3 整式PPT配套教学设计内容

一师一优课一课一名师

教学设计

参赛教师：叶丹艳

参赛内容：北师大版

七年级上册

第三章

整式

目录

一、学情分析............................................................................................. 1

二、课标分析............................................................................................. 1

三、教材分析............................................................................................. 1

四、教学目标............................................................................................. 2

五、教学重难点 ........................................................................................ 2

六、教学设计分析 .................................................................................... 2

（一）回顾旧知，创设情境 .............................................................. 2

（二）合作探究，引入新知 .............................................................. 4

（三）巩固提升 .................................................................................. 8

（四）课堂小结 .................................................................................. 8

（五）课后思考 .................................................................................. 9

（六）课后作业 .................................................................................. 9

（七）板书设计 ................................................................................ 10 七．教学反思........................................................................................... 10 附录一：评测练习 .................................................................................. 12 附录二：观评记录 .................................................................................. 13

第三章

整式及其加减

3.《整式》教学设计

一、学情分析

1.学生起点分析：学生在小学阶段已初步接触过用字母表示数，如用字母表示未知数、用字母表示数学公式等，但由于学生的抽象思维水平有限，所以对他们而言，从具体的数到抽象的字母是一个较大的跨越。本书第三章前两节学生学习了用字母表示数，代数式的概念。初步理解了代数式的意义、代数式的书写，具备了用字母表示数量关系（即列代数式）的技能，这是进一步学习整式有关概念的基础。在相关知识的学习过程中，学生已经通过列代数式解决了一些简单的现实问题，经历了实际问题“符号化”的过程，感受到了代数式作为数学表示的工具的必要性和作用。

2.学生面临的问题：七年级的学生具有较强的好奇心和求知欲，对数学学习有着较高的学习积极性，思维的形象性和发散性明显，而抽象性思维缺乏，他们的符号意识和代数思想还处于萌芽阶段。

二、课标分析

1．能分析出简单问题中的数量关系，通过用代数式表述数量关系得过程，进一步理解代数式的意义；

2.理解整式的概念；

3.体会模型的思想，建立符合意识，发展抽象意识。

三、教材分析

北师大版七年级数学上册的第三章第三节“整式”，主要通过在丰富的现实背景下，抽象出单项式、多项式、整式及其相关概念，更加关注概念的形成过程、本质和作用，同时也要更多的关注学生对概念的理解，比如根据要求列举相关概

1

念的实例，比较不同概念的异同，在具体情境中抽象和运用概念解决实际问题。它们为第四节整式的运算做好了知识储备，同时进一步帮助学生熟悉代数式描述具体问题中的数量关系，理解字母表示数的意义，认识代数式的表示作用。因此，本节课起到了承上启下的作用，充分体现了数学知识的连贯性。

