阅读与思考 生活中的反比例关系优质课教案内容

一、教材分析：

本节课学习的主要内容是画反比例函数的图象，让学生经历画图、观察、猜想、思考等数学活动，初步认识具体的反比例函数图象的特征。反比例函数的图象是在学生已经知道了研究函数图象的一般方法，以及一次函数的图象是一条直线的基础之上进一步去研究的。同时，反比例函数的图象也与众不同。针对教材及学生的实际情况，本节课的设计是让学生多动手去探索规律。

二、教学目标：

1：会画出反比例函数的图象。

2：经历画图、观察、猜想、思考等数学活动，向学生渗透数形结合的思想方法，让学生初步认识具体的反比例函数图象的特征。

3：让学生体会事物是有规律地变化着的观点。

三、教学重点和难点：

教学重点：会画出反比例函数的图象。

教学难点：会出画反比例函数的图象。

四、教学过程：

（一）、创设情境、提出问题：我们已经知道一次函数的图象是一条直线，那么反比例函数

(k为常数，k≠0)的图象是什么呢？猜猜看，应该怎么画呢? 让学生根据已有的知识经验，回忆画函数图象的一般方法与步骤，类比一次函数的图象进行猜想

（二）、动手实践、解决问题：

1：画图：

画出反比例函数

的图象

在教师的引导下，让学生通过亲自动脑、动手实践去科学地验证自己的猜想，培养学生科学的态度与精神。

师：画函数图象的第一个步骤是什么？生：列表。师：（投影：表格）根据前面学习一次函数的经验，列表时应注意什么？生：应注意自变量x的取值范围，本题当中x≠0。师：是不是把所有的x不等于零的值全都列举出来？生：不是。师：那怎么取值呢？（学生讨论）生：为了便于计算和描点，我们通常取x>0和x<0的一些整数值。师：（投影）那么，对应的y值分别是多少呢？

(学生填表、口答答案。) 【目的】: 让学生回忆、类比，注意比较与画一次函数的图象时列表的相同点与不同点。师：列表之后，我们得到了几组x、y的对应值，即几组有序实数对，如何用直角坐标系中的点把它们表示出来呢？也就是如何描点？生：以表中x的值作为点的横坐标，y的值作为点的纵坐标依次描点。（①学生描点、②教师利用多媒体课件演示描点的动画过程。）【目的】: 让学生独立描点，观察描出的点的位置。培养学生细心的良好品质。师：如何把描出的点连接起来，从而画出它的图象呢？（①学生连接、

②教师利用实物投影仪展示学生成果。）师：这里有同学们画的一些反比例函数

的图象，我从中选出了四幅图象，请同学们仔细观察并进行讨论这四幅图象画得对还是不对？如果不对，它们分别错在哪里？为什么？（学生分析讨论）

生

：第一幅图象是对的；第二、三、四幅图象都是错误的，错误的原因是：没有注意到自变量x的取值范围是x≠0的全体实数师：一位同学有这样一种想法：“在相邻的两点之间用线段来连接。”这种想法对吗？如果不对，错在哪里？为什么？学生分组讨论。学生相互讨论生：除了线段两个端点的坐标满足函数解析式之外，线段上其余各点的坐标都不满足函数解析式。所以用线段连接的方法是错误的。师：除了已描好的点之外，你还能不能找到其它坐标满足函数解析式

的点，比如横坐标在大于1小于2之间？

师：那么，应当用什么样的线来连接呢？生：应当用平滑的曲线顺次连接。【目的】: 师生互动、生生互动，让学生充分参与、经历画图的过程，体会知识的形成过程；通过对学生画图个案的评析、多媒体课件填充点的过程演示、以及学生的认真观察、思考，探索得出重要的结论：应当用平滑的曲线顺次连接。学生自发的为自己发现的结论鼓掌，让学生品尝到成功的喜悦，增强学生的自信心。）（教师利用多媒体课件演示连接的过程：用平滑的曲线先顺次连接第一象限内的各点，得到图象的一个分支；然

