下面的三视图说出立体图形的名称.

5

分析:由三视图想象立体图形时，要先分别根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、上面和左侧面，然后再综合起来考虑整体图形，

解: (1)从三个方向看立体图形，图象都是矩形，可以想象出:整体是长方体，如图(1)所示; (2)从正面、侧面看立体图形，图象都是等腰三角形;从上面看，图象是圆;可以想象出:整体是圆锥，如图(2)所示.

例5根据物体的三视图(如下图)描述物体的形状. 分析.由主视图可知，物体正面是正五

边形，由俯视图可知，由上向下看物体

是矩形的，且有一条棱(中间的实线)可

见到。两条棱(虚线)被遮挡，由左视图

知,物体的侧面是矩形的.且有一条棱

〔中间的实线)可见到,综合各视图可知，

物体是五棱柱形状的. 解:物体是五棱柱形状的，如下图所示.

例6某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的三视图(如下图)，请你按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积.

分析:对于某些立体图形，若沿其中一些线(例如棱柱的棱)剪开，可以把立体图形的表面展开成一个平面图形——展开图.在实际的生产中.三视图和展开图往往结合在一起使用.解决本题的思路是，由视图想象出密封罐的立体形状，再进一步画出展开图.从而计算面积. 解:由三视图可知，密封罐的形状是正六棱柱(如图(左)). 密封罐的高为50mm，底面正六边形的直径为100mm.边长为50mm，图(右)是它的展开图.

由展开图可知，制作一个密封罐所需钢板的面积为

6

例7.根据下面三视图请说出建筑物是什么样子的?共有几层?一共需要多少个小正方体? 分析:由俯视图确定该建筑物在平面上的形状，由主视图、左视图确定空间的形状如图所示. 解:该建筑物的形状如图所示:

有3层，共9个小正方体. 8. 思考：一个物体的主视图如上右图所示, 请画出它的俯视图，耐心想一想有几种不同的情形? 五、达成目标

1.一个六角螺帽的毛坯如图,底面正六边形的边长为250mm,高为 200mm,内孔直径为200mm.请画出六角螺帽毛坯的三视图.

2.你能画出下图1中几何体的三视图吗？小明画出了它们的三种视图(图2),他画的对吗？请你判断一下.

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3.如图所示图形是一个多面体的三视图，请根据视图说出该多面体的具体名称。

俯视图左视图主视图

4.填空题

（1）如图所示是一个立体图形的三视图，请根据视图说出立体图形的名称_______。

（2）一张桌子摆放若干碟子，从三个方向上看，三种视图如下图所示，则这张桌子上共有________个碟子。

（3）俯视图为圆的几何体是_______、______。

（4）画视图时，看得见的轮廓线通常画成_______，看不见的部分

通常画成_______。

（5）举两个左视图是三角形的物体例子：________，_______。

（6）如图所示是一个立体图形的三视图，请根据视图说出立体图形的名称_______。

5.选择题

（1）某几何体的三种视图分别如下图所示，那么这个几何体可能是（

）。

8

（A）长方体

（B）圆柱

（C）圆锥

（D）球

（2）圆柱对应的主视图是（

）。

（A）

（B）

（C）（D）

（3）某几何体的三种视图分别如下图所示，那么这个几何体可能是（

）。

（A）长方体

（B）圆柱

（C）圆锥

（D）球

（4）下面是空心圆柱在指定方向上的视图，正确的是…（

）

(5)一个四棱柱的俯视图如右图所示，则这个四棱柱的主视图和左视图可能是（

）。

（6）主视图、左视图、俯视图都是圆的几何体是（

）。

（A）圆锥（B）圆柱

（C）球

（D）空心圆柱

6.解答题

（1）根据要求画出下列立体图形的视图。

（画左视图）（画俯视图）（2）画出右方实物的三视图。

（画正视图）

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（3）如图是一个物体的三视图，请画出物体的形状。

（4）根据下面三视图建造的建筑物是什么样子的？共有几层？一共需要多少个小正方体。

1、画一个立体图形的三视图时要考虑从某一个方向看物体获得的平面图形的形状和大小，不要受到该方向的物体结构的干扰。

2、在画三视图时，三个三视图不要随意乱放，应做到俯视图在主视图的正下方，左视图在主视图的右边，三个视图之间保持：长对正，高平齐，宽相等。

3.一个视图不能确定物体的空间形状，根据三视图要描述几何体或学实物原型时，必须将各视图对照起来看。

习4.一个摆好的几何体的视图是唯一的，但从视图反过来考虑几何体师生

小时，它有多种可能性。例如：正方体的主视图是正方形，但主视图结

是正方形的几何体有直三棱柱、长方体、圆柱等。

5.对于较复杂的物体，由三视图想象出物体的原型，应搞清三个视图之间的前后、左右、上下的对应关系。

6.根据物体的三视图想像物体的形状一般是由俯视图确定物体在平面上的形状.然后再根据左视图、主视图嫁接出它在空间里的形状，从而确定物体的形状.

教

学反思

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