四、教学目标

1.知识技能：通过对具体实例的观察、分析、判断等数学活动，了解单项式、多项式、整式及有关概念；并能用代数式表示具体情境中的数量关系。

2.数学思考：通过对单项式、多项式等概念的探索，发展空间想象，增强自主探索知识、独立思考以及合作交流的能力。

3.问题解决：在概念的探索过程中体会由特殊到一般、一般到特殊的数学学习方法，从而解决单项式的系数、次数以及多项式的项数、次数等相关问题。

4.情感态度：通过对实际问题的探讨，体会数学与生活的密切联系，在数学学习活动中获得成功的体验，提高学习数学的兴趣与自信心。

五、教学重难点

1.教学重点：单项式、多项式、整式概念的理解；

2.教学难点：理解单项式的系数、次数；多项式的项数、次数等概念。

六、教学设计分析

本节课设计了六个教学环节：回顾旧知，创设情境；合作探究，引入新知；巩固提升；课堂小结；课后思考；课后作业；课后反思。

（一）回顾旧知，创设情境

师问：请回答代数式的概念

生答：代数式：用运算符号把数字和字母连接而成的式子叫做代数式。单独

2

一个数或一个字母也是代数式。

师问：请用含有字母的式子填空

（1）如果数学书的长为acm，宽为bcm，高为2cm。那么数学书封面的面积为 cm；数学书的体积为 cm；

数学书六个面的表面积为 cm. （2）若acm表示正方体的棱长，则正方体的体积是 cm. （3）小华在一年中，前5个月每月从零花钱中拿出x元捐给红十字会，后7个月每月从零花钱中拿出y元捐给红十字会，前5个月他一共捐款 元；这一年里他一共捐款 元. （4）一辆开往贵阳的动车以v千米/时的速度匀速行驶，1.5时后火车行驶的路程是 千米. （5）鸡兔同笼，鸡有x只，兔有y只，则共有头 个，脚 只. （6）若m表示一个有理数，则它的相反数是 . 生1答：（1）ab；2ab；

2ab4a4b；生2答：（2）a3；

生3答：（3）5x；5x7y；生4答：（4）1.5v；

生5答：（5）xy；2x4y；生6答：（6）m. 【设计目的】通过创设问题情境，以学生的实际生活情境引入，激发学生的学习积极性，体会生活中的数学。从而让学生能够了解单项式、多项式、整式的实际背景，进一步理解字母表示数的意义，认识代数式的表示作用，既巩固了旧知，又可以借此引出单项式、多项式及整式的概念。

【注意事项与效果】第三章前两节学生学习了用字母表示数以及代数式的概念，在丰富的情境中，学生再一次经历了用字母表示数量关系的过程，深刻感受到代数式的表示作用。老师在学生求解的过程中要关注学生相关知识的掌握情况，以及书写规范上的问题，如：若列出的式子是和或差的形式且后面带有单位，则必须将式子用括号括起来；当数与字母相乘时，应省略乘号，数字写在字母的前面等。本环节从开始就有效地激发了学生的学习积极性，学生的合作学习较为充分。

3232

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（二）合作探究，引入新知

探究一：

在刚才解决问题的过程中，我们列出了下面的代数式：

ab,2ab,2ab4a4b,a3,5x,5x7y,1.5v,xy,2x4y,m

师问：它们包含哪些运算？可以怎样分类？进行小组讨论后，回答问题。

生答：减法运算、加法运算、乘法运算、除法运算。

教师预设分类：

第一类：ab,2ab,a3,5x,1.5v,m;

第二类：2ab4a4b,5x7y,xy,2x4y.

通过上面代数式特征的描述引导学生自己概括单项式的概念，从而引出新课：单项式和多相式，并板书它们的概念，及时让学生列举类似的例子。

师生共同总结：

单项式：如果一个式子都是数与字母的乘积，那么这个代数式叫做单项式. 多项式：几个单项式的和叫做多项式. 【设计目的】通过实际情境引导学生自己说出单项式、多项式的特征，从而引出单项式和多项式的概念。

【注意事项与效果】引导学生说出相关概念，有助于学生更好的理解概念。

活动1：

师问：指出下列各代数式哪些是单项式？哪些是多项式？

1（1）3；（2）abc；（3）xy35x3；（4）x21；

222xy2（5）m；（6）；（7）（8）4xy；（9）

ab3. 53a

单项式

生答：单项式：3；abc；m；

…

…

多项式

2xy2；ab3；

53

4

1 多项式：xy35x3；x21；4xy. 2【设计目的】通过活动1，加深学生对单项式和多项式概念的理解，使得新概念在学生的大脑中得到更好的巩固。

【注意事项与效果】此环节遇到学生所出现的问题，老师应该引导学生回归2概念及时纠正学生的错误，如：不是单项式，因为它不是数与字母的乘积，接aa着写出，引导学生区分单项式，也为后面分式的学习做了铺垫。本环节注重学2生的独立思考与学生之间的交流，这样有利于调动学生学习的积极性和主动性，同时也能照顾到学困生，他们也能够参与到课堂中来，培养了学生合作交流的精神和意识。

探究二：

师问：从下面的单项式中，观察每个单项式的数字因数是什么？单项式：

abc,m,2xy2,ab3,23a.

