平行线的判定教学设计

平行线的判定

知识技能目标

1．理解和掌握平行线的识别方法；

2．能根据平行线的识别进行简单的说理．

过程性目标

通过图形变换，以及由“同位角相等，两直线平行”探索平行线的其他识别方法，初步感受推理的表达方式. 教学过程

一．创设情境

师：老师通过屏幕展示出来的不相交两直线，你认为此两直线是平行线吗（学生展开讨论）？

生A：是两条平行线. 生B：我不同意他的讲法，认为不是两条平行线．

师：两类意见，老师认为都正确，因为借我们的双眼来观察所得是不够准确的，有时会有个人色彩，有时眼见的不一定为真，有时眼见的当然不一定不真，那我们怎么解决这类问题呢（学生讨论）？

生C：我认为可用已经确认的两平行线去比较验证. 生D：我认为应该去找到一种具体的识别方法. 师：那我们到哪里去找呢？找什么识别方法呢（学生思考并出示课题）？

二．探索归纳

师：我们想一想能不能用学过的知识去找出解决的方法？

老师请一位同学上黑板，用直尺和三角板画过已知直线a外一点P的直线a的平行线b．

生E:在黑板上画图（其他学生仔细观察）. 师：你从中看到了什么？

生F:通过两角相等，画出了平行线. 师：利用怎样的两个角相等？

生F:利用同位角相等，获得平行线.

师：由刚才的演示发现：我们画平行线是借助了与a、b都相交的第三直线，在画平行线的过程中，实际上是保证了相同位置的两个角都是60°，因此，可得出什么“猜想”？

生：可以得出：如果同位角相等，那么两直线会平行．

师：老师准备用课件演示运动变化过程，再次验证上面得出的结论（展示动画）．

大家思考这样这个问题：会不会有某一特定时刻，即使同位角不相等，两直线也平行呢？（以引出运动、变化的实验．在观察实验之前，首先让学生认清，∠α和∠β（如图），而后开始实验.让学生充分观察，并得出结论）

生：当∠β≠∠α时，a不平行于b ；而不论α取何值，只要∠β=∠α，a、b就平行．

师：请同学们用一句话概括这一结论. 生：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．简单地说，就是：同位角相等，两直线平行．

例1 如图，∠1=150°，∠2=150°，a∥b 吗？说出你的想法?

生：因为∠1=∠2，所以a∥b（板书）.

师：如果图中只有∠2=∠3这个条件，那么直线a、b还会平行吗？

生：因为∠1=∠3，∠2=∠3，所以∠1=∠2，所以直线a、b平行．

所以我们也可以写成：因为∠2=∠3，所以a∥b（板书）.

师：通过以上的推导，你有什么想法？

生：如果内错角相等，那么两直线会平行．

师：请同学试用一句话概括我们发现的结论. 生：内错角相等，两直线平行（板书）．

师：如果图中只有∠2+∠4=180°这个条件，请同学们交流讨论，能不能推出直线a、b平行？用“因为……，所以……”的语句口答．

生：因为∠2+∠4=180°，所以a∥b（板书）.

师：说明了怎样一个事实.

生：同旁内角互补，两直线平行（板书）．

三．实践应用

例2 如图，在四边形ABCD中

，已知∠B=60°，∠C=120°,AB与CD平行吗？AD与BC平行吗？

例3 如图, 如果∠B=∠1那么根据_________________,可得AD∥BC; 如果∠D=∠1那么根据

________________, 可得AB∥CD．

例4

如图,

(1)如果，∠BAD+∠ABC=180°,那么根据同旁内角互补，两直线平行，可得_____∥_____; (2)如果，∠BCD+∠ABC=180°,那么根据同旁内角互补，两直线平行，可得____∥____．

5．使用直尺、三角尺或量角器，在图上找出互相平行的直线和互相垂直的直线．

四．交流反思

师：这节课我们的收获真不少，通过大家的努力找到了识别两条直线平行的三种方法，你能为我们回顾一下吗？

生G：同位角相等，两直线平行；

生H：内错角相等，两直线平行；

生I：同旁内角互补，两直线平行．

师：有了以上三种识别平行线的方法，我们在确定两直线平行时，关键要准确判定同位角、内错角是否相等，同旁内角是否互补. 师：请大家思考这样一个问题：如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线会平行吗？画图说明. 五．检测反馈

1．如图, (1)如果∠___＝∠___，那么根据_____________________可得AB∥CD；

(2)如果∠___＝∠___，那么根据_____________________可得AD∥BC．

2．如图,已知∠1＝30°，∠B＝60°，AB⊥AC．那么

(1)∠DAB+∠B＝______；(2)AB与CD平行吗?AD与BC平行吗?