后再顺次连接第三象限内的各点，得到图象的另一个分支。把两个分支组合在一起就得到了反比例函数

的图象。

二、描点：

三、连接

2：猜想：反比例函数

的图象在什么象限？请你在下面的平面直角坐标系内画出它的图象。师：刚才，我们画出了k=6时，反比例函数

的图象。请同学们猜想一下，k=﹣6时，反比例函数

的图象在什么象限？为什么？生：图象分布在二、四象限。由k=﹣6 得x.y=﹣6 所以x、y异号

所以反比例函数

的图象分布在二、四象限。师：请同学们画图验证自己的猜想。（①学生画图验证、②相互交流成果检验自己的猜想是否正确。）【目的】:让学生先类比k=6时，反比例函数

的图象的位置，猜想k=﹣6时，反比例函数

的图象的位置；然后，再独立画图验证自己的猜想。培养学生类比、猜想、说理、独立画图验证的能力。师：（大屏幕投影：显示画图象的全过程）请同学们观察反比例函数

的图象，注意比较与一次函数图象有哪些不同？讨论反比例函数

的图象具有那些特征

（学生分组讨论）生：①一次函数的图象是一条直线，反比例函数

的图象是由两个分支组成的，而且都是曲线；②一次函数的图象与x、y轴有交点，反比例函数

的图象与x、y轴没有交点；③反比例函数

的图象的两个分支关于原点成中心对称。④反比例函数

的图象的两个分支被坐标轴隔开，它们可以无限地靠近x、y轴，但是永远不能与x、y轴有交点；⑤…… 师：反比例函数

的图象有许多的特征，在今后的学习当中，我们会逐步地去认识它。【设计目的】:通过观察图象并比较与一次函数图象的不同点，让学生初步认识具体的反比例函数图象的特征。）

3：思考：反比例函数

与

的图象有什么共同特征？师：（大屏幕投影：显示这两个反比例函数的图象）请同学们思考：反比例函数

与

的图象有什么共同特征？（学生经过短暂的讨论：①都是由两个分支组成的，而且都是曲线；②都与x、y轴没有交点；③都是中心对称图形；④都被坐标轴隔开，都无限地靠近x、y轴；⑤…… 师：反比例函数

与

的图象的共同特征很多，最主要的共同特征是：它们都是由两个分支组成的，而且都是曲线。教师小结：一般地，反比例函数

(k为常数，k≠0)的图象是由两个分支组成的。反比例函数的图象属于双曲线。

（三、本节课你学到了什么？有哪些收获？

生：①画反比例函数的图象的方法；②知道了反比例函数的图象是双曲线；③反比例函数的图象不与坐标轴有交点；④反比例函数的图象是中心对称图形；

反比例函数性质

一、教材分析：

本节课学习的主要内容是画反比例函数的图象，让学生经历画图、观察、猜想、思考等数学活动，初步认识具体的反比例函数图象的特征。反比例函数的图象是在学生已经知道了研究函数图象的一般方法，以及一次函数的图象是一条直线的基础之上进一步去研究的。同时，反比例函数的图象也与众不同。针对教材及学生的实际情况，本节课的设计是让学生多动手去探索规律。

二、教学目标：

1：会画出反比例函数的图象。

2：经历画图、观察、猜想、思考等数学活动，向学生渗透数形结合的思想方法，让学生初步认识具体的反比例函数图象的特征。

3：让学生体会事物是有规律地变化着的观点。

三、教学重点和难点：

教学重点：会画出反比例函数的图象。

教学难点：会出画反比例函数的图象。

四、教学过程：

（一）、创设情境、提出问题：我们已经知道一次函数的图象是一条直线，那么反比例函数

(k为常数，k≠0)的图象是什么呢？猜猜看，应该怎么画呢? 让学生根据已有的知识经验，回忆画函数图象的一般方法与步骤，类比一次函数的图象进行猜想

（二）、动手实践、解决问题：

1：画图：

画出反比例函数

的图象

在教师的引导下，让学生通过亲自动脑、动手实践去科学地验证自己的猜想，培养学生科学的态度与精神。

师：画函数图象的第一个步骤是什么？生：列表。师：（投影：表格）根据前面学习一次函数的经验，列表时应注意什么？生：应注意自变量x的取值范围，本题当中x≠0。师：是不是把所有的x不等于零的值全都列举出来？生：不是。师：那怎么取值呢？（学生讨论）生：为了便于计算和描点，我们通常取x>0和x<0的一些整数值。师：（投影）那么，对应的y值分别是多少呢？

(学生填表、口答答案。) 【目的】: 让学生回忆、类比，注意比较与画一次函数的图象时列表的相同点与不同点。师：列表之后，我们得到了几组x、y的对应值，即几组有序实数对，如何用直角坐标系中的点把它们表示出来呢？也就是如何描点？生：以表中x的值作为点的横坐标，y的值作为点的纵坐标依次描点。（①学生描点、②教师利用多媒体课件演示描点的动画过程。）【目的】: 让学生独立描点，观察描出的点的位置。培养学生细心的良好品质。师：如何把描出的点连接起来，从而画出它的图象呢？（①学生连接、