53生1答：abc的数字因数是1；

生2答：m的数字因数是1；

2xy2的数学因数是；

5522生4答：ab3的数字因数是；

33生3答：生5答：23a的数字因数是23. 师生共同总结：

单项式的系数：单项式的数字因数叫做这个单项式的系数. 师问：从下面的单项式中，观察每个单项式各字母的指数是什么？每个单项式各字母的指数和是什么？

abc,m,2xy2,ab3,23a.

53生1答：abc中a的指数是1、b的指数是1、c的指数是1；abc中各字母的指数和是3. 生2答：m的指数是1；m中各字母的指数和是1. 生3答：2xy2xy中x的指数是1、y的指数是1；中各字母的指数和是2. 55

5

22生4答：ab3中a的指数是1、b的指数是3；ab3中各字母的指数和是334.

生5答：23a中a的指数是1；23a中各字母的指数和是1. 师生共同总结：

单项式的次数：在单项式中所有字母指数的和叫做单项式的次数. 【设计目的】在活动1的基础上，帮助学生回忆乘法的概念后，引导学生进一步观察单项式的结构，让学生说出上面单项式的数字因数是什么？从而引入单项式的系数的概念。接着让学生说出上面单项式各字母的指数分别是什么？每个单项式各字母的指数和是什么？从而引入单项式的次数的概念。

【注意事项与效果】此环节遇到学生所出现的问题，老师应该引导学生回归22概念及时纠正学生的错误，如：ab3的系数是，因为圆周率是常数；23a33的次数是1，因为单项式的次数是单项式中所有字母的和，2不是字母是数字。本环节采用边教学边反馈的模式，有利于老师及时了解学生对新知识的掌握情况。

探究三：

师问：从下面的多项式中，观察每个多项式分别由哪些单项式构成？

13xy5x3,x2c,4xy.

211生1答：xy35x3分别由xy3、5x、3三个单项式的和构成；

22多项式：

生2答：x2c分别由x2、c两个单项式的和构成；

生3答：4xy分别由4x、y的和构成. 师生共同总结：

多项式的项：在多项式中，每一个单项式都叫做多项式的项，其中，不含字母的项称为常数项. 多项式的项数：多项式中单项式的个数叫做多项式的项数，其中，多项式含有几项就称为几项式. 师问：单项式的次数是所有字母的指数和，那多项式的次数呢？

教师预设：这里学生可能会回答多项式的次数是多项式中所有单项式次数的

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和. 师问：我们将班上第一组第一列的每个同学都看成一个单项式，用加号连接起来就构成了一个多项式. 从前面看向这一列同学，我们能找到最高的那个同学吗？

师问：在多项式的项里，我们也取次数最高的单项式作为多项式的次数.一般地，多项式的书写按多项式中单项式的次数从高到低的顺序书写. 师生共同总结：

多项式的次数：一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数. 【设计目的】在活动1的基础上，学生分别说出上面的多项式分别是由哪几个单项式构成？从而引出多项式的项的概念，接着引出多项式的项数的概念，学生需要将两个概念进行区分。学生接着观察上面的多项式，从而进一步说出多项式的次数的特征，老师进行适时的引导并示范多项式的读法，强调多项式的次数不能与单项式的次数混淆。

【注意事项与效果】老师在此环节需要强调多项式的项与多项式的项数的区别，同时需要强调多项式的次数不能与单项式的次数混淆。本环节注重学生的独立思考与学生之间的交流，这样有利于调动学生学习的积极性和主动性，同时也能照顾到学困生，他们也能够参与到课堂来，培养了学生合作交流的精神和意识。

活动2：

1（1）x2y35x3y3有 项；5次项是 ；4次项是 ；常数9项是 ；它是 次 项式。

（2）4a24a2bb2是 次 项式。

最后通过以上的学习引导学生归纳出整式的概念。

师生共同总结：

整式：单项式和多项式统称整式. 【设计目的】通过活动2，加深学生对多项式的次数、多项式的项、多项式的项数概念的理解，学生在大脑中能够更好的巩固新概念，同时引导学生逐步说出整式的概念。

