正弦、余弦、正切函数的简单应用优质课教学设计

第2课时

锐角三角函数

1.掌握余弦、正切的定义. 2.了解锐角∠A的三角函数的定义. 3.能运用锐角三角函数的定义求三角函数值.

阅读教材P64-65,自学“探究”与“例2”. 自学反馈

学生独立完成后集体订正

①在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c;∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的

，即cosA=

；∠A的对边与邻边的比叫做∠A的

，即tanA=

. ②锐角A的正弦、余弦、正切叫做∠A的

. ③在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，若a=3、b=4，则cosB=

，tanB=

. ④在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，则sinA=cosA=（

）

=

，（

）

（

）

（

）

=

,tanA==

. （

）

（

）

（

）

=

，（

）

⑤在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，则sinA=cosA=（

）

（

）

=

，tanA==

. （

）

（

）

（

）

=

，（

）

⑥在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，则sinA=cosA=

（

）

（

）

=

，tanA==

. （

）

（

）

锐角三角函数是在直角三角形的前提下.

活动1

小组讨论

例1

分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值和正切值.

解:在Rt△ABC中，根据勾股定理得BC=AB2AC2=132122=5,

∴sinA=cosB=

BC5AC12BC5AC12=,cosA=sinB==,tanA==,tanB==. AB13AB13AC12BC5

利用勾股定理求出第三边，再直接运用三角函数定义即可. 活动2

跟踪训练(独立完成后小组内展示学习成果) 1.在Rt△ABC中，∠C=90°，D是AB的中点，若CD=BC，则tanA=

. 2.在Rt△ABC中，∠C=90°，c=13，a=12，那么sinA=

，cosA=

，tanA=

. 3.在Rt△ABC中，∠C=90°，c=2，sinB=ABC=

.

均可先求出直角三角形的边长，再用锐角三角函数的关系来做.

活动1

小组讨论

例2

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，tanA=1，则a=

，b=

,S△23，求sinA和cosB的值. 4

解:∵tanA=BC, AC3=6. 4∴BC=AC×tanA=8×∵AB=BC2AC2=6282=10, ∴sinA=

BC63BC63==,cosB===. AB105AB105

先求Rt△ABC的边长，再求sinA、cosB的值. 例3

如图，在△ABC中，AB=15，AC=13，S△ABC=84，求sinA的值.

解:过点C作CD⊥AB于点D.

1AB·CD, 22SABC28456∴CD===. AB15556CD556在Rt△ACD中，sinA===. AC1365∵S△ABC=

求sinA的值，由正弦定义可知，必须在直角三角形中，图中没有直角三角形，应想办法构造，题中又提供了三角形的面积及边AB的长，故可通过C作高CD. 活动2

跟踪训练(独立完成后展示学习成果) 1.在△ABC中，∠C=90°，且tanA=1,则cosB的值是

. 32.如图，在△ABC中，∠ABC=60°，AB∶BC=2∶5，S△ABC=103，求tanC的值.

活动3

课堂小结

1.本节学习的数学知识，锐角的余弦、正切及锐角三角函数的定义. 2.本节还学到了类比的思想.