有理数的加减混合运算的实际应用教案2

有理数的加减混合运算

1．能综合运用有理数及其加法、减法的有关知识，解决简单的实际问题，培养学生分析问题和解决问题的能力．

2．会画折线统计图，并能根据折线统计图反映的信息解决实际问题，培养读图能力，增强学习兴趣．

一、情境导入

一架飞机进行特技表演，雷达记录起飞后的高度变化如下表：

高度变化

上升4.5千米

下降3.2千米

上升1.1千米

下降1.4千米

此时飞机比起飞点高多少千米？

小组探究此时飞机与起飞点的高度，得出以下两种计算方法：

(1)4.5＋(－3.2)＋1.1＋(－1.4)＝1.3＋1.1＋(－1.4)＝2.4＋(－1.4)＝1(千米)；

(2)4.5－3.2＋1.1－1.4＝1.3＋1.1－1.4＝2.4－1.4＝1(千米)．

比较以上两种算法，你发现了什么？

二、合作探究

探究点一：水位变化中的加减混合运算

下表是某水位站记录的潮汛期某河流一周内的水位变化情况(“＋”号表示水位比前一天上升，“－”号表示水位比前一天下降，上周末的水位恰好达到警戒水位．单位：米). 星期

水位变化

一

0.20

二

0.81

三

－0.35

四

0.13

五

0.28

六

－0.36

日

－0.01 记作

＋4.5千米

－3.2千米

＋1.1千米

－1.4千米

(1)本周哪一天河流水位最高，哪一天河流水位最低，它们位于警戒水位之上还是之下，与警戒水位的距离分别是多少？

(2)与上周末相比，本周末河流的水位是上升还是下降了？

解析：(1)先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．理解表中的正负号表示的含义，根据条件计算出每天的水位即可求解；(2)只要观察星期日的水位是正负即可．

解：(1)前两天的水位是上升的，第1天的水位是＋0.20米；第2天的水位是＋0.20＋0.81＝＋1.01米；第3天的水位是＋1.01－0.35＝＋0.66米；第4天的水位是＋0.66＋0.13＝＋0.79米；第5天的水位是0.79＋0.28＝＋1.07米；第6天的水位是1.07－0.36＝＋0.71米；第7天的水位是0.71－0.01＝＋0.7米；则水位最低的是第一天，高于警戒水位；水位最高的是第5天；

(2)＋0.20＋0.81－0.35＋0.13＋0.28－0.36－0.01＝＋0.7米，则本周末河流的水位上升了0.7米．

方法总结：解此题的关键是分析题意列出算式，用的数学思想是转化思想，即把实际问题转化成数学问题．

探究点二：有理数的加减混合运算在生活中的其他应用

某汽车制造厂计划前半年内每月生产汽车20辆，由于另有任务，每月上班人数有变化，1月至6月实际每月生产量和计划每月生产量相比，变化情况如下(增加为正，减少为负，单位：辆)：＋3，－2，－1，＋4，＋2，－5. (1)生产量最多的一个月比生产量最少的一个月多生产多少辆？

(2)前半年的实际总产量是多少？比计划的总产量多了还是少了？相差多少？

解析：(1)生产量最多的是四月份，最少的是六月份；(2)先求实际总产量与计划总产量，再比较．

解：(1)(20＋4)－(20－5)＝9(辆)．

故生产量最多的一个月比生产量最少的一个月多生产了9辆；

(2)前半年实际总产量为20×6＋[(＋3)＋(－2)＋(－1)＋(－4)＋(＋2)＋(－5)]＝120＋(＋1)＝121(辆)．

因为121＞120，所以比计划的总产量多了．

因为121－120＝1(辆)，所以比原计划的总产量多了1辆．

方法总结：仔细读题理解题意，把实际问题转化为数学问题解决．

探究点三：折线统计图

下表为某个雨季某水库管理员记录的水库一周内的水位变化情况，警戒水位为15m(上周末的水位达到警戒水位)．

星期

水位变化/m

一

＋0.38

二

＋0.25

三

＋0.54

四

＋0.13

五

－0.45

六

＋0.36

日

－0.19

注：正数表示比前一天水位上升，负数表示比前一天水位下降．

(1)本周那一天水位最高？有多少米？

(2)根据给出的数据，请利用折线统计图分析本周内该水库的水位变化情况(在不放水的情况下)．

解析：本周星期一到星期四，水位一直上升，星期五下降，星期六的上升值又低于星期五的下降值，故最高水位出现在星期四．

解：(1)星期四水位最高，(＋0.38＋0.25＋0.54＋0.13)＋15＝16.3(m)；

(2)由已知条件，可求出一周内各天相对于警戒水位的变化情况，列表如下：

星期

水位变化/m

以警戒水位为0点，用折线统计图表示在不放水的情况下该水库一周内的水位变化情况如图所示．

一

＋0.38

二

＋0.63

三

＋1.17

四

＋1.30

五

＋0.85

六

＋1.21

日

＋1.02

方法总结：很多实际问题可以转化为有理数的加减混合运算来解决．利用折线统计图可直观地反映出事物的变化情况．

三、板书设计

有理数的加减混合运算

教学过程中，强调解决简单的实际问题，让学生进一步理解所学知识，并提高解决实际问题的能力，体会数学与现实生活的联系，培养学生的数学应用意识，增强学习数学的意识，提高学习的兴趣．