【注意事项与效果】老师在此环节需要强调多项式的项与多项式的项数的区

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别，同时需要强调多项式的次数不能与单项式的次数混淆。这里的概念比较多，采用边教学边反馈的模式，有利于老师及时了解学生对新知识的掌握情况。

（三）巩固提升

1.下列式子中哪些是单项式？哪些是多项式？分别指出其中各单项式的系数？各多项式分别有几项？各多项式的次数是多少？

15ab,23x22,2x3y,4a2b24abb2,a,,x32yx.

x2.小明和小亮各收集了一些废电池，如果小明再多收集6个，他的废电池个数就是小亮的2倍，根据题意列出整式：

（1）若小明收集了x个废电池，则小亮收集了 个废电池；

（2）若小亮收集了x个废电池，则两人一共收集了 个废电池。

【设计目的】对本节知识进行巩固练习。

【注意事项与效果】第1题是针对本节课知识点的巩固练习，采用小组讨论并选出一名代表展示其学案的形式。第2题是在实际背景下，让学生更好地理解符号以及表达式的意义，使得学生能用代数式表示具体情境中的数量关系。

（四）课堂小结

师问：今天我们进一步学习了代数式，我们学习了哪一类代数式？

生答：单项式、多项式、整式. 师问：什么是单项式？什么是单项式的系数、单项式的次数？

生答：1.单项式：如果一个式子都是数与字母的乘积，那么这个代数式叫做单项式. 2.单项式的系数：单项式的数字因数叫做这个单项式的系数. 3.单项式的次数：在单项式中所有字母指数的和叫做单项式的次数. 师问：什么是多项式？什么是多项式的项？什么是多项式的项数？什么是多项式的次数？

生答：1.多项式：几个单项式的和叫做多项式. 2.多项式的项：在多项式中，每一个单项式都叫做多项式的项，其中，

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不含字母的项称为常数项. 3.多项式的项数：多项式中单项式的个数叫做多项式的项数，其中，

多项式含有几项就称为几项式. 4.多项式的次数：一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个

多项式的次数. 师问：什么是整式？

生答：整式：单项式和多项式统称整式. 师问：整式是代数式吗？

生答：整式是代数式，代数式不一定是整式. 【设计目的】学生从本环节能够充分表达自己的观点，培养学生的归纳能力和归纳习惯。

【注意事项与效果】学生自己归纳出本节课学习到的整式、单项式、多项式、单项式的系数、单项式的次数、多项式的次数、多项式的项的概念，并从中学习到的数学思想和方法。通过这样的形式，学生又一次的接触到了分类的数学思想，与此同时，学生也能对本节课所学的知识有更深刻的体会。

（五）课后思考

axmy2是一个关于x,y的单项式，且系数为4，次数为5，则a和m分别为？

【设计目的】对本节课所学知识的升华，培养学生思维的深度和广度，是课堂的延伸。

【注意事项与效果】注意区分单项式的次数与多项式的次数；学生的逆向思维得到训练。

（六）课后作业

1.课本89页，习题3.4: 1，2，（必做题）；3，4（选做题）。

2.预习《整式的加减》. 【设计目的】适量的作业是对本节知识的进一步巩固与拓展；布置分层作业，尊重个体差异。

【注意事项与效果】学生通过课后作业巩固所学的知识，从而加深他们对知

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识的理解。分层布置作业，这种做法体现了新课程理念中以人为本、以学生为主体的课改理念，是有效教学中必不可少的一个重要环节。从而不同层次的学生都能尝到成功解题的喜悦，从而激发学习数学的热情，挖掘了每一个学生的潜能。