②教师利用实物投影仪展示学生成果。）师：这里有同学们画的一些反比例函数

的图象，我从中选出了四幅图象，请同学们仔细观察并进行讨论这四幅图象画得对还是不对？如果不对，它们分别错在哪里？为什么？（学生分析讨论）

生

：第一幅图象是对的；第二、三、四幅图象都是错误的，错误的原因是：没有注意到自变量x的取值范围是x≠0的全体实数师：一位同学有这样一种想法：“在相邻的两点之间用线段来连接。”这种想法对吗？如果不对，错在哪里？为什么？学生分组讨论。学生相互讨论生：除了线段两个端点的坐标满足函数解析式之外，线段上其余各点的坐标都不满足函数解析式。所以用线段连接的方法是错误的。师：除了已描好的点之外，你还能不能找到其它坐标满足函数解析式

的点，比如横坐标在大于1小于2之间？

师：那么，应当用什么样的线来连接呢？生：应当用平滑的曲线顺次连接。【目的】: 师生互动、生生互动，让学生充分参与、经历画图的过程，体会知识的形成过程；通过对学生画图个案的评析、多媒体课件填充点的过程演示、以及学生的认真观察、思考，探索得出重要的结论：应当用平滑的曲线顺次连接。学生自发的为自己发现的结论鼓掌，让学生品尝到成功的喜悦，增强学生的自信心。）（教师利用多媒体课件演示连接的过程：用平滑的曲线先顺次连接第一象限内的各点，得到图象的一个分支；然后再顺次连接第三象限内的各点，得到图象的另一个分支。把两个分支组合在一起就得到了反比例函数

的图象。

二、描点：

三、连接

2：猜想：反比例函数

的图象在什么象限？请你在下面的平面直角坐标系内画出它的图象。师：刚才，我们画出了k=6时，反比例函数

的图象。请同学们猜想一下，k=﹣6时，反比例函数

的图象在什么象限？为什么？生：图象分布在二、四象限。由k=﹣6 得x.y=﹣6 所以x、y异号

所以反比例函数

的图象分布在二、四象限。师：请同学们画图验证自己的猜想。（①学生画图验证、②相互交流成果检验自己的猜想是否正确。）【目的】:让学生先类比k=6时，反比例函数

的图象的位置，猜想k=﹣6时，反比例函数

的图象的位置；然后，再独立画图验证自己的猜想。培养学生类比、猜想、说理、独立画图验证的能力。师：（大屏幕投影：显示画图象的全过程）请同学们观察反比例函数

的图象，注意比较与一次函数图象有哪些不同？讨论反比例函数

的图象具有那些特征

（学生分组讨论）生：①一次函数的图象是一条直线，反比例函数

的图象是由两个分支组成的，而且都是曲线；②一次函数的图象与x、y轴有交点，反比例函数

的图象与x、y轴没有交点；③反比例函数

的图象的两个分支关于原点成中心对称。④反比例函数

的图象的两个分支被坐标轴隔开，它们可以无限地靠近x、y轴，但是永远不能与x、y轴有交点；⑤…… 师：反比例函数

的图象有许多的特征，在今后的学习当中，我们会逐步地去认

识它。【设计目的】:通过观察图象并比较与一次函数图象的不同点，让学生初步认识具体的反比例函数图象的特征。）

3：思考：反比例函数

与

的图象有什么共同特征？师：（大屏幕投影：显示这两个反比例函数的图象）请同学们思考：反比例函数

与

的图象有什么共同特征？（学生经过短暂的讨论：①都是由两个分支组成的，而且都是曲线；②都与x、y轴没有交点；③都是中心对称图形；④都被坐标轴隔开，都无限地靠近x、y轴；⑤…… 师：反比例函数

与

的图象的共同特征很多，最主要的共同特征是：它们都是由两个分支组成的，而且都是曲线。教师小结：一般地，反比例函数

(k为常数，k≠0)的图象是由两个分支组成的。反比例函数的图象属于双曲线。

（三、本节课你学到了什么？有哪些收获？

生：①画反比例函数的图象的方法；②知道了反比例函数的图象是双曲线；③反比例函数的图象不与坐标轴有交点；④反比例函数的图象是中心对称图形；