复习题28教学设计及教案分析

第一轮

基础复习 第四章

三角形 第七课

解直角三角形

牡丹江市第二十四中学

王文涛

一、知识回顾

知识点1

锐角三角函数的概念

知识点2 特殊角的三角函数值

特殊角三角函数值

30°

45°

60°

sin α

cos α

tan α

知识点3 解直角三角形

如图1解直角三角形的公式： (1)三边关系：_____________．

(2)两锐角关系：____________________．

(3)边角关系：sinA＝cosB＝ ，cosA＝sinB＝ .

tanA＝ ，tanB＝ 知识点4 解直角三角形的应用

方位角

仰

角

俯

角

坡

度

方位线与方向标(上北下南，左西右东)偏离的角度. 视线与水平线所成的锐角中，视线在水平线的上方时为仰角，视线在水平线的下方时为俯角. 坡度i＝tanα＝

归纳：解直角三角形应用的方法及步骤

(1)根据题意将实际问题抽象为解直角三角形的数学问题，画出平面几何图形，弄清已知条件中各量之间的关系；

(2)若三角形是直角三角形，根据边角关系进行计算．若三角形不是直角三角形，可通过添加辅助线构造直角三角形来解决；

(3)解直角三角形的应用题，最后的计算结果常要取近似值，要注意按照精确度的要求正确取值. 二、典型例题

题型一：特殊角三角函数值

【例1】

计算:cos45°+tan 30°·sin 60°=

.

点评:本题考查特殊角三角函数值的计算,特殊角三角函数值计算在中考中经常出现,题型以选择题、填空题为主.牢记特殊角的三角函数值是解题的关键.

2【练习】计算:2cos 45°-3

8+(1-

2)0=

1-5

2

.

题型二：含有一个直角三角形问题

【例2】如图,在点C 测得旗杆顶点C 的仰角是60°,已知点C 离旗

杆的底部是5米,则旗杆的高度为

米.

【练习】如图,小明在公园里放风筝,拿风筝线的手B离地面高度AB为1.5m,风筝飞到C处时的线长BC为30m,这时测得∠CBD=60°,求此时风筝离地面的高度(结果精确到0.1m).

题型三：构造含公共边的两个直角三角形问题

【例3】

如图,在△AB中,∠A=30°,∠B=45°,AC=2 ,求AB的长. 思路点拨:本题在一个三角形中已知两个角和一边,求三角形的边.不是直角三角形,要利用三角函数必须构筑直角三角形,过点C作CD⊥AB于D,利用构造的两个直角三角形来解答.

三、变式训练

四、形成范例、提升素养

例1：

例2：如图，在山脚的C处测得山顶A的仰角为45°，沿着坡角30 °的斜坡前进400米到D处（即∠DCB=30°，CD=400米），测得A的

仰角为60°，求山的高度AB．

五、达标检测

1．在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大30倍，sinA的值（ ）

A.扩大30倍 B.缩小 C.不变 D.不能确定

2.在Rt△ABC中，

∠ C=90 ° ;若AC=9，cosB=0.8,则AB等于 3.在Rt△ABC中∠C=90°已知a边及∠A，则斜边应为

4.等腰三角形底边与底边上的高的比是2:3，则底角的余弦值为 5.有一个角是30°的直角三角形，斜边为1cm，则斜边上的高为 六、谈谈你本节课的收获

1.定义：锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数．

2.特殊锐角的三角函数值：

3.解直角三角形基本类型

⑴已知两边：①已知两直角边； ②已知一直角边和斜边. ⑵已知一角一边：①已知一锐角和一直角边；

②已知一锐角和斜边.