（七）板书设计

整式

例题讲解：

七．教学反思

1.要灵活使用教材。

教材只是为教师提供最基本的教学素材，教师应该根据学生的实际情况进行适当的调整。因此在本堂课的引入上，我没有运用课本上的引入方式，而是选择立足于学生的生活，创设贴近学生生活的情景，例如：从每个学生都有的数学书本身创设问题等等，从而调动学生的学习积极性。通过列代数式让学生进一步体会用字母表示数的意义，得出代数式后引导学生进行观察和讨论，从而得到单项式和多项式的概念。继续巩固学习单项式，归纳出单项式的系数和次数的概念，进而通过类比的学习方法，归纳出多项式的次数、项和项数的概念。这样的形式有利于学生学习概念时有一个循序渐进的过程，避免一次给出全部七个基本概念，让学生产生恐惧和混乱。

2.把课堂还给学生

本节课主要通过小组讨论、自主完成以及学生讲解等多种形式，为学生提供一个充分展示自己的平台，充分相信学生，把课堂还给学生。并且在这个过程中更有利于教师发现学生存在的问题以及他们独到的见解。课堂上，教师要注意运

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用各种激励的语言，激发学生的学习热情以及主动获得知识的能力。在学生获得知识后，为帮助学生进一步理解相关概念，利用导学案的学习方式，让学生独立思考完成后，同桌互相交流批改，并在投影仪上展示，由此产生热烈的争辩，加深学生对知识的理解。

3.不足之处

课堂上的思考讨论环节，应该给学生再多一些充分思考讨论的时间；课堂上应该关注到每一个学生，让每一个学生都能参与到课堂讨论中，感受到数学学习的乐趣；不要让一下思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的困惑。

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附录一：评测练习

3.3《整式》学案

班级： 姓名： 学号：

请同学们指出下列各代数式哪些是单项式？哪些是多项式？

1（1）3；（2）abc；（3）xy35x3；（4）x21；

222xy2（5）m；（6）；（7）（8）4xy；（9）ab3.

a5

3

单项式：

多项式：

…

…

巩固练习: 1.下列式子中哪些是单项式？哪些是多项式？分别填入所属的圈中。指出其中各单项式的系数？各多项式分别有几项？各多项式的次数是多少？

15ab,23x22,2x3y,4a2b24abb2,a,,x32yx.

x

2.小明和小亮各收集了一些废电池，如果小明再多收集6个，他的废电池个数就是小亮的2倍，根据题意列出整式：

（1）若小明收集了x个废电池，则小亮收集了 个废电池；

（2）若小亮收集了x个废电池，则两人一共收集了 个废电池.

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附录二：观评记录

任课教师

叶丹艳

课程名称

听课教师

高 越

学科

教学过程主要内容：

什么是代数式

用含有字母的式子填空：

整式

数学

地点

班级

七（8）班

1.

如果数学书长acm，宽为bcm，高为2cm，则封面面积ab

cm2，体积2ab

cm3，表面积2ab4a4bcm2. 2.

若a表示正方体的棱长，则体积为a3. 3.

前5个月捐x元，后7个月捐y元. 4.

动车速度v，1.5小时后1.5v. 5.

鸡兔同笼，鸡有x只，兔有y只，头有xy个，脚有2x4y只. 问：以上式子有什么共同点

分类（引导明确）

第一类叫单项式

1.单项式：一个式子都是由数字与字母相乘.（关键在数与字母）一个字母或一个数也称为单项式. 总结多项式的定义（难度大）：几个单项式的和叫做多项式.

讲授新课：

下列哪些代数式是单项式？哪些是多项式？

1（1）3；（2）abc；（3）xy35x3；（4）x21；

222xy2（5）m；（6）；（7）（8）4xy；（9）

ab3. 53a2，最后回到定义都应交给学生

a单项式是什么？（由哪几个部分构成？）

3xy（过渡突然，应讲解清楚）

次数与系数一起问

1多项式由哪几项构成？xy35x3，4xy

21生答：xy3，5x，3；4x，y.问不同意见（为什么）

2

13

；23a

3x55y5x6y7

七次三项式（问题指向不明确）观评记录（原件）:

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