特殊角的三角函数值及用计算器求角的三角函数值ppt配套的教案及板书设计

28．1锐角三角函数

第3课时

特殊角的三角函数及用计算器求角的三角函数值

学习目标

1. 运用三角函数的知识，自主探索，推导出30°、

45°、60°角的三角函数值.

(重点) 2. 会使用科学计算器求锐角的三角函数值.

3. 熟记三个特殊锐角的三角函数值，并能准确地加

以运用.

(难点)

一、情境导入

问题1：一个直角三角形中，一个锐角的正弦、余弦、正切值是怎么定义的？

问题2：两块三角尺中有几个不同的锐角？各是多少度？设每个三角尺较短的边长为1，分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值．

二、合作探究

探究点一：特殊角的三角函数值

【类型一】

利用特殊的三角函数值进行计算

计算：

(1)2cos60°·sin30°－sin45°·sin60°；

(2). 解析：将特殊角的三角函数值代入求解．

解：(1)原式＝2××－××＝－＝－1；

(2)原式＝＝2－3. 方法总结：

解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”

第4题

【类型二】

已知三角函数值求角的取值范围

若cosα＝，则锐角α的大致范围是(

) A．0°＜α＜30°

B．30°＜α＜45°

C．45°＜α＜60°

D．0°＜α＜30°

解析：∵cos30°＝，cos45°＝，cos60°＝，且＜＜，∴cos60°＜cosα＜cos45°，∴锐角α的范围是45°＜α＜60°.故选C. 方法总结：解决此类问题要熟记特殊角的三角函数值和三角函数的增减性．

【类型三】

根据三角函数值求角度

若tan(α＋10°)＝1，则锐角α的度数是(

) A．20°

B．30°

C．40°

D．50°

解析：∵tan(α＋10°)＝1，∴tan(α＋10°)＝.∵tan30°＝，∴α＋10°＝30°，∴α＝20°.故选A.

方法总结：熟记特殊角的三角函数值是解决问题的关键．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第9题

探究点二：特殊角的三角函数值的应用

【类型一】

利用三角形的边角关系求线段的长

如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝30°，D是边AB上一点，∠BDC＝45°，AD＝4，求BC的长．

解析：由题意可知△BCD为等腰直角三角形，则BD＝BC，在Rt△ABC中，利用锐角三角函数的定义求出BC的长即可．

解：∵∠B＝90°，∠BDC＝45°，∴△BCD为等腰直角三角形，∴BD＝BC.在Rt△ABC中，tan∠A＝tan30°＝，即＝，解得BC＝2(＋1)．

方法总结：在直角三角形中求线段的长，如果有特殊角，可考虑利用三角函数的定义列出式子，求出三角函数值，进而求出答案．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题

【类型二】

判断三角形的形状

已知△ABC中的∠A与∠B满足(1－tanA)2＋|sinB－|＝0，试判断△ABC的形状．

解析：根据非负性的性质求出tanA及sinB的值，再根据特殊角的三角函数值求出∠A及∠B的度数，进而可得出结论．

解：∵(1－tanA)2＋|sinB－|＝0，∴tanA＝1，sinB＝，∴∠A＝45°，∠B＝60°，∠C＝180°－45°－60°＝75°，∴△ABC是锐角三角形．

方法总结：一个数的绝对值和偶次方都是非负数，当几个数或式的绝对值或偶次方相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0. 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题

【类型三】

构造三角函数模型解决问题

要求tan30°的值，可构造如图所示的直角三角形进行计算．作Rt△ABC，使∠C＝90°，斜边AB＝2，直角边AC＝1，那么BC＝，∠ABC＝30°，∴tan30°＝＝＝.在此图的基础上，通过添加适当的辅助线，探究tan15°与tan75°的值．

解析：根据角平分线的性质以及勾股定理首先求出CD的长，进而得出tan15°＝，tan75°＝求出即可．

解：作∠B的平分线交AC于点D，作DE⊥AB，垂足为E.∵BD平分∠ABC，CD⊥BC，DE⊥AB，∴CD＝DE.设CD＝x，则AD＝1－x，AE＝2－BE＝2－BC＝2－.在Rt△ADE中，DE2＋AE2＝AD2，x2＋(2－)2＝(1－x)2，解得x＝2－3，∴tan15°＝＝2－，tan75°＝＝＝2＋.

方法总结：解决问题的关键是添加辅助线构造含有15°和75°的直角三角形，再根据三角函数的定义求出15°和75°的三角函数值．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第2题

二、情境导入

教师讲解：通过上面几节课的学习我们知道，当锐角∠A是30°、45°或60°等特殊角时，可以求得这些特殊角的正弦值、余弦值和正切值；如果锐角∠A不是这些特殊角，怎样得到它的三角函数值呢？我们可以借助计算器来求锐角的三角函数值．

三、合作探究

探究点一：用计算器求锐角三角函数值及锐角

【类型一】

已知角度，用计算器求函数值

用计算器求下列各式的值(精确到0.0001)：

(1)sin47°；(2)sin12°30′；

(3)cos25°18′；(4)sin18°＋cos55°－tan59°. 解析：熟练使用计算器，对计算器给出的结果，根据有效数字的概念用四舍五入法取近似数．

解：根据题意用计算器求出：

(1)sin47°≈0.7314；

(2)sin12°30′≈0.2164；

(3)cos25°18′≈0.9041；

(4)sin18°＋cos55°－tan59°≈－0.7817. 方法总结：解决此类问题的关键是熟练使用计算器，使用计算器时要注意按键顺序．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”

第4题

【类型二】

已知三角函数值，用计算器求锐角的度数

已知下列锐角三角函数值，用计算器求锐角∠A，∠B的度数(结果精确到0.1°)：

(1)sinA＝0.7，sinB＝0.01；

(2)cosA＝0.15，cosB＝0.8；

(3)tanA＝2.4，tanB＝0.5. 解析：由三角函数值求角的度数时，用到，，键的第二功能键，要注意按键的顺序．

解：(1)sinA＝0.7，得∠A≈44.4°；sinB＝0.01得∠B≈0.6°；

(2)cosA＝0.15，得∠A≈81.4°；cosB＝0.8，得∠B≈36.9°；

(3)由tanA＝2.4，得∠A≈67.4°；由tanB＝0.5，得∠B≈26.6°. 方法总结：解决此类问题的关键是熟练使用计算器，在使用计算器时要注意按键顺序

四、板书设计

1．特殊角的三角函数值：

30°

45°

60°

sinα

cosα

tanα

1

2.应用特殊角的三角函数值解决问题．

课程设计中引入非常直接，由三角尺引入，直击课题，同时也对前两节学习的知识进行了整体的复习，效果很好．在讲解特殊角的三角函数值时讲解的也很细，可以说前面部分的教学很成功，学生理解的很好.