平方根教学设计实例

平方根 教学设计第（一）课时

教学任务分析

本节课是北师大版八年级(上)第二章《实数》的第二节《平方根》．本节内容计2个课时，本节课是第1课时，主要是算术平方根的概念和性质的教学，对于数学概念的教学，要关注概念的实际背景与形成过程，力求从学生实际出发，以他们熟悉的问题情景引入学习主题，在关注现实生活的同时，更加关注数学知识内部的挑战性. 教学目标

（一）知识与技能

1．叙述数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根．

2．掌握求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根．

3．会应用算术平方根的性质．

（二）过程与方法

1．加强概念形成过程的教学，提高学生的思维水平．

2．鼓励学生进行探索和交流，培养他们的创新意识和合作精神．

（三）情感、态度与价值观

1．让学生积极参与教学活动，培养他们对数学的好奇心和求知欲．

2．训练学生动脑、动口、动手能力．

教学重点

了解算术平方根的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根．

教学难点

了解算术平方根的概念、性质．

教学方法

利用多媒体课件进行导学

三、教学过程设计

本节课教学流程为：

问题情境

进行探索

反馈练习

学习小结

作业布置

（一）问题情境

问题导入1 内容：在讲新课之前，先回忆一下勾股定理，为本节课学习做铺垫，：用多媒体演示两个边长都为1的小正方形通过剪一剪，拼一拼，得到一个大1 ？

的正方形，提出大正方形面积是多少呢？很容易学生得出大正方形面积是2，提出那么大正方形的边长应该是多少呢？ 问题导入2 内容：结合图形完成填空,并思考: x2 x=?.y2 y=?，z2 z=?，w2 w=?．

1 （二）进行探索

x22，y23，z24，w25，已知幂和指数，求底数x，你能求出来吗？

让学生体验概念形成过程，感受到概念引入的必要性．学生可以估算出x，y是1到2之间的数，w是2到3之间的数但无法表示x，y，w，从而激发学生继续往下学习的

兴趣，进而引入新的运算——开方．在上面思考的基础上，明晰概念：

一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，记为“，读作“根号a”．特a”00． 别地，我们规定0的算术平方根是0，即（三）反馈练习

1.讲解例1，巩固概念，体验求一个正数的算术平方根的过程，利用平方运算求一个正数的算术平方根的方法，让学生明白有的正数的算术平方根可以开出来，有的正数的算术平方根只能用根号表示，如14的算术平方根是例1 求下列各数的算术平方根：

(1) 900； (2) 1； (3) 49； (4) 14．

6414．

答案：解：(1)因为302900，所以900的算术平方根是30，即90030；

(2)因为121，所以1的算术平方根是1，即(3)因为(7)28496411；

，所以

49的算术平方根是7，

即648497648；

14．

(4)14的算术平方根是2.回解课堂引入问题

x22，y23，w25，那么x2，y3，w5．

3.用算术平方根的知识解决实际问题，讲解例2，强调实际

问题t是正数，用的是算术平方根，此题是为得出下面的结论作铺垫的．

例2 自由下落物体的高度h(米)与下落时间t(秒)的关系为h4.9t2．有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？

解：将h19.6代入公式h4.9t2，得t24，所以正数t42(秒)．

即铁球到达地面需要2秒．

4.折纸游戏：让学生每人准备一个正方形纸片，按要求得出新的正方形纸片：通过此游戏让学生更加对本节课内容得到巩固，并且活跃了课堂气氛，锻炼了学生动手能力：

(1)你能否利用此折出面积为1的小正方形? (2)你能折出面积为2的小正方形吗? (3)折出面积为2的小正方形的边长为多少? 5.巩固练习

一、填空题：

1．若一个数的算术平方根是是 ；

2．9的算术平方根是 ；

37，那么这个数3．(2)2的算术平方根是 ；

4．若m22，则(m2)2 ．

二、求下列各数的算术平方根：

36，9 ， 0.36，104，-4 通过以上练习，让学生观察求出的算术平方根有什么特点．让学生认识到算术平方根定义中的两层含义：a中的a是一个非负数，a的算术平方根a也是一个非负数，负数没有算术平方根．这也是算术平方根的性质——双重非负性．

6.应用本节课内容解决实际问题，讲解例题：

如图，从帐篷支撑竿AB的顶部A向地面拉一根绳子AC固定帐篷．若绳子的长度为5.5米，地面固定点C到帐篷支撑竿底部B的距离是4.5米，则帐篷支撑竿的高是多少米？

解：由题意得 AC＝5.5米，BC＝4.5米，∠ABC＝90°，在Rt△ABC中，由勾股定理得ABAC2BC25.524.5210(米)．所以帐篷支撑竿的高是10米．

（四）学习小结

这节课学***方根是本章的基本概念，是为以后的学习做铺垫的．通过这节课的学习，我们要掌握以下的内容：

(1)算术平方根的概念，式子≥0，二是a≥0．

a中的双重非负性：一是a

(2)算术平方根的性质：一个正数的算术平方根是一个正数；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根．

(3)求一个正数的算术平方根的运算与平方运算是互逆的运算，利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根．

（五）作业布置

习